光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性第1頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)物在透鏡前第2頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)物在透鏡后第3頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)——結(jié)論

(1)在一般情況下，頻譜面上的光場(chǎng)分布是物頻譜函數(shù)與一個(gè)二次位相因子的乘積，因而是物函數(shù)的近似傅里葉變換，即準(zhǔn)傅里葉變換。（2）將輸入面置于透鏡前焦面上，可得到物函數(shù)的準(zhǔn)確傅里葉變換（3）照明光源，既可以用單色軸向平行光照明，也可以用光軸上的單色點(diǎn)光源照明。（4）絕大多數(shù)情況下是采用單色軸向平行光照明，因而物面位于透鏡前焦面上并用軸向平行光照明的光路具有特殊的意義。第4頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月透鏡傅里葉變換光路變換性質(zhì)

物面位置光源位置

變換平面位置

二次相位因子

空間頻率

前焦面

后焦面

無(wú)

無(wú)

透鏡前處

后焦面

緊靠透鏡

后焦面

透鏡后處

后焦面

傅里葉變換準(zhǔn)傅里葉變換第5頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在光學(xué)信息處理中，通常是通過對(duì)物頻譜的處理來達(dá)到對(duì)物所成的像進(jìn)行處理的目的。如果頻譜函數(shù)在空間尺度上能按一定比例縮放，則對(duì)光學(xué)信息處理在應(yīng)用上將帶來一定的靈活性。

當(dāng)物在透鏡后方時(shí)，采用平行光照明，有可起到調(diào)節(jié)頻譜大小的作用。當(dāng)采用平行光照明時(shí)，若物位于透鏡之前，則不管物面是否位于前焦面上，空間頻率與頻譜面上的空間尺度之間的比例是固定不變的，即當(dāng)物位于透鏡之前，且d0=0

，則空間頻率與頻譜面上的空間尺度之間的比例隨q大小改變的，即第6頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在用單色平行光照明物面時(shí)，不論物在透鏡前的任意位置上，頻譜面總是在后焦面上。物理解釋：對(duì)物函數(shù)作傅里葉變換，頻譜函數(shù)代表空間頻率為的指數(shù)基元的權(quán)重密度。而空間頻率一定的指數(shù)基元為傳播方向一定的單位振幅的平面波。該平面波經(jīng)過透鏡之后，必然會(huì)聚在透鏡后焦面的一點(diǎn)上。透鏡的傅里葉變換性質(zhì)——說明第7頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率坐標(biāo)與位置坐標(biāo)的關(guān)系xfx(x,y)f第8頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3透鏡孔徑對(duì)透鏡傅里葉變換的影響

透鏡孔徑的大小總是有限的，它對(duì)其傅里葉變換特性會(huì)產(chǎn)生影響。當(dāng)物在透鏡前，且用平行光垂直照明

，有

下面，我們?cè)诤雎酝哥R孔徑的衍射作用條件下，僅從幾何光學(xué)近似出發(fā)，研究透鏡孔徑函數(shù)對(duì)光線的限制作用第9頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月透鏡孔徑對(duì)光線的限制作用

頻譜面上任意一點(diǎn)處的光場(chǎng)可以看作是整個(gè)物體上所有各點(diǎn)發(fā)出的一切以方向余弦傳播的平行光線經(jīng)透鏡會(huì)聚后的疊加，光線受到了透鏡孔徑的限制，只有其中一部分能進(jìn)入透鏡并被會(huì)聚。xfx(x,y)f透鏡孔徑對(duì)光線的限制作用xyx0y0M(x,y)f第10頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月只有在孔徑投影區(qū)內(nèi)的物體發(fā)出的以方向余弦傳播的光線才能通過透鏡會(huì)聚于M點(diǎn)，而投影區(qū)外物體發(fā)出的該方向光線將不能進(jìn)入透鏡而受到限制。此時(shí)M點(diǎn)的光場(chǎng)將不能完全代表整個(gè)物在該方向平面波所對(duì)應(yīng)的空間頻率的譜值。如果物體在孔徑投影區(qū)之外，則表明物體上以O(shè)M方向傳播的平面波完全不能通過透鏡而會(huì)聚，此時(shí)M點(diǎn)的光場(chǎng)為零。

