關(guān)注學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

關(guān)注學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)第1頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評(píng)價(jià)是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)器.點(diǎn)第2頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無(wú)愧于時(shí)代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，一副為謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸．

――張孝達(dá)第3頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)的一種成果，包括人對(duì)周圍事物“數(shù)”與“形”方面的經(jīng)驗(yàn)和“有秩序的論理體系”兩個(gè)方面。當(dāng)前，人們把數(shù)學(xué)知識(shí)分為明確知識(shí)（如數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)原理等）和默會(huì)知識(shí)（如數(shù)學(xué)思想方法、解決問(wèn)題的策略等），這是比較科學(xué)的；數(shù)學(xué)知識(shí)、技能類化（系統(tǒng)化、概括化）的結(jié)果就成為數(shù)學(xué)能力；一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，主要體現(xiàn)在是否能“數(shù)學(xué)地看問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)地思維”。第4頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

M.Kline在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答人類自身存在提出的問(wèn)題，努力去理解和控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完善的內(nèi)涵．?dāng)?shù)學(xué)的理性精神被看成西方文明的核心第5頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造.教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式理論來(lái)教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).

Freudenthal應(yīng)用第6頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想對(duì)于人類進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的重要影響數(shù)學(xué)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語(yǔ)言純粹數(shù)學(xué)的重要作用向被教育者提供參與社會(huì)生活與建設(shè)必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教育上的啟示向被教育者提供必要的智能訓(xùn)練和思維工具，提高思維水平向被教育者展示并使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的獨(dú)特而重要作用向被教育者提供提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)第7頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傳統(tǒng)觀念：上課就是不折不扣執(zhí)行教案或者事先設(shè)定的教學(xué)思路的過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)是教師主導(dǎo)的獨(dú)角戲，而且主要是完成知識(shí)傳授而不需顧及學(xué)生情感的獨(dú)角戲.新的教育理念：教學(xué)過(guò)程是展示學(xué)生的過(guò)程，是讓學(xué)生展示的過(guò)程.煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂.一、關(guān)注學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)第8頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)教育改革的核心．我國(guó)的數(shù)學(xué)教育比較強(qiáng)調(diào)教師的傳授，強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)學(xué)生艱苦努力，反復(fù)的練習(xí)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，而對(duì)學(xué)生的自主探究、合作交流等重視不夠，學(xué)生學(xué)得比較被動(dòng)．所以，把發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，重視學(xué)生親身實(shí)踐，給學(xué)生提供探索的空間，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程等作為改革的重點(diǎn)，有現(xiàn)實(shí)意義．第9頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式．這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).積比第10頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)前，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)研究過(guò)程的參與以及對(duì)科學(xué)概念、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度的全面掌握為目標(biāo)的探究教學(xué)已成為一種基本教學(xué)模式．然而，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式并不等于排斥接受學(xué)習(xí)．實(shí)際上，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動(dòng)的．“舉一反三”“融會(huì)貫通”“觸類旁通”等都是能動(dòng)的接受學(xué)習(xí)的寫(xiě)照．學(xué)習(xí)方式的被動(dòng)或主動(dòng)，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而在于教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的思維參與程度，能否為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的主動(dòng)建構(gòu)的機(jī)會(huì)．第11頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)代教育理論研究認(rèn)為:

教育現(xiàn)代化等于“情感化”加上“技術(shù)化”.

改革課堂教學(xué)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量,讓學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵是教師教育觀念的轉(zhuǎn)變,是教學(xué)方法的情感化.

師生之間的情感交流,師生間心理距離的接近,師生之間、學(xué)生之間的相互激勵(lì)作用,無(wú)疑會(huì)大大提高課堂教學(xué)的效率.從某種意義上講,良好的師生關(guān)系與和諧的學(xué)習(xí)氛圍已成為比講課本身更重要的學(xué)習(xí)因素.相互尊重平等對(duì)話選擇微笑學(xué)會(huì)傾聽(tīng)善待挫折寬容失敗鼓勵(lì)探索因勢(shì)利導(dǎo)第12頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、發(fā)展以學(xué)生為主體的教學(xué)

