函數(shù)單調性的判斷和證明

函數(shù)單調性的判斷和證明第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)單調性的判斷和證明第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月用定義證明函數(shù)的單調性的步驟:(1).設x1＜x2,并是某個區(qū)間上任意二值;(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判斷

f(x1)－f(x2)的符號:(4).作結論.①分解因式,得出因式(x1－x2②配成非負實數(shù)和。方法小結③有理化。

第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：證明函數(shù)f(x)=x3在R上是增函數(shù).

證明：設x1,x2是R上任意兩個

實數(shù)，且x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=x13-x23

=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2)2+x22]

因為x1<x2，則x1-x2<0

又(x1+x2)2+x22>0

所以f(x1)-f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

所以f(x)=x3在R上是增函數(shù).第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月單調函數(shù)的運算性質：若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上具有單調性則在區(qū)間D上具有以下性質：1：2：3:4：5：第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)單調區(qū)間的求法例4求函數(shù)f(x)=x+（k>0）在x>0上的單調性解：對于x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+-=(x1x2-k)因>0X12-k<x1x2-k<x22-k故x22-k≤0即x2≤時，f(x2)<f(x1)同理x1≥時，f(x2)>f(x1)總之，f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月用定義求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:(1).設x1＜x2,并是定義域上任意二值;(2).作差

f(x1)－f(x2);方法小結第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月點評：單調區(qū)間的求法1、定義法2、圖像法第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月點評1、定義法2、圖像法第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月含參數(shù)函數(shù)的單調性的判斷第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月抽象函數(shù)單調性的判斷第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：同增異減。研究函數(shù)的單調性，首先考慮函數(shù)的定義域，要注意函數(shù)的單調區(qū)間是函數(shù)定義域的某個區(qū)間。三.復合函數(shù)單調性

增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月小結:在求解函數(shù)單調區(qū)間時必須注意單調區(qū)間是定義域的某個區(qū)間。第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月分段函數(shù)的單調性例10：已知函數(shù)，，（1）當a=0,b=2時，求f(g(x))和g(f(x))的解析式，并判斷哪一個函數(shù)在其定義域上單調。（2）當a,b滿足什么條件時，f(g(x))在定義域上單調。第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月點評分段函數(shù)的單調性，首先判斷各段函數(shù)的單調性，若每段函數(shù)的單調性一致，再判斷分界點處函數(shù)值的大小關系，符合單調性的定義，則在整個定義域上是單調函數(shù)。第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的單調性的應用1、比較數(shù)（式）的大小2、解函數(shù)不等式3求參數(shù)的取值范圍4、求函數(shù)值域（最值）第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一、比較大?。豪?：函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù),求f(a2-a+1)與f()的大小。解：因為f(x)在(0,+)是減函數(shù)因為a2-a+1=(a-)2+≥>0所以f(a2-a+1)≤f()第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）1（2）2/3,1/2(3)1(4)當a>0時，b≤0或當a<0時，b≥0(5)當a<0時，最大值為3-4a最小值為-1

當0<a<1時，最大值為3-4a,最小值為-a2-1當1≤a≤2時，最大值為-1，最小值為-a2-1當a>2時，最大值為-1，最小值為3-4a第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月題型二、解不等式：例2：解：因為函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)且,解不等式(2)已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、練習第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三、求參數(shù)范圍：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=1-a當x1-a時，函數(shù)單調遞減已知函數(shù)在上是減函數(shù)

所以41-a,即-3a第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(1)已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、（2）已知在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.（3）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、利用函數(shù)單調性確定函數(shù)的值域或最值.（1）求二次函數(shù)上的最值.(2).函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為最小值為（3）已知函數(shù)，若有最小值-2，則的最大值為（4）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是.(5)求在區(qū)間上的最大值和最小值第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1.函數(shù)最大（小）值首先應該是某一個函數(shù)值,即存在，使得；2.函數(shù)最大（?。┲祽撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，則函數(shù)y