薄透鏡相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，它限制了高頻分量的通過。xyx0y0M(x,y)f第11頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月透鏡的截止頻率透鏡的截止頻率是指恰好不能通過透鏡的平面波所對(duì)應(yīng)的空間頻率。以物在前焦面上且用單色平面被垂直照明的情況為例。設(shè)透鏡的焦距為f，孔徑為D，物體大小為xfxf0fflDθθ第12頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月透鏡的截止頻率則對(duì)應(yīng)的截止頻率為截止頻率與透鏡孔徑D有關(guān)。透鏡孔徑D越大時(shí)，截止頻率越高，能通過透鏡的高頻分量就越多，頻譜面上得到的物體的傅里葉變換就越準(zhǔn)確。

角所對(duì)應(yīng)的空間頻率

xfxf0fflDθθ第13頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體準(zhǔn)確傅里葉變換的最大空間頻率物體的最大空間頻率不超過某一數(shù)值，在頻譜面上仍然可得到準(zhǔn)確的傅里葉頻譜。

當(dāng)物體的最大空間頻率所對(duì)應(yīng)的平面波以角傳播時(shí)，物體上所有的點(diǎn)發(fā)出該頻率分量光波的都能通過透鏡，此時(shí)有對(duì)應(yīng)的最大準(zhǔn)確空間頻率為：

xfxfmaxfflDαα第14頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述：如果物體的最大空間頻率不大于，則該系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的準(zhǔn)確傅里葉變換。如果物體存在高于的頻率分量，則對(duì)于物體中大于截止頻率的頻率分量，將完全不能通過系統(tǒng)，全部被透鏡孔徑所攔截。對(duì)于物體中在范圍內(nèi)的頻率分量，只有一部分光線能通過透鏡，即存在不同程度的漸暈，因而得到的傅里葉變換不是準(zhǔn)確的。第15頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)所討論的薄透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，那是在近軸條件下得到的。對(duì)于非近軸情況下的傅里葉變換．必須使用專門設(shè)計(jì)的傅里葉變換鏡頭才能獲得理想的傅里葉頻譜。

第16頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4正薄透鏡的成像物體后表面光場(chǎng)：象面光場(chǎng)：物光波場(chǎng)函數(shù)分解為無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)光源復(fù)振幅之和。

光波的傳播過程是線性的，成像系統(tǒng)也可以看成是線性系統(tǒng)，如果能求出單位脈沖(函數(shù))通過系統(tǒng)后的響應(yīng)表達(dá)式，將它與每個(gè)相應(yīng)物面元上的復(fù)振幅相乘后求和，就可得到輸出面上的復(fù)振幅分布。

x,ydid0Σ0x’,y’x0,y0Σ1第17頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正薄透鏡的成像物面上點(diǎn)的單位脈沖在透鏡前表面上的光場(chǎng)分布為（近軸光線）在透鏡后表面上的光場(chǎng)分布為利用菲涅耳衍射公式，得到像平面上的光場(chǎng)分布，即脈沖響應(yīng)第18頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月脈沖響應(yīng)由于滿足高斯公式

第19頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)透鏡的橫向放大率為，則略去所有常數(shù)位相因子，振幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式變成第20頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)應(yīng)于物點(diǎn)的幾何像點(diǎn)位置為

上式左邊可以寫成的形式在近軸條件下透鏡成像系統(tǒng)是空間不變系統(tǒng)。第21頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)透鏡孔徑比大很多時(shí)，在坐標(biāo)中，在無(wú)限大的區(qū)域內(nèi)可認(rèn)為第22頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正透鏡的成像

在相干光照明情況下，物面光場(chǎng)分布經(jīng)透鏡后在像面上的光場(chǎng)分布為對(duì)于幾何像有第23頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若用幾何像的位置坐標(biāo)代替物面坐標(biāo)，則積分運(yùn)算可在像面上進(jìn)行，即或者該式表明，實(shí)際像是幾何像與脈沖內(nèi)應(yīng)在像面上卷積的結(jié)果，這是考慮了衍射效應(yīng)后系統(tǒng)所成的像。衍射效應(yīng)愈強(qiáng)，振幅點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的分布也就愈寬，則卷積的平滑作用愈強(qiáng)。系統(tǒng)的分辨率愈低．像質(zhì)下降。

第24頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5衍射受限系統(tǒng)成像分析

衍射受限系統(tǒng):

