剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)方程

剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)方程第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5剛體平面運(yùn)動的動力學(xué)§7.5.1剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程平面運(yùn)動=平動+定軸轉(zhuǎn)動1.求質(zhì)心的運(yùn)動根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律m—剛體的質(zhì)量.—所有外力的矢量和,剛體作平面運(yùn)動，受力必是平面力直角坐標(biāo)系中的分量式(7.5.1)第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動.

選質(zhì)心坐標(biāo)系Cx’y’z’,設(shè)z’為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸.在質(zhì)心系中M外i’—外力對質(zhì)心的力矩,又

M慣=0M慣—慣性力對質(zhì)心力矩.第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

即剛體相對于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動同樣服從定軸轉(zhuǎn)動定律.式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運(yùn)動的基本動力學(xué)方程.(7.5.2)第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5.2作用于剛體上的力1.作用于剛體上力的兩種效果·滑移矢量(1)施于剛體的力的特點(diǎn)作用力通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動.力作質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度.施于剛體的某個點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去.AB第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)施于剛體的力是滑移矢量

右圖中,施于A點(diǎn)的力F′可用施于B點(diǎn)的力F′′代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線.第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2.力偶和力偶矩力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力.大小與參考點(diǎn)的選擇無關(guān).Odm1m2

一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩.第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5.3剛體平面運(yùn)動的動能動能動能定理

如果剛體不太大，若剛體在運(yùn)動中只有保守力作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒.第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題1]如圖，固定斜面傾角為，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac及斜面作用于柱體的摩擦力F.xyOCx′y′[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理y軸上投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理無滑滾動第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題2]質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動.前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為

.汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l.求前后車輪對地面的壓力.第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月OCxyx′y′[解]

汽車受力如圖.y軸投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2

，但方向向下.第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題3]

在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始滾下，求質(zhì)心下落高度h時，圓柱體質(zhì)心的速率.xyOCx′y′[解]

因為是無滑滾動，靜摩擦力F不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.無滑滾動條件第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5.4滾動摩擦力偶矩

滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起.

設(shè)滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.OOOM滾如圖對質(zhì)心產(chǎn)生反向力矩——滾動摩擦力矩M滾——摩擦因數(shù)，由實驗測.第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月M滾

使物體角速度減小，則接觸面各點(diǎn)有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù)′

r是輪半徑.路面類型′良好的瀝青或混凝土路面0.010~0.018一般的瀝青或混凝土路面0.018~0.020坑洼的卵石路面0.035~0.050泥濘土路（雨季或解凍）0.100~0.250結(jié)冰路面0.010~0.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的′值第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月滾動摩擦<<滑動摩擦CM滾CA設(shè)滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為聯(lián)立得若滾子勻速平動表7.2與表3.2相比，有第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5.5汽車輪的受力汽車的極限速度CM滾M驅(qū)M滾驅(qū)CM滾驅(qū)動輪被動輪汽車牽引力第17頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題4]桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425.發(fā)動機(jī)功率為P發(fā)=60kW,設(shè)經(jīng)內(nèi)部傳動機(jī)構(gòu)能量損失10%,空氣密度=1.2258N·s2/m4.汽車行駛所受空氣阻力