量子力學(xué)總結(jié)

量子力學(xué)的基本假設(shè)，可以概括如下：波函數(shù)物理系統(tǒng)的狀態(tài)用波函數(shù)描述。算符描寫系統(tǒng)的每一個(gè)力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)于一個(gè)線性厄米算符本征態(tài)本征值薛定諤方程態(tài)函數(shù)隨時(shí)間的演化遵從薛定諤方程態(tài)疊加原理系統(tǒng)內(nèi)任意兩個(gè)全同粒子互換，都不會(huì)改變系統(tǒng)的狀態(tài)。熱輻射現(xiàn)象：任何溫度下，宏觀物體都要向外輻射電磁波。輻射電磁波能量的多少，以及電磁波按波長(zhǎng)的分布都與溫度有關(guān)，故稱為熱輻射。黑體定義：如果一個(gè)物體在任何溫度下，對(duì)任何波長(zhǎng)的電磁波都完全吸收，則稱這種物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。普朗克假說：對(duì)于一定頻率v的電磁輻射，物體只能以hv為單位發(fā)射或吸收它，其中h是一個(gè)普適常量。換言之，物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個(gè)能量子的能量為￡=hv其中h=6.6260755x10-34Js稱為普朗克常量。Einstein光電效應(yīng)方程加=1*》+A2maxEinstein對(duì)光電效應(yīng)的解釋：1） 截止頻率V0紅限的解釋2） 初動(dòng)能和反向遏止電壓與頻率v成線性關(guān)系，而與光強(qiáng)無關(guān)的解釋3） 光電效應(yīng)瞬時(shí)性的解釋4） 飽和光電流正比于光強(qiáng)的解釋光的波粒二象性光子的能量￡=h光子的動(dòng)量hP七康普頓散射單色X射線被物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除了有波長(zhǎng)與入射線相同的成分外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分，這種波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)是X射線單光子與物質(zhì)中受原子核束縛較弱的電子（自由電子）相互作用的結(jié)果。、、e△人=2人sin2- c2波長(zhǎng)的改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅取決于散射角玻爾的基本假設(shè)1） 定態(tài)假說：原子能夠，而且只能夠穩(wěn)定地存在于與離散的能量（E1E2,…湘應(yīng)的一系列的狀態(tài)中，這些狀態(tài)為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱為定態(tài)。處于定態(tài)的原子中的電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，且不輻射能量。2） 量子化條件：電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有角動(dòng)量L等于h/（2p）的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的.L=mrv=nh=n3） 躍遷假設(shè)（頻率條件）：原子能量的任何變化，都只能在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行。原子在兩個(gè)定態(tài)（分別屬于能級(jí)En和瑜，設(shè)En>Em）之間躍遷時(shí)，要發(fā)射或吸收的電磁輻hv=E一E n m

射的頻率hn的光子:德布羅意波任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離。一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率羽運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量E和動(dòng)量P所描述的粒子性，也具有以頻率n和波長(zhǎng)l所描述的波動(dòng)性?！N波稱為德布羅意波（物質(zhì)波）。德布羅意波既不是電磁波，也不是機(jī)械波，而是一種概率波，用來對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。 E~~ E~~hv= ，人=h^^PDeBroglie波的統(tǒng)計(jì)意義：某處物質(zhì)波振幅的平方（物質(zhì)波的強(qiáng)度）與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。DeBroglie波是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)描述，是一種幾率（概率）波。在某處德布羅意波的振幅平方是與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋。某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近體積元dxdydz中的粒子的概率，與波函數(shù)模的平方成正比，一波函數(shù)模的平方代表某時(shí)刻在空間,點(diǎn)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率，即IW（，）I2稱為概率密度。W（r）亦稱為概率幅。波函數(shù)應(yīng)該是單值、有限、連續(xù)函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)化條件）。對(duì)于微觀粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來描述，這就是著名的Heisenberg不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）。AxAp>方/2AyAp>力/2它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。AzAp>力/2它反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。在量子力學(xué)中，描寫系統(tǒng)的每一個(gè)力學(xué)量都對(duì)應(yīng)于一個(gè)算符。算符是量子力學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念。如果甲1，^2，…，的，…等都是體系的可能狀態(tài)，那末，它們的線性疊加態(tài)W=cV+。W+…+。W+…=￡cv也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。11 22 nn nnn量子態(tài)的疊加是指一個(gè)粒子的兩個(gè)態(tài)的疊加，其干涉也是自己與自己的干涉，決不是兩個(gè)粒子互相干涉。量子力學(xué)：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布；即只知道IM2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，I圳2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）。當(dāng)粒子處于V1和V2的線性疊加態(tài)V時(shí)，粒子是既處于V1，又處于態(tài)V2位置x及其函數(shù)U（x）的平均值X=-x）=J+"x|v（x）|2dx=J+"v*（x）xV（x）dx=（V,xV）-s -"