所有教學(xué)都?xì)w結(jié)為兩個(gè)字：主動(dòng).學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是最終的目標(biāo).學(xué)生是自己活動(dòng)中的主體，他們必須通過(guò)自主活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)事物、掌握知識(shí)，使自己的身心獲得發(fā)展．教師必須為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供空間，教師就是為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)主動(dòng)思維的舞臺(tái)，創(chuàng)設(shè)主動(dòng)建構(gòu)的情境，而不只是提供主動(dòng)獲取知識(shí)的機(jī)會(huì).知識(shí)不是目標(biāo)，而是通過(guò)知識(shí)的獲得過(guò)程，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方式，使學(xué)生獲得研究方法.第13頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)代教育正在從“知識(shí)中心”向“人本中心”轉(zhuǎn)化，它使教育更關(guān)心學(xué)生個(gè)性充分、自由、自主、全面的發(fā)展.教師要給學(xué)生提供的是學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)氛圍，幫學(xué)生搭建知識(shí)的“腳手架”，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地攀向知識(shí)的高峰，真正成為學(xué)習(xí)的主人！

第14頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

教師應(yīng)該具備真正的學(xué)生意識(shí)

(是否按照學(xué)生思維來(lái)思考教學(xué))、童年意識(shí)(是否把學(xué)生提出的稚嫩問(wèn)題和“天真”想法當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源)．

教師應(yīng)該知道敬畏生命，并以“給知識(shí)注入生命，知識(shí)因此而鮮活，給生命融入知識(shí)，生命因此而厚重”這樣的座右銘來(lái)激勵(lì)自己。第15頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教師也是教學(xué)過(guò)程中的主體，因?yàn)榻處熓墙虒W(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)者、組織者，他對(duì)教學(xué)過(guò)程所涉及的各種因素(如教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，這是一個(gè)科學(xué)探索的過(guò)程，是體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的過(guò)程．課堂教學(xué)對(duì)教師而言，“不只是為學(xué)生成長(zhǎng)所作的付出，不只是別人交付任務(wù)的完成，它同時(shí)也是自己生命價(jià)值和自身發(fā)展的體現(xiàn)．”教學(xué)過(guò)程中教師的主導(dǎo)是他發(fā)揮主體作用的一種具體表現(xiàn)形式．第16頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂教學(xué)過(guò)程中，“雙主體”觀更能客觀地反映師生關(guān)系：學(xué)生是學(xué)的主體，主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者．主導(dǎo)—

主體—

主線第17頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想教師應(yīng)該是一個(gè)胸懷理想、充滿激情和詩(shī)意的教師．一個(gè)自信、自強(qiáng)，不斷挑戰(zhàn)自我的教師．一個(gè)善于合作、具有人格魅力的教師．一個(gè)充滿愛(ài)心、受學(xué)生尊敬的教師．一個(gè)追求卓越、富有創(chuàng)新精神的教師．一個(gè)關(guān)注人類命運(yùn)、具有社會(huì)責(zé)任感的教師．一個(gè)堅(jiān)韌、剛強(qiáng)、不向挫折彎腰的教師．一名理想的教師，應(yīng)該不斷地追求成功，設(shè)計(jì)成功，更重要的是撞擊成功．第18頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定位、設(shè)計(jì)、操作、反思三、關(guān)于課堂教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)1．定位：課標(biāo)－教材－學(xué)情－目標(biāo)2．設(shè)計(jì)：目標(biāo)－過(guò)程－方法－手段（教學(xué)情境、新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課）第19頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月良好的教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)．教學(xué)情境是一堂課的起點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)的成敗起著十分重要的作用．重視課堂教學(xué)情境設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì)應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套情境設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造情境設(shè)計(jì)應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨情境設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，切忌亂用媒體追求新潮情境設(shè)計(jì)應(yīng)注重整體貫通，切忌有頭無(wú)尾穿鞋戴帽第20頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月新課程倡導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)——有效教學(xué)的保證它不是對(duì)課堂情景進(jìn)行面面俱到的預(yù)設(shè)，它只描述大體的輪廓，它只明確需要努力實(shí)現(xiàn)的三維目標(biāo)，它給各種不確定性的出現(xiàn)留下足夠的空間——并把這些不可預(yù)測(cè)的事件作為課堂進(jìn)一步展開(kāi)的契機(jī)．

