實(shí)驗(yàn)報(bào)告-泊松過程

注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。Poisson過程的模擬和檢驗(yàn)1、理解掌握Poisson過程的理論，了解隨機(jī)過程的模擬實(shí)現(xiàn)技術(shù)；2、1、利用C語言、MATLAB等工具，結(jié)合Poisson過程等相關(guān)結(jié)論，模擬Poisson過程；2、查找資料、學(xué)習(xí)關(guān)于Poisson過程假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，檢驗(yàn)上述模擬實(shí)現(xiàn)的到達(dá)過程是否滿足Poisson過程的定義。提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告電子版，說明模擬實(shí)現(xiàn)的過程，檢驗(yàn)原理、步驟等以及實(shí)現(xiàn)過程；提交程序源代碼。實(shí)驗(yàn)原理1、泊松過程（1）計(jì)數(shù)過程如果用表示[0，t]內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的總數(shù)，則隨機(jī)過程{，}稱為一個(gè)計(jì)數(shù)過程。且滿足：1）；注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。2）是整數(shù)值；3）對(duì)任意兩個(gè)時(shí)刻，有；4）對(duì)任意兩個(gè)時(shí)刻。等于在區(qū)間中發(fā)生的事件的個(gè)數(shù)。（2）泊松過程設(shè)隨機(jī)過程{，}是一個(gè)計(jì)數(shù)過程，滿足1）；2）是獨(dú)立增量過程；3）對(duì)任一長度為t的區(qū)間中事件的個(gè)數(shù)，服從均值為（）的泊松分布，即對(duì)一切，有則稱為具有參數(shù)的Poisson(泊松)過程。（3）到達(dá)時(shí)間間隔的分布設(shè){，}為泊松過程，表示到時(shí)刻t為止已發(fā)生的事件的總數(shù)；表示第n次事件發(fā)生的時(shí)刻；表示第n次與第n-1次事件發(fā)生的時(shí)間間隔。顯然，定理3.2設(shè){，}是參數(shù)為（）的泊松過程，則到達(dá)時(shí)間間隔序列是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，且都有相同的均值為的指數(shù)分布。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。則根據(jù)上述泊松分布模型可知，是一個(gè)計(jì)數(shù)過程，是對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔序列，若（n=1,2,...）是獨(dú)立同分布的均值為的指數(shù)分布，則是具有參數(shù)為的泊松過程。2、泊松過程檢驗(yàn)方法Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（柯爾莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦稱擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，用來檢驗(yàn)?zāi)M所得的數(shù)據(jù)的分布是不是符合一個(gè)理論的已知分布。實(shí)驗(yàn)過程1、泊松過程的模擬（1）實(shí)驗(yàn)思路本實(shí)驗(yàn)采用MATLABR2010a編程軟件，從構(gòu)造服從指數(shù)分布的時(shí)間間隔入手，計(jì)算每個(gè)事件的發(fā)生時(shí)刻，最后得到，即模擬了泊松過程。（2）實(shí)驗(yàn)步驟a）由函數(shù)random(‘exponential’,lamda)構(gòu)造服從指數(shù)分布的序列；b）根據(jù)泊松分布模型，；c）對(duì)任意，,由此得到泊松過程的模擬。2、泊松過程的檢驗(yàn)（1）條件設(shè)定H1:實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生模擬泊松分布數(shù)據(jù)的總體分布服從泊松分布。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。H0:實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生模擬泊松分布數(shù)據(jù)的總體分布不服從泊松分布。（2）檢驗(yàn)準(zhǔn)備對(duì)于H1，已經(jīng)假定所產(chǎn)生模擬泊松過程數(shù)據(jù)服從泊松分布，而強(qiáng)度未知，利用函數(shù)poissfit(x,alpha)估算出模擬泊松過程的強(qiáng)度，再利用函數(shù)poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累積分布函數(shù)。（3）Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)直接調(diào)用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)函數(shù)kstest(x,[x,p],alpha)，其中，x為輸入模擬泊松序列，P為累積分布函數(shù)，1-alpha為置信區(qū)間，當(dāng)結(jié)果時(shí)，則輸入數(shù)據(jù)是泊松分布；否則，不是泊松分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、泊松過程的模擬本實(shí)驗(yàn)在，的情況下所得結(jié)果如圖1和圖2所示，為一泊松過程：注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。圖1模擬泊松過程圖圖1模擬泊松序列圖從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖1和圖2中可以清楚地看出，①在t=0時(shí)刻，計(jì)數(shù)為0，滿足這一條件；②是由random(‘exponential’,lamda)生成，所以間相互獨(dú)立；③在充分小的時(shí)間間隔內(nèi)，最多有一個(gè)事情發(fā)生，而不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生，同時(shí)可以看出是一個(gè)平穩(wěn)增量過程，結(jié)合條件②可知，是獨(dú)立平穩(wěn)增量過程。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載，供參考。注：文檔可能無法思