公開課：弧長(zhǎng)和扇形面積課件

人教版教科書九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓人教版教科書九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2問題1

如圖，4×100米比賽中，跑步運(yùn)動(dòng)員們分布在不同的跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2

怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.情境引入問題1如圖，4×100米比賽中，跑步運(yùn)動(dòng)員們分布在不同的跑3

問題3如圖，在一塊三角形空草地上的頂點(diǎn)A處的柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一匹馬，你能畫出這匹馬在草地上活動(dòng)的最大區(qū)域嗎？怎樣來計(jì)算這片區(qū)域的面積呢?

ABC5m情境引入導(dǎo)入新課ONMMN問題3如圖，在一塊三角形空草地上的頂點(diǎn)A處的柱4

1.半徑為R的圓,周長(zhǎng)是_________2πR2.圓的周長(zhǎng)可以看作是_____度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).3603.1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____________4.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______________結(jié)論：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為注意：公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它不帶單位.OR1°RABOn°R探究一一、弧長(zhǎng)公式

1.半徑為R的圓,周長(zhǎng)是_________2πR2.圓的周5_______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小與______有關(guān)，_____越大，弧長(zhǎng)越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小與

_有關(guān)，

_越大，弧長(zhǎng)越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCD問題4

弧長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)？O

●

ABDCEF一、弧長(zhǎng)公式

圓心角、半徑_______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)大小與______有關(guān)，6例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L.(取3.14，結(jié)果取整數(shù))解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)所要求的展直長(zhǎng)度

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

小結(jié)：在計(jì)算弧長(zhǎng)時(shí)，關(guān)鍵是確定n與R的值.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO學(xué)以致用例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，71.在半徑為24的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

；2.75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5π，則此弧所在圓的半徑為

；

3.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角為

；

8π6小結(jié)：160°小試牛刀弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)變量l,n,R，知道其中任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量.8π6小結(jié)：160°小試牛刀弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)變量l,n,R8生活中的扇形圖片欣賞生活中的扇形圖片欣賞9由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.圓心角半徑半徑OBA弧OBA扇形問題5什么是扇形？二、扇形定義記作：扇形OAB概念學(xué)習(xí)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.圓10下列圖形是扇形嗎？火眼金睛√×××√問題6我們?cè)撊绾斡?jì)算扇形的面積呢？下列圖形是扇形嗎？火眼金睛√×××√問題6我們?cè)撊绾斡?jì)算111.若圓的半徑為R，則圓的面積為___

2.圓的面積可以看做是_____度的圓心角所對(duì)的扇形的面積.3.l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為_____

4

.n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為_____________結(jié)論：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為注意:明確公式中n的意義．三、扇形的面積公式360探究二ORl°Rn°R1.若圓的半徑為R，則圓的面積為___結(jié)12

___大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

__

有關(guān)，

___越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

越大，面積越大.圓心角半徑圓心角O

●

ABDCEFO

●ABCD問題5扇形的面積與哪些因素有關(guān)？三、扇形的面積公式總結(jié):知道了S,n,R

中任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量.圓心角、半徑___大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與_13問題8：弧長(zhǎng)和扇形面積都與哪幾個(gè)變量有關(guān)？問題10：扇形的面積公式與什么公式類似？

問題9：弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式有聯(lián)系嗎？四、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的關(guān)系探究三圓心角、半徑問題8：弧長(zhǎng)和扇形面積都與哪幾個(gè)變量有關(guān)？問題10：扇形的面14

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.0BACD提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得例2

=S扇形-S⊿S弓形學(xué)以致用如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，15例題變式：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積.0ABDCE

=S扇形+S△S弓形學(xué)以致用例題變式：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m16S弓形=S扇形-S△

規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差

小結(jié)：總結(jié)升華S弓形=S扇形+S△弓形的面積求法

S弓形=S扇形-S△規(guī)律提升00弓形的面積是171.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,2.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，分別以A、B、C為圓心，以1為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.大展身手1.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,2.已知正三18弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形定義公式弓形公式S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形割補(bǔ)法課堂小結(jié)一、知識(shí)與技能二、思想與方法類比，轉(zhuǎn)化弧長(zhǎng)計(jì)算公式：扇形定義公式弓形公式