一個(gè)光學(xué)成像系統(tǒng)不存在任何幾何像差，其成像過程只受到有限大小的孔徑衍射的影響，則稱該成像系統(tǒng)為衍射受限系統(tǒng)。第25頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月光學(xué)成像系統(tǒng)的黑箱模型

光學(xué)成像系統(tǒng)通常是由多個(gè)光學(xué)元件(如正透鏡、負(fù)透鏡、光闌、轉(zhuǎn)向棱鏡等)組成的。系統(tǒng)中總是存在一個(gè)實(shí)際起限制光束通光孔徑作用的孔徑光闌?？讖焦怅@是光學(xué)系統(tǒng)的特征元件之一?？讖焦怅@經(jīng)它前面的光學(xué)元件所成的像就是系統(tǒng)的入射光瞳(簡(jiǎn)稱入瞳)，而孔徑光闌經(jīng)它后面的光學(xué)元件所成的像是系統(tǒng)的出射光瞳(簡(jiǎn)稱出瞳)。入瞳和出瞳是一對(duì)等光程共軛面。系統(tǒng)的衍射效應(yīng)歸結(jié)于是由入瞳引起的，或是由出瞳引起例，二者完全等價(jià)。

第26頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成像系統(tǒng)黑箱模型任何一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)成像系統(tǒng)的所有光學(xué)元件都裝入一個(gè)黑箱中，入瞳和出瞳是它的兩個(gè)端面，其對(duì)光的衍射效應(yīng)都可以只歸結(jié)于黑箱兩端面上的入瞳或出瞳的作用，這就是一般光學(xué)成像系統(tǒng)的黑箱模型。

A’(xi,yi)y0x0yxyxyixiA(x0,y0)物面黑箱像面第27頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的成像過程物平面到入瞳面，滿足菲涅耳衍射；入瞳面到出瞳面，可用脈沖響應(yīng)確定系統(tǒng)作用；出瞳面到像平面，滿足菲涅耳衍射。

成像過程： 物平面上任一物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波投射在黑箱模型的入瞳上，光波在有限大小的入瞳處發(fā)生衍射，入瞳面上每一點(diǎn)都成為次級(jí)子波源，次級(jí)子波源再傳播到出瞳面，然后光波最終在像面上形成以幾何像點(diǎn)為中心的光瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。

第28頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成像過程衍射受限系統(tǒng)（無(wú)像差系統(tǒng)）： 物面上任一點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被系統(tǒng)變換為出瞳上的會(huì)聚球面波會(huì)聚于成像面。有像差系統(tǒng)： 物面上任一點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳上透射波場(chǎng)明顯偏離理想球面波，偏離程度由像差決定。第29頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月衍射受限系統(tǒng)脈沖響應(yīng)

物點(diǎn)發(fā)出的球面波，在像方得到的將是一個(gè)被出瞳所限制的球面波，該球面波以幾何像點(diǎn)為中心的。由于光瞳的限制作用，像面上光場(chǎng)是以理想像點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。變換坐標(biāo)為理想像點(diǎn)位置脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）第30頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律設(shè)物光波場(chǎng)復(fù)振幅分布各點(diǎn)是相干的像面上光場(chǎng)分布第31頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中脈沖響應(yīng)：理想像分布：像面上的光強(qiáng)分布為：并且有：第32頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意到：脈沖響應(yīng)有：在衍射受限系統(tǒng)中，在相干照明條件下，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)是光瞳函數(shù)的傅里葉變換。由此可見光瞳函數(shù)的重要性。第33頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)1.相干傳遞函數(shù)（CTF）的概念

CTF:coherenttransferfunction

由于衍射受限的相干成像系統(tǒng)對(duì)于復(fù)振幅是線性的。在空城中，系統(tǒng)的成像特性由脈沖響應(yīng)函數(shù)表示，它滿足卷積方程第34頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相干傳遞函數(shù)對(duì)上式兩邊分別進(jìn)行傅里葉變換．并運(yùn)用卷積定理，則得到相干成像系統(tǒng)在頻域中的物像關(guān)系式第35頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相干傳遞函數(shù)

