河南省洛陽市示范高中屆高三下學(xué)期聯(lián)考測試文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精洛陽市示范高中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題測試數(shù)學(xué)(文）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合,，若，則（）A． Ｂ． C． D．2．已知（是的共軛復(fù)數(shù))，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3．若，是第二象限的角，則2A B C D4。下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A BCD5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且·=2，=1，則=（）A. B。 C. D.26．已知a,b是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是（)A.，，則 B.a,，，，則C。，，則 D。當，且時，若∥,則∥7．函數(shù)y＝cos2x的圖像可以看作由y＝cos2x＋sinxcosx的圖像（）得到． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移單位長度 D．向右平移單位長度8.已知x是函數(shù)f（x)=2x+的一個零點.若∈(1，），∈（,+)，則A．f(）＜0，f(）＜0 B．f（)＜0,f()＞0C．f()＞0，f(）＜0 D．f()＞0，f(）＞09．若，則a,b，c的大小關(guān)系是（)Aa>b>c Bc>a〉b Cc>b〉a Da>c>b10。已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（—2，-1)，則雙曲線的焦距為（）A.B.C.D。11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex(sinx—cosx）（0≦x≦2012)，則函數(shù)f（x）的各極小值之和為(）ABCD12．定義，已知實數(shù)滿足，設(shè),則的取值范圍是(）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13。一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是_______。14。的外接圓半徑為1,圓心為O，且等于_________15．下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在,,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,圖乙輸出的．（用數(shù)字作答）16．對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可以用技術(shù)進行以下方式的“分裂"：……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m=．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和.（1)求數(shù)列的通項公式；（2)若數(shù)列的公差為正數(shù)，數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下:（Ⅰ)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；(Ⅱ）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．19．（本題滿分12分）PAGDCBE如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD中點，E點在PAGDCBE（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；（Ⅱ)求證：AG∥平面PEC；（Ⅲ)求點G到平面PEC的距離。20.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，｜AB｜=|AC｜=，｜BC|=2，以B、C為焦點的橢圓恰好過AC的中點P.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；(Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線l與圓E：（x-1）2+y2=2相交于M、N兩點，試探究點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧嗎？若能，求出直線l的方程；若不能,請說明理由。21．（本小題滿分12分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.（1）求a,b滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求a的取值范圍;請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22。（本小題滿分10分）選修4-1;幾何證明選講如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于D,點E為BC的中點,連接DE、AE，AE交⊙O于點F(Ⅰ）求證:是⊙O的切線；（Ⅱ)若⊙O的直徑為2，求的值．23。（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,已知圓與直線為參數(shù)）相切，求實數(shù)的值。24.（本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f（x)=lg.（1）當m=5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集為R,求m的取值范圍。2011--—2012學(xué)年度高三試題數(shù)學(xué)(文）答案一、選擇題:DDABBCABABDD二、填空題:14。315.600016。817解:（1)設(shè)的公差為，則即解得或因此或………….6分（2)當公差為正數(shù)時,………。12分18.解：（Ⅰ）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，…2分S2B＝[（78-85）2+(79—85)2+（80—85）2+（83—85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92—85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80—85）2+（80-85）2+（83—85）2+（85—85）2+（90—85)2+（92—85）2+（95-85)2]=41……4分∵＝,S2B＞S2A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.……6分(Ⅱ）任派兩個（A,B）,(A，C）,(A，D），（A，E），（B，C),(B，D)，（B，E），（C,D）,(C，E），（D，E)共10種情況;A、B兩人都不參加（C，D），(C，E），（D，E）有3種．…10分至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加,所以P=1—=．…12分19．（本小題滿分12分）PAGDCBEFO（PAGDCBEFO∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD…………4分（Ⅱ）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD,又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………7分（Ⅲ）由AG∥平面PEC知A、G兩點到平面PEC的距離相等由（Ⅱ）知A、E、F、G四點共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF,∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF、∥＝PA＝AB＝4，G為PD中點，F(xiàn)GCD∥＝∴FG＝2∴AE＝FG＝2………9分∴又EF⊥PC，EF＝AG∴又，∴，即,∴∴G點到平面PEC的距離為.………12分20。解：(Ⅰ）∵|AB｜=|AC|=，|BC|=2，∴｜BO|=|OC|=1，|OA|===……2分∴B（—1，0）,C(1,0),A(0,)，∴P（，)依橢圓的定義有:2a=｜PB｜+|PC|=+=+=4，……4分∴a=2，又c=1，∴b2=a2—c2=3∴橢圓的標準方程為=1……6分（求出點P的坐標后，直接設(shè)橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）(Ⅱ）橢圓的右頂點A1（2，0)，圓E圓心為E(1,0）,半徑r=.……7分假設(shè)點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3兩段弧，則∠MEN=90°，……8分圓心E(1，0)到直線l的距離d=r=1,當直線l斜率不存在時，l的方程為x=2，此時圓心E（1,0）到直線l的距離d=1（符合）,當直線l斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k(x-2），即kx-y-2k=0，∴圓心E（1，0）到直線l的距離d==1，無解?！?0分綜上:點M、N能將圓E分割成弧長比值為1∶3的兩段弧，此時l方程為x=2?！?2分21。解：………3分22.證明：(Ⅰ）連接。則又是公共邊。是⊙O的切線……５分（Ⅱ)連接，顯然是斜