它是教師構(gòu)思教學(xué)的過(guò)程，它凝聚著教師對(duì)教學(xué)的理解、感悟和教育的理想、追求，閃爍著教師的教學(xué)智慧和創(chuàng)造精神．一句話，它是教師教學(xué)過(guò)程中的創(chuàng)造性勞動(dòng)．第21頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月它是課前構(gòu)思與實(shí)際教學(xué)之間的反復(fù)對(duì)話，是一次次實(shí)踐之后的對(duì)比、反思和提升，它一直處于自我校正、自我完善的動(dòng)態(tài)發(fā)展之中．至少，它的重要意義并不體現(xiàn)在課前的一紙空文，而是展現(xiàn)于具體的教學(xué)過(guò)程、情境和環(huán)節(jié)之中，完成于教學(xué)之后．它始終充滿懸念，因而可能不斷產(chǎn)生令人激動(dòng)的亮點(diǎn)．惟其如此，它才能與教學(xué)現(xiàn)實(shí)實(shí)現(xiàn)融合，并因此而豐富自己，獲得旺盛的生命力，才有可能凝煉為可供愉悅對(duì)話的文本．加強(qiáng)校本教研，重視集體備課下的再創(chuàng)造第22頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)計(jì)好一個(gè)初始問(wèn)題就從根本上設(shè)計(jì)好了一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)生解決初始問(wèn)題的活動(dòng)是按照一定的規(guī)律展開(kāi)，可以說(shuō)，在初始問(wèn)題確定以后，課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確定了——它是會(huì)按照自身的邏輯展開(kāi)的．教師在設(shè)計(jì)好初始問(wèn)題(以及提出問(wèn)題的方案)，準(zhǔn)備好概略性解決方案(不止一個(gè))和幾種適應(yīng)學(xué)生狀況的思維模式以后，再重點(diǎn)地弄清關(guān)鍵部分的細(xì)節(jié)，就可以去上課了．當(dāng)然，在上課時(shí)你可能會(huì)遇到不少意外的情況,但是只要堅(jiān)持過(guò)程性教學(xué)原則，不回避問(wèn)題和矛盾，只要熟悉并應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的規(guī)范，就一定會(huì)上好課——而且會(huì)出乎意料的精彩、自然和富有創(chuàng)造性．

第23頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．操作：二次創(chuàng)造實(shí)踐檢驗(yàn)反饋評(píng)價(jià)教學(xué)機(jī)智(1)教學(xué)情境

(2)師生互動(dòng)(3)因勢(shì)利導(dǎo)

(4)評(píng)價(jià)小結(jié)

第24頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反思是教師職業(yè)成長(zhǎng)的發(fā)動(dòng)機(jī)反思的作用：一是通過(guò)強(qiáng)調(diào)教師對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐的考察，立足于對(duì)自己的行為表現(xiàn)及其行為之依據(jù)的回顧、診斷、自我監(jiān)控和自我調(diào)適達(dá)到對(duì)不良的行為、方法和策略的優(yōu)化和改善，提高教學(xué)能力和水平，并加深對(duì)教學(xué)活動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)理解，從而適應(yīng)不斷發(fā)展變化著的教育要求．二是賦于教師新的角色定位：教師成為研究者，使教師工作獲得尊嚴(yán)和生命力，表現(xiàn)出與其他專業(yè)如律師、醫(yī)師相當(dāng)?shù)膶W(xué)術(shù)地位．4．反思第25頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成長(zhǎng)＝經(jīng)驗(yàn)＋反思如果一個(gè)教師僅僅滿足于獲得經(jīng)驗(yàn)而不對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入的思考，那么，他永遠(yuǎn)只能停留在一個(gè)新手型教師的水準(zhǔn)上．對(duì)課堂上遇到的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究；每天記錄自己在教學(xué)工作中獲得的經(jīng)驗(yàn)、心得，并與指導(dǎo)老師共同分析；與專家型教師相互觀摩彼此的課，然后與對(duì)方交換看法．教學(xué)反思是青年教師成長(zhǎng)的捷徑之一第26頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)案例第27頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂教學(xué)總的要求：提供知識(shí)背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境展示思維過(guò)程培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力參數(shù)方程點(diǎn)距第28頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月→回顧反思問(wèn)題情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運(yùn)用提出問(wèn)題體驗(yàn)數(shù)學(xué)感知數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容組織主要形式第29頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題情境：包括實(shí)例、情景、問(wèn)題、敘述等

意圖：提出問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動(dòng)，也包括討論、合作、交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)；

意圖：體驗(yàn)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過(guò)程、感受意義、形成表象、自我表征等.