定義脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換為相干成像系統(tǒng)的CTF，即

因?yàn)镃TF反映了在相干照明時(shí)，光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)不同空間頻率光波的傳遞能力，所以又稱為成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或頻率特性。第36頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相干傳遞函數(shù)在衍射受限系統(tǒng)中，脈沖響應(yīng)函數(shù)是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即因而CTF為式中P的負(fù)號(hào)是因一個(gè)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行兩次傅里葉變換所產(chǎn)生的。它表示CTF正比于反射坐標(biāo)中的光瞳函數(shù)。當(dāng)把光瞳面上坐標(biāo)反向時(shí)，這個(gè)負(fù)號(hào)便可略去。第37頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相干傳遞函數(shù)

由于一般的光瞳函數(shù)都是對(duì)光軸呈中心對(duì)稱的，坐標(biāo)反向的結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生任何實(shí)質(zhì)性的影響。因此，在討論相干成像系統(tǒng)的CTF時(shí)通常寫成

第38頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：2.相干成像系統(tǒng)的CTF只有兩個(gè)取值：1或0。因?yàn)槌上裣到y(tǒng)的光瞳函數(shù)只有兩個(gè)取值相干成像系統(tǒng)的CTF等于光瞳函數(shù)，只要將光瞳函數(shù)中的空間坐標(biāo)變量x、y改換成頻域變量即可.3．光學(xué)系統(tǒng)的作用相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器第39頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CTF的截至頻率把能通過系統(tǒng)的光波的最大空間頻率稱為該系統(tǒng)的截止頻率，用表示?？臻g頻率低于截止頻率的光波能無(wú)衰減地通過系統(tǒng)，而空間頻率高于截止頻率的光波則完全不能通過系統(tǒng)。這表明光學(xué)系統(tǒng)的作用相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。通光譜帶由光瞳的形狀及尺寸決定。第40頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CTF計(jì)算舉例

1.方形光瞳設(shè)相干成像系統(tǒng)的出射光瞳是邊長(zhǎng)為的正方形此時(shí)光瞳函數(shù)為二維矩形函數(shù)系統(tǒng)的CTF也為二維矩形函數(shù)：

第41頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月截止頻率為

最大截止頻率Hc(fx,fy)fxfy1/2λdi1/2λdi1第42頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．圖形光瞳當(dāng)光學(xué)成像系統(tǒng)的出瞳為直徑等于的圓孔時(shí)，其光瞳函數(shù)為圓域函數(shù)CTF也為圓域函數(shù)截止頻率在所有方向上均為

fyfx1/2λdi1/2λdiHc(fx,fy)1第43頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)CTF的簡(jiǎn)要說明CTF表示光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)物分布中空間頻率為的平面諧波的傳遞能力。它是脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換。它的函數(shù)形式與光瞳函數(shù)相同。

反映了平面諧波通過系統(tǒng)后復(fù)振幅的變化，對(duì)于任意復(fù)雜的輸入，經(jīng)傅里葉變換后得到一系列不同方向(即不同空間頻率)的平面諧波，而頻譜則表示這些平面諧波復(fù)振幅的權(quán)重因子。每個(gè)方向的平面諧波復(fù)振幅乘以該頻率的傳遞函數(shù)值，就得到相應(yīng)輸出平面諧波的復(fù)振幅。第44頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)CTF的簡(jiǎn)要說明

CTF是在頻域內(nèi)表征光學(xué)系統(tǒng)對(duì)平面諧波的傳遞能力，而光瞳函數(shù)則是在空城中描述該系統(tǒng)對(duì)球面波的限制作用。只有能通過出瞳的光波才能到達(dá)像面綜合為像的復(fù)振幅分布?？梢?，CTF和光瞳函數(shù)雖然是不同域中的不同表示方法，但它們所表示的問題的實(shí)質(zhì)是相同的，二者是等價(jià)的，函數(shù)形式也是相同的。 因?yàn)镃TF是頻域中的特征量、所以當(dāng)用光瞳函數(shù)來表示CTF時(shí)，自然必須把空間坐標(biāo)變換成頻域變量。

第45頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.7衍射受限系統(tǒng)非相干成像的光學(xué)傳遞函數(shù)光學(xué)成像系統(tǒng)采用非相干光源例如太陽(yáng)光、白熾燈等照明時(shí)，物面上各點(diǎn)的光振動(dòng)是彼此獨(dú)立、與統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的，這是屬于非相干成像情況。在一定條件下，非相干成像系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)分布是線性的，并且是空間不變的；而對(duì)物和像的復(fù)振幅分布則是高度非線性的。第46頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月光學(xué)傳遞函數(shù)OTF的概念（Opticaltransferfunction）在非相干光照明情況下，光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)分布是線性的。