V(x)=：：V(x)：：.=j+8V(x)|w(x)|2dx無限深方勢(shì)阱離散譜束縛態(tài)：在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)。一般而言，束縛態(tài)的能級(jí)是離散的，構(gòu)成離散譜。一、無限深方勢(shì)阱"離散廣束縛態(tài)：在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)。構(gòu)成離散譜構(gòu)成離散譜(1)無限深方勢(shì)阱x=0x=ax=0x=a0, (0<x<a)(xW0或x，a)?勢(shì)阱外粒子不可能穿透無限高的勢(shì)阱壁(如金屬中自由電子可在金屬內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，但一般不能逸出金屬表面)。因此按照波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，要求在勢(shì)阱壁上及勢(shì)阱外波函數(shù)為零，即W(x)=0. (xW0或x^a)?勢(shì)阱內(nèi)定態(tài)薛定諤方程d叩2mE -+W=0dx定態(tài)薛定諤方程d叩2mE -+W=0dx2 力2蟲^+k叩=0方2d2十d~W(x)=EW(x)2mdx22mE令k=—力——常系數(shù)二階常微分方程。則此方程的解可表示為W(x)=Asin(kx+8)其中4,4和8是待定常量：A由歸一化條件確定;4和8由邊條件確定。?束縛態(tài)邊條件 W(X)=Asin(kx+5)根據(jù)薛定諤方程所提出的關(guān)于波函數(shù)連續(xù)性的要求，勢(shì)阱內(nèi)粒子的波函數(shù)，必須滿足如下的邊界條件：W(0)=0, W(a)=0邊條件W(0)=0，即W(0)=Asin5=0匚二＞5=0(?.?A#0,否則W三0，意味著粒子根本不存在，無意義)邊條件W(a)=0,即W(a)=Asinka=0匚二＞ka=n冗，即k=皿,(n=1,2,3，…)a(舍去n=0的情況，因?yàn)槿鬾=0,必有W三0，沒有物理意義)則勢(shì)阱內(nèi)波函數(shù)可表示為W(X)=W(X)=Asin四Xn a?能量本征函數(shù)及其歸一化只有當(dāng)能量取離散值E時(shí)，相應(yīng)的波函數(shù)W才是滿足邊條件的、物理上可接受的。與E相應(yīng)的能量本征函數(shù)為nW“(x)=Asin^^ (0vx＜a)利用歸一化條件 Ja|wn(x)|2dx=1A2Jasin2(砰x)dx=-A2a=1 IaI=0a2則得歸一化的能量本征函數(shù)2 n兀x、sin(),(0<x<a)WnWn(x)0. (x<0orx>a)(2)離散譜?能量量子化和零點(diǎn)能由k=玉丘DE=件力 2mn=4,E=16E3,E2=9E]力2兀2n2E=E= n2ma2O(n=1,2,3,?。:,E2=*21，E= 1 2.^^^^ax——能量本征值或能級(jí)，n稱為能量量子數(shù)(主量子數(shù))。?當(dāng)粒子被束縛在勢(shì)阱中時(shí)，體系的能量是量子化的，即所構(gòu)成的能譜是離散的。?粒子的最低能級(jí)一一基態(tài)的能量E1主0，即粒子具有零點(diǎn)能(Zeropointenergy)。經(jīng)典物理中粒子的基態(tài)能量可為零。零點(diǎn)能是一切量子系統(tǒng)所特有的現(xiàn)象，它說明了勢(shì)阱中粒子不可能是靜止的，即使在絕對(duì)零度條件下，也在永無休止的運(yùn)動(dòng)。

能量本征函數(shù)及其歸一化只有當(dāng)能量取離散值E時(shí)，相應(yīng)的波函數(shù)W才是滿足邊條件的、物理上可接受的。與E相應(yīng)的能量本征函數(shù)為nWgx)=Asinn^x (0<x<a)利用歸一化條件 "|wn(x)|2dx=1A2fasin2(皿x)dx=-A2a=1 Al=，-a2 a則得歸一化的能量本征函數(shù)2n兀x、sin(), (0<x<a)aa|W|2-M___iWj20 a/2a相應(yīng)的波函數(shù)W以及概率密度IW|2曲線:"x相應(yīng)的波函數(shù)W以及概率密度IW|2曲線:"x)=■.16E1n0a/2a1)波函數(shù)W為駐波，n波長(zhǎng)人=2a