意圖：感知數(shù)學(xué)第30頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等．

意圖：建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用：包括辨別、解釋、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、解決復(fù)雜問(wèn)題等．

意圖：運(yùn)用數(shù)學(xué)回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過(guò)程到對(duì)象）等．

意圖：理解數(shù)學(xué)第31頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月案例1

函數(shù)的概念問(wèn)題1：

在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？(一)問(wèn)題情境

教師提出本節(jié)課的研究課題：在初中，我們把函數(shù)看成是刻畫(huà)和描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí).第32頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)學(xué)生活動(dòng)1．讓學(xué)生就問(wèn)題1略加討論，作為討論的一部分，教師出示教材中的三個(gè)例子，并提出問(wèn)題2．2．問(wèn)題2：在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？

通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的討論，幫助學(xué)生回憶初中所學(xué)的函數(shù)概念，再引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題1．函數(shù)的傳統(tǒng)定義：變量的觀點(diǎn)第33頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θ＝f(t)，t∈[0，24]10O24681

24681012141618202224θ/0Ct/h－2第35頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．建構(gòu)

問(wèn)題3：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念？

問(wèn)題4：如何用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述上面3個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？

結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)．第36頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．反思（1）結(jié)論是否正確地概括了上面例子的共同特征?（2）比較上述認(rèn)識(shí)和初中函數(shù)概念是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？（4）進(jìn)一步，你能舉出一些“函數(shù)”的例子嗎？它們具有上述特征嗎？

（作為例子，可以討論課本P24練習(xí)）第37頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)(function)，通常記為y＝f(x)，x∈A．其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域(domain)問(wèn)題5：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)表述函數(shù)的概念？給出函數(shù)的定義．指出對(duì)應(yīng)法則和定義域是構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的要素．(四)數(shù)學(xué)理論函數(shù)的近代定義：集合語(yǔ)言、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)第38頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(五)數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．定義的直接應(yīng)用例1．（課本P23例1）例2．（課本P23例2）

2．已知函數(shù)確定函數(shù)的值域．例3．（課本P23例3）

(注意把握難度)第39頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(六)總結(jié)反思問(wèn)題6：“初中的”函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？問(wèn)題7：你認(rèn)為對(duì)一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，最重要的是什么？第40頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)問(wèn)題情境1．情境：第2.1.1開(kāi)頭的第三個(gè)問(wèn)題；2．問(wèn)題：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的或下降的？你在圖象中，讀到哪些信息？●怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？10O24681

24681012141618202224θ/0Ct/h－2案例2函數(shù)的單調(diào)性第41頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）yxOy＝2x＋1，x∈Ry＝(x－1)2－1，x∈R（2）yxO-112(二)學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出圖象變化的趨勢(shì)654321-1xyy=1xO第42頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2：你能明確說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”

的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性．第43頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)建構(gòu)數(shù)學(xué)

問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)y的值也增大？能不能說(shuō)，由于x＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝5就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大?第44頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能不能說(shuō)，由于x＝1，2，3，4，5，…時(shí)，相應(yīng)地y＝3，5，7，9，…就說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？如果有n個(gè)正數(shù)x1<x2<x3<······<xn，它們的函數(shù)值滿足y1<y2<y3<······<yn．能不能就說(shuō)在區(qū)間(0，+∞)上隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大?無(wú)限個(gè)呢？通過(guò)討論，結(jié)合圖(2)給出f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義如果對(duì)于區(qū)間(o，+∞)上任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有y1<y2，那么可以說(shuō)隨著x的增大，函數(shù)值y也增大．第45頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念

(四)數(shù)學(xué)理論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關(guān)第46頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(五)數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題例1

作出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）y＝－x

2＋2；（2）提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù)

(x≠0)在整個(gè)定義域上是單調(diào)減函數(shù)？引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論．（如取x1=－1，x2=2）．第47頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2觀察下列函數(shù)的圖象并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：（1）y＝(x－1)2

（2）y=|x－1|－12．練習(xí)練習(xí)第1、第2、第5題．(六）回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法．

.),0(1)(

3上是增函數(shù)在區(qū)間證明函數(shù)例+￥-=xxf第48頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn)：二分法求方程近似解的算法掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代信息技術(shù)和計(jì)算工具的能力；培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力與合作交流的精神，以及辯證思維的能力；鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探尋和欣賞數(shù)學(xué)美，形成正確的數(shù)學(xué)觀.案例3用二分法求方程的近似解第49頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中學(xué)電視臺(tái)“幸運(yùn)52”錄制現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)競(jìng)猜問(wèn)題情境(提出問(wèn)題)請(qǐng)同學(xué)們猜一猜某物品的價(jià)格第50頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

