山東省菏澤市鄆城武安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市鄆城武安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則x1?x2?…?xn的值為(

)A． B． C． D．1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；壓軸題．【分析】欲判x1?x2?…?xn的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)得y′=（n+1）xn，令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，則x1?x2?x3…?xn=××，故選B．【點評】本小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.兩條異面直線在同一個平面上的正投影不可能是

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.兩個點

D.一條直線和直線外一點參考答案：C略4.若的展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項為(

)A.10 B.6 C.5 D.4參考答案：A5.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(－1,+∞) C.(－1,0) D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實根，再令，可得與直線有兩不同交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方研究函數(shù)的圖像，由數(shù)形結(jié)合的方法即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點，所以方程有兩不等實根，令，則與直線有兩不同交點，又，由得，所以，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即單調(diào)遞減；所以，又，當(dāng)時，；作出函數(shù)的簡圖如下：因為與直線有兩不同交點，所以，即.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的極值個數(shù)求參數(shù)的問題，通常需要將函數(shù)有極值問題轉(zhuǎn)為對應(yīng)方程有實根的問題來處理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.7.已知兩非零向量則“”是“與共線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以，所以，此時與共線，若與共線，則有或，當(dāng)時，，所以“”是“與共線”的充分不必要條件，選A.8.已知1，，，4成等差數(shù)列，1，，，，成等比數(shù)列，則的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A9.已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【專題】三角函數(shù)的求值．分析：由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．【點評】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2，則該三棱錐三個側(cè)面面積之和的最大值是

．參考答案：812.已知則的值為．參考答案：113.不等式的解集為________參考答案：14.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則函數(shù)在點處的切線方程是

．參考答案：15.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：16.右圖是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：1417.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為

日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．參考答案：（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【分析】（1）討論a的范圍，得出f（1）關(guān)于a的解析式，從而解出a的值；（2）把a(bǔ)看作自變量，利用絕對值三角不等式得出|x﹣a|+|2x﹣a|的最小值，從而得出關(guān)于x的不等式解出．【解答】解：（1）f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|=，當(dāng)a≤1時，3﹣2a＜11，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a≤1；當(dāng)1＜a＜2時，1＜11恒成立；當(dāng)a≥2時，2a﹣3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．綜上，a的取值范圍是（﹣4，4）．（2）f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|≥|x﹣a﹣（2x﹣a）|=|x|，∴|x|≥x2﹣x﹣3，∴或，解得0≤x≤或﹣x＜0．∴﹣≤x≤．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，且時，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（1）當(dāng)，時，，…1分則……………2分令，解得，，當(dāng)或時，有；當(dāng)時，有，…………5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間和，的單調(diào)遞減區(qū)間．……………7分（2）當(dāng)，且時，，.則，令，得或．

…8分①當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，有，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時，有，所以在上為增函數(shù)，

………9分又，，所以的最大值為；

…………10分②當(dāng)，即時，此時當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

……12分

，，所以的最大值為，

…13分綜上，在區(qū)間上的最大值為.

…14分21.已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）求證：.參考答案：（1）將代入得，當(dāng)時，成立.

假設(shè)當(dāng)（，）時成立，即，

則當(dāng)時，，這就說明，當(dāng)時結(jié)論也成立．綜上所述，．

……………………5分（2）因為，所以，因此．由（1）知，，所以，得證．……………10分22