相干照明情況下，像面上的光強(qiáng)分布為其中：重要第47頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非相干成像系統(tǒng)的線性特性：

當(dāng)用非相干光照明曲面時(shí)，曲面上的光場(chǎng)是空間非相干的，像面光場(chǎng)也是非相干的，不同位置上的幾何像點(diǎn)的光擾動(dòng)彼此統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)。式中角括號(hào)表示對(duì)其中的物理量在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)求平均。第48頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中是幾何像的光強(qiáng)分布函數(shù)，是以幾何像點(diǎn)為中心的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

稱為系統(tǒng)的強(qiáng)度脈沖響應(yīng)函數(shù)，或稱為強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

結(jié)論：非相干成像系統(tǒng)對(duì)于光強(qiáng)是線性的。第49頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是光瞳函數(shù)的傅里葉變換。與光瞳函數(shù)之間也存在確定的關(guān)系。

在非相干照明下，頻域中的物像關(guān)系：由于該情況下衍射受限系統(tǒng)對(duì)于強(qiáng)度分布是線性空間不變系統(tǒng)，所以一般描述物像的強(qiáng)度關(guān)系。第50頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換并運(yùn)用卷積定理可得：其中：由于都是強(qiáng)度分布，它們必定是非負(fù)實(shí)函數(shù)，因而其頻譜必定含有零頻分量，而且零頻分量的幅值大于任何非零頻分量的幅值。第51頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

決定像的清晰與否，主要不是看包括零頻在內(nèi)的總能量的大小，而在于帶有物信息的那部分能量相對(duì)于零頻分置的比值的大，即像的對(duì)比度?？疾煜鄬?duì)于各自零頻分量的比值，反映成像質(zhì)量。用零頻分量對(duì)它們歸一化，得出歸一化頻譜：

、、

第52頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被稱為光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)

第53頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于人眼判斷圖像質(zhì)量的優(yōu)劣往往不在于圖像本身亮度的大小，而很大程度上取決于圖像相對(duì)于背景的對(duì)比度，因而歸一化后的相對(duì)光強(qiáng)分布更能反映系統(tǒng)的成像特性。

OTF反映的就是非相干成像系統(tǒng)的頻域持性。

一般是一個(gè)復(fù)函數(shù)，可以寫成如下形式

稱為調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)稱為位相傳遞函數(shù)(PTF)第54頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF與CTF的關(guān)系利用自相關(guān)定理可得：第55頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF與光瞳函數(shù)的關(guān)系

對(duì)于相干成像系統(tǒng)：對(duì)于非相干成像系統(tǒng)：由于光瞳函數(shù)只有1和0兩個(gè)取值，當(dāng)成像系統(tǒng)是不存在像差的衍射受限系統(tǒng)時(shí)，且是實(shí)函數(shù)。

第56頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF的幾何意義分母表示光瞳的總面積A．分子表示兩個(gè)錯(cuò)開的光瞳函數(shù)乘積的積分，恰好是兩個(gè)錯(cuò)開的光瞳重疊部分的面積Sfyfxfyfxλdifxλdifyfyfx第57頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論1.衍射受限系統(tǒng)的OTF在數(shù)值上等于歸一化的兩個(gè)錯(cuò)位光瞳的重疊面積。2.對(duì)于不同的空間頻率，兩個(gè)光瞳的錯(cuò)位量不同，歸一化的重疊面積也不同,

有不同的值。3.0TF恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，但它不一定是頻率的單調(diào)下降函數(shù)。第58頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF的一般性質(zhì)OTF具有一系列非常簡(jiǎn)單而又普遍的性質(zhì)，其中最重要的三個(gè)性質(zhì)是：第59頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF計(jì)算舉例

方形光瞳光瞳總面積用幾何方法可以求出兩光瞳錯(cuò)位后的重疊面積

fxfyλdifxλdifyL-λdifxL-λdify第60頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF在方向上的截止頻率為OTF的截止頻率是CTF的截止頻率的2倍第61頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