問(wèn)題1．能否求解以下幾個(gè)方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0問(wèn)題2．不解方程,能否求出方程(2)的近似解？指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運(yùn)用于解另外兩個(gè)方程.學(xué)生活動(dòng)意義建構(gòu)(體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué))第51頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由圖可知：方程x2-2x-1=0

的一個(gè)根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

另一個(gè)根x2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)．xy1203y=x2-2x-1-1畫(huà)出y=x2-2x-1的圖象(如圖)結(jié)論：借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過(guò)x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.問(wèn)題3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解（精確到0.1）?第52頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微！

2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。第53頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過(guò)程x1∈(2,3)∵

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴

f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴

f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴

f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵

f(2.25)=-0.4375<0∵

f(2.375)=-0.2351<0∵

f(2.4375)=0.105>0通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)，有助于對(duì)概念、方法的理解!∵

2.375與2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4解：設(shè)f(x)=x2-2x-1，x1為其正的零點(diǎn)第54頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)(或?qū)?yīng)方程的根)近似解的方法叫做二分法．?dāng)?shù)學(xué)理論(建立數(shù)學(xué))問(wèn)題5：二分法實(shí)質(zhì)是什么？

用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用“逼近思想逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。

問(wèn)題4．如何描述二分法？第55頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：利用計(jì)算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.1）怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=2x與y=4-x的圖象（如圖）能否不畫(huà)圖確定根所在的區(qū)間？方程有一個(gè)解x0∈(0,4)如果畫(huà)得很準(zhǔn)確，可得x0∈(1,2)數(shù)學(xué)運(yùn)用(應(yīng)用數(shù)學(xué))第56頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點(diǎn)，∴方程2x+x-4=0在(0,2)內(nèi)有惟一解x0.由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：

x0∈(1.375,1.4375)∵

1.375與1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4第57頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.利用y=f(x)的圖象,或函數(shù)賦值法(即驗(yàn)證f(a)?f(b)＜0),判斷近似解所在的區(qū)間(a,b).；

2．“二分”解所在的區(qū)間,即取區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)3．計(jì)算f(x1)：

(1)若f(x1)＝0，則x0＝x1；

(2)若f(a)?f(x1)＜0，則令b＝x1

(此時(shí)x0∈(a,x1));(3)若f(a)?f(x1)＜0，則令a＝x1

(此時(shí)x0∈(x1,b)).；

4．判斷是否達(dá)到給定的精確度，若達(dá)到，則得出近似解；若未達(dá)到，則重復(fù)步驟2～4．

問(wèn)題6:能否給出二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步驟？第58頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1：求方程x3+3x-1=0的一個(gè)近似解(精確到0.01)畫(huà)y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象如何？知識(shí)拓展介紹如何利用excel來(lái)幫助研究方程的近似解？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)excel第59頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2:

下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（）Cxy0xy0xy0xy0問(wèn)題7:根據(jù)練習(xí)2，請(qǐng)思考利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是什么？1.函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不斷．2.y=f(x)滿足f(a)f(b)<0，則在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).第60頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題

從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查幾個(gè)接點(diǎn)？123456789101112131415回顧反思(理解數(shù)學(xué))第61頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1.理解二分法是一種求方程近似解的常用方法．2.能借助計(jì)算機(jī)(器)用二分法求方程的近似解，體會(huì)程序化的思想即算法思想．3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活．4.感悟重要的數(shù)學(xué)思想：等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及無(wú)限逼近的思想.另一案例第62頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)到直線的距離案例4點(diǎn)到直線的距離（課堂教學(xué)實(shí)錄）第63頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)P(2,5)到直線l的距離d=_____.則直線l的方程為_(kāi)_______________.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(2,1)和S(-1,5),3x4y+14=0則l1的方程為_(kāi)_____________.過(guò)點(diǎn)P(2,5)作直線l1⊥l，設(shè)l、l1交于Q,

由

4x+3y11=03x4y+14=04x+3y11=0得:3(x-2)-4(y-5)=0勾三股四弦五導(dǎo)入第64頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題

已知：點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0

求點(diǎn)P到直線l的距離.[分析1]

過(guò)點(diǎn)P作l1⊥l，垂足為Q，則|PQ|就是點(diǎn)P到直線l的距離.依題意l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)滿足:第65頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論

點(diǎn)P(x0,y0)到直線

l:Ax+By+C=0的距離為:第66頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A(x-x0)+B(y-y0)=-Ax0-By0-C-------①B(x-x0)–A(

y-y0)=0-------------②Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)滿足:換個(gè)角度思考重新構(gòu)造方程①2+②2：(A2+B2)[(x-x0)2+(y-y0)2]=(Ax0+By0+C)2

