期北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)同步周測(cè)(4.1～4.3)（word版 含答案）

/周測(cè)(4.1～4.3)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是(D)A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2.a，b，c，d是四條線段，下列各組中這四條線段成比例的是(B)A.a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cmB.a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cmC.a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cmD.a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm3.若eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，則eq\f(a,b)＝(C)A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(4,3)4.下列結(jié)論不正確的是(A)A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八邊形都相似5.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為(B)A.6B.8C.12D.106.如圖所示，E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且?ABFE∽?ABCD，則AB∶BC等于(C)A.1∶4B.4∶1C.1∶eq\r(2)D.eq\r(2)∶17.如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是(B)8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，則eq\f(CF,BF)的值為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)9.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于eq\f(1,2)AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M，N；第二步：連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第三步：連接DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長(zhǎng)是(D)A.2B.4C.6D.810.如圖，AC∥BD，AD與BC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BD，交線段AB于點(diǎn)F，則下列各式錯(cuò)誤的是(D)A.eq\f(AF,BF)＝eq\f(AE,DE)B.eq\f(BF,AF)＝eq\f(BE,CE)C.eq\f(AE,AD)＋eq\f(BE,BC)＝1D.eq\f(AF,BF)＝eq\f(CE,DE)二、填空題(每小題4分，共20分)11.若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝3，且b＋d＋f＝4，則a＋c＋e＝12.12.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝6，則EF＝9.13.已知三條線段的長(zhǎng)分別為：1，2，eq\r(3)，請(qǐng)你添上一條線段，使它們能構(gòu)成一組比例線段，則這條線段的長(zhǎng)是答案不唯一，如2eq\r(3)(只填一個(gè)).14.北京紫禁城是中國(guó)古代漢族宮廷建筑之精華.經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，太和殿，中和殿，保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD(北至保和殿，南至太和門，西至弘義閣，東至體仁閣)與三大殿下的工字形大臺(tái)基所在的矩形區(qū)域EFGH為相似形.若比較宮院與臺(tái)基之間的比例關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)接近于9∶5，取“九五至尊”之意.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，三大殿臺(tái)基的寬為40丈，請(qǐng)你估算三大殿宮院的寬為72丈.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則eq\f(CF,CD)＝eq\f(1,3).三、解答題(共50分)16.(8分)如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的長(zhǎng).解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，∴AB＝eq\f(5,3)×3.6＝6.∵AD∶BD＝3∶2，∴AB∶AD＝1∶3.∴AD＝3×6＝18.17.(10分)(1)已知eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，求eq\f(a－2b,a＋2b)的值；(2)已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，求eq\f(x－2y＋3z,x＋y＋z)的值.解：(1)∵eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，∴2b＝1.5a.∴eq\f(a－2b,a＋2b)＝eq\f(a－1.5a,a＋1.5a)＝－eq\f(1,5).(2)設(shè)eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k(k≠0)，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴eq\f(x－2y＋3z,x＋y＋z)＝eq\f(2k－6k＋12k,2k＋3k＋4k)＝eq\f(8,9).18.(10分)小華的父親計(jì)劃修建一個(gè)矩形草坪，按1∶100的比例尺畫出了草坪圖(如圖)，他準(zhǔn)備在草坪內(nèi)栽種面積為0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米種一株小杜鵑，你能幫助小華的父親算算他需購(gòu)買多少塊小矩形草皮與多少株杜鵑嗎？解：由于比例尺為1∶100，根據(jù)圖紙，得長(zhǎng)為5×100＝500(cm)＝5m，寬為3×100＝300(cm)＝3m，5×3÷0.02＝750(塊)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株).答：需購(gòu)買750塊小矩形草皮，32株杜鵑.19.(10分)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD∶DB＝7∶5，AC＝24，求DE的長(zhǎng).解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(7,5).又∵AC＝24，∴AE＝14，EC＝10.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB.∴∠ACD＝∠EDC.∴DE＝EC＝10.20.(12分)如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝30，寬BC＝20.(1)如圖1，若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，當(dāng)x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，理由如下：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而eq\f(28,30)≠eq\f(18,20)，故矩形ABCD與矩形A′B′C′D′不相似.(2)若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似，則e