的值不像一樣是常數(shù)1，而是隨空間頻率的增大而減小。fyfx2fy02fx01H方形光瞳衍射受限系統(tǒng)OTF第62頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.圓形光瞳圓形光瞳的直徑為在截止頻率內(nèi)的OTF為:fxfyλdifxλdifx1/2θ（局部放大圖）兩個(gè)錯(cuò)位圓形光瞳重疊區(qū)域面積計(jì)算第63頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相干照明時(shí)CTF的截止頻率:OTF的截止頻率是CTF截止頻率的2倍：fyfx1H(fx,fy)2fx0圓形光瞳的衍射受限系統(tǒng)的OTFfx2f0f0方孔H(fx,fy)圓孔H(fx,fy)0CTF和OTF的比較HCH(fx,fy)HC(fx,fy)1第64頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OTF的物理解釋1.0TF是像的強(qiáng)度歸一化頻譜與物體(或理想幾何像)的強(qiáng)度歸一化頻譜之比值，是成像系統(tǒng)強(qiáng)度脈沖響應(yīng)(即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))的傅里葉變換。

2.0TF的物理含義與CTF相似，只不過前者是對(duì)光強(qiáng)而言，而后者是對(duì)復(fù)振幅而言。重要結(jié)論第65頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.8實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

衍射受限系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以用光瞳函數(shù)來描述。任何一個(gè)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)總是存在像差的。根據(jù)波像差理論，像差的存在會(huì)使得出瞳上的實(shí)際波前偏離理想球面波前。這一偏差是位相偏差引起的。因此，實(shí)際成像系統(tǒng)的光瞳函數(shù)是復(fù)函數(shù)。為此引入“廣義光瞳函數(shù)”，其定義：

W(x，y)表示波面對(duì)理想球面的偏離的光程差，被稱為波像差第66頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際光學(xué)成像系統(tǒng)的CTF

與衍射受限系統(tǒng)相比，實(shí)際成像系統(tǒng)的CTF只是增加了一個(gè)位相偏差項(xiàng)位相因子會(huì)影響像的對(duì)比度，但不會(huì)改變系統(tǒng)的截止頻率。第67頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際光學(xué)成像系統(tǒng)的OTF有像差的非相干成像系統(tǒng)的截止頻率與無(wú)像差時(shí)的截止頻率一樣。像差將使高頻部分和較高頻部分的傳遞能力降低，使像的光強(qiáng)分布中高頻分量的襯度下降。當(dāng)襯度低于某值時(shí)，接收器將無(wú)法分辨。

第68頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.9相干成像和非相干成像的比較

對(duì)同一個(gè)成像系統(tǒng)，0TF的截止頻率是CTF的截止頻率的兩倍。是否表明同一個(gè)成像系統(tǒng)用非相干照明比用相干照明的成像效果更好呢?結(jié)論并非如此簡(jiǎn)單。

CTF的截止頻率確定的是像中包含的復(fù)振幅分布中的最高頻率分量，而OTP的截止頻率則是反映像的強(qiáng)度分布中的最高頻率分量。兩種情況下的截止頻率是分別對(duì)復(fù)振幅和光強(qiáng)而言的，二者所描述的對(duì)象不是同一物理量，因而不能直接進(jìn)行比較。無(wú)論是相干照明還是非相干照明，通常最終接收的是像的強(qiáng)度分布，必須將相干照明情況下對(duì)復(fù)振幅的描述轉(zhuǎn)換成對(duì)光強(qiáng)度的描述，然后通過強(qiáng)度分布來進(jìn)行比較

第69頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月像的強(qiáng)度頻譜與襯度在相干照明時(shí)像的光強(qiáng)度在非相干照明時(shí)，像的光強(qiáng)度 —相關(guān)運(yùn)算符號(hào)

第70頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)物體是兩個(gè)不同類型的一維光柵A和B。它們的振幅透射系數(shù)分別為

為系統(tǒng)的相干截止頻率物體A和B的強(qiáng)度透過率是相同的，均為為簡(jiǎn)單起見。假定成像系統(tǒng)的出瞳為正方形，并且只研究一維情況。第71頁(yè)，課件共78頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在兩種照明情況下物體A的像光強(qiáng)頻譜fxfx0-fx0-2fx02fx00HC1fxfx0-fx0-2fx02fx00HC#

HC1相干非相干fxfx0-fx0-2fx02fx01/21/40HCGg1/42fx-2fxfxfx0-fx0-2fx02fx01/21/20Ggfx-fxfxfx0-fx0-2fx0