設(shè)而不求，整體代入第67頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[分析2]

設(shè)M(x,y)是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則P到直線l的距離就是|PM|的最小值.動(dòng)畫(huà)第68頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第69頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剛才你在計(jì)算時(shí)畫(huà)圖了嗎?|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5

充分挖掘潛在的幾何條件若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(2,1)和S(-1,5),則直線l的方程為

4x+3y-11=0.過(guò)點(diǎn)P(2,5)垂直于l的方程為3x－4y+14=0，點(diǎn)P(2,5)到直線l的距離d=.回憶前面的練習(xí)第70頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[分析3]當(dāng)A.B≠0

時(shí),直線l與x軸、y軸都相交.過(guò)P分別作x軸、y軸的平行線,交直線l于S、R兩點(diǎn),則Rt△PRS中斜邊RS上的高PQ的長(zhǎng)就是P到直線l的距離.

由P(x0

,y0)及l(fā):Ax+By+C=0設(shè)S(x1,y0),R(x0,y2),則得:Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0當(dāng)A=0或B=0時(shí)仍適用第71頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.當(dāng)P(x0

,y0)在直線

l:Ax+By+C=0上時(shí),d=0.2.當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式也適用.但可以直接求距離.結(jié)論

點(diǎn)P(x0

,y0)到直線

l:Ax+By+C=0的距離為:另有分析4，有興趣的可課后探索（見(jiàn)后）第72頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.求點(diǎn)P(-1,2)到下列直線的距離:⑴2x+y–10=0⑵3x=2解:⑴⑵因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸,所以練習(xí)2A(-2,3)到直線3x+4y+3=0的距離為_(kāi)____.B(-3,5)到直線2y+8=0的距離為_(kāi)_____.9

0

練習(xí)1求原點(diǎn)到下列直線的距離：(1)3x+2y-26=0(2)y=x第73頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在直線2x-7y-6=0上取P(

3,

0),則P(

3,

0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.猜想

兩條平行線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0的距離公式是什么?第74頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.邊長(zhǎng)為4的正方形中心為Q(1,-1),一邊的斜率為,求正方形各邊所在直線的方程.例3.在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)P,使P到直線l:y=4x-5的距離最短,并求出這個(gè)最短距離.解:依題意設(shè)P(x,4x2),則P到直線l:4x-y-5=0的距離為作業(yè)：P54/13、14、15、16.第75頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Rtan2α=tan2θ=(α<90°)如圖Rt△PR中,|PQ|=|PR|cosα[分析4]α=θ或α=180°－θ(θ

是傾斜角)課后探索第76頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教師提供知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生從不同的角度分析比較,尋求計(jì)算點(diǎn)到直線距離的方法,從按常規(guī)思路“求交點(diǎn)算距離”、到觀察動(dòng)畫(huà)從變化的角度構(gòu)造函數(shù)求“極值”，再挖掘幾何條件“形數(shù)結(jié)合”，在直角三角形中求解。通過(guò)特殊到一般的運(yùn)算,由具體到抽象，探索得到點(diǎn)到直線的距離公式。教師參與討論并適時(shí)點(diǎn)撥，師生互動(dòng)，學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，得到一次有益的思維訓(xùn)練，有利于能力的提高。第77頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解斜三角形中，用向量方法推導(dǎo)正弦定理的思考從三角形中最基本的向量關(guān)系式入手：案例5向量方法推導(dǎo)正弦定理變化1第78頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變化2第79頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變化3第80頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)方程的意義普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修4-4（新課導(dǎo)入片斷）案例6參數(shù)方程的意義第81頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月坐標(biāo)系的思想是17世紀(jì)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒在以前的一些樸素的的思想和零星的問(wèn)題中比較系統(tǒng)地提出來(lái)的．笛卡兒的工作標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，為牛頓—萊布尼茲創(chuàng)立微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．實(shí)際上，坐標(biāo)系不僅僅是解析幾何的基礎(chǔ)，也是研究其他幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題等等的基礎(chǔ)．坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，充分地反映了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以給出幾何問(wèn)題的代數(shù)表示，也可以給出代數(shù)問(wèn)題的幾何背景．第82頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月T：現(xiàn)在我們這樣建立平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)著第一象限的一個(gè)格點(diǎn)，第一排同學(xué)的縱坐標(biāo)