分式方程應(yīng)用題行程問題

分式方程應(yīng)用題行程問題第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審(2)設(shè)(3)列(4)解(5)驗(yàn)（6）答．3.常用等量關(guān)系(1)行程問題(2)數(shù)字問題(3)工程問題(4)順?biāo)嫠畣栴}等第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的公園游玩,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.解：設(shè)自行車速度為x千米/時(shí)，則汽車速度為________千米/時(shí)3x

解得：x=16

經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的根；

3x=48答：自行車速度是16千米/時(shí)，汽車速度是48千米/時(shí)，第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：汽車所用的時(shí)間＝自行車所用時(shí)間－時(shí)即：

解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，并符合題意由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。1：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2、甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊。甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)。二人每小時(shí)各走多少千米？解：設(shè)甲速度為x千米/時(shí)，則乙速度為________千米/時(shí)（x-1)第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？解：設(shè)甲每小時(shí)騎x千米，則乙每小時(shí)騎（x－6）千米。依題意得：解得x=18經(jīng)檢驗(yàn)x=18是所列方程的根。X-6=12（千米）答：甲每小時(shí)騎18千米，乙每小時(shí)騎12千米。第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

4、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知小汽車與大汽車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為2x,則解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行18千米。第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車的速度為2x,則解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，到相距120千米的B地去，若甲車與乙車速度之比為2︰3，且甲車比乙車晚到2.5小時(shí)，求兩車速度．解:設(shè)甲車速度為x千米/小時(shí),則乙車速度為千米/小時(shí)．列方程,得解,得x＝16經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原分式方程的根．

所以乙車速度為:

(千米/小時(shí))答:甲車速度為16千米/小時(shí),則乙車速度為24千米/小時(shí)．第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月（6）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度．解:設(shè)步行的速度是xkm/h．列方程,得解,得答:步行的速度為5千米/時(shí),騎自行車的速度為20千米/時(shí)．x=5經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的根．所以騎自行車的速度為:4x＝4×5＝20(km/h)第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月7、八年級(jí)的學(xué)生到距學(xué)校10千米的地方參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車去，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的2倍，求兩種車的速度。解：設(shè)自行車的速度為每小時(shí)x千米，則汽車的為每小時(shí)2x千米由題意得：第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月8、如圖所示，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗擊“釣魚島”第一線，為了使他能按時(shí)的到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)，已知王老師騎自行車速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用20分鐘，問王老師步行速度和騎自行車的速度各是多少？分析：本題的等量關(guān)系是：王老師騎自行車走6.5km所用時(shí)間與步行走0.5km所用時(shí)間差是20分鐘．解：設(shè)王老師步行速度為xkm/h，則騎自行車的速度為3xk/h，由題意，得解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)知，x=5是所列方程的解，所以3x＝15（km/h）答：王老師步行速度和騎自行車的速度分別為5km/h，15km/h學(xué)校王老師家小明家第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月9、從2014年1月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為x+v,則解得檢驗(yàn)：時(shí)，x(x+v)≠0,是方程的解。答：提速前列車的平均速度為千米/小時(shí)。第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月10．輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．解:設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),列方程,得解,得x＝21經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原分式方程的根．

答:輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)．第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月11、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?解：設(shè)水流的速度為x,則第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月12、一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá)。已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。速度（千米/小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）順?biāo)嫠僭O(shè)：輪船在靜水中的速度是X千米/小時(shí)。根據(jù)題意得：順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。

Zxx==kX+2X-28080

80X-2－

80X+2=1第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1、甲乙兩人分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時(shí)，兩人在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到A地時(shí)，比甲由C地到B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行4千米，求甲乙兩車的速度。解：設(shè)甲每小時(shí)行駛x千米，那么乙每小時(shí)行駛(x+4)千米根據(jù)題意，得

解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根但x=-2不合題意，舍去所以x=16時(shí)，x+4=20答：甲車的速度為16千米/小時(shí)，乙車的速度為20千米/小時(shí)。第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：A第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則解得x=440/4=10(小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。答：他步行40千米用10個(gè)小時(shí)。第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。解：設(shè)該車由高速公路從甲地到乙地需要x小時(shí)。方程兩邊同乘2x，得：480·2-600=45·2x解得：x=4檢驗(yàn)：x=4時(shí)，2x≠0∴x=4是分式方程的解。答：該客車由高速公路從甲地到乙地需4小時(shí)。第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月6、騎自行車翻越一個(gè)坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/時(shí)，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/時(shí)?解：設(shè)下坡速度為X千米/小時(shí)1/X+1/25=2/30第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月7、小明7：20離開家步行去上學(xué)，走到距離家500米的商店時(shí)，買學(xué)習(xí)用品用了5分鐘．從商店出來，小明發(fā)現(xiàn)要按原來的速度還要用30分鐘才能到校．為了在8：00之前趕到學(xué)校，小明加快了速度，每分鐘平均比原來多走25米，最后他到校的時(shí)間是7：55．求小明從商店到學(xué)校的平均速度．解：設(shè)小明從家走到商店的平均速度為x米/分，則他從商店到學(xué)校的平均速度為（x+25）米/分，根據(jù)題意列方程得500/x+30x/x+25＝30，解這個(gè)方程得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），∴小明從商店到學(xué)校的平均速度為75米/分．第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月9、小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約45千米．小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度．解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：84/1.2x-45/x=20/60，解這個(gè)方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解．答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千米/時(shí)．第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月10、一條小船由A港到B港順流需6小時(shí)，由B港到A港逆流需8小時(shí)，一天，小船從早晨6時(shí)由A港出發(fā)順流行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到就生圈。1.若小船按水流速度由A港到B港需要多少小時(shí)?2.救生圈是何時(shí)掉入水中？解：設(shè)船在靜水的速度是V千米/小時(shí)，水流的速度是X千米/小時(shí)。全程為單位“1”，單位“1”除以時(shí)間是速度。順?biāo)乃俣龋篤+X=1/6……（1）逆水的速度：V-X=1/8……（2）（1）-（2）得2X=1/6-1/8X=1/48所以：若小船按水流速度由A港到B港需要的時(shí)間：1÷1/48=48（小時(shí)）。.由1得：V=（1/6+1/8）÷2=7/48船掉頭1小時(shí)與救生圈相遇，當(dāng)船與救生圈作相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，救生圈與船的距離：1×7/48=7/48，形成這樣的路程差是有順?biāo)俚拇c救生圈的水流速度差造成的。速度差是7/48。形成這樣的路程差需：7/48除以7/48=1第25頁，課件共26頁，創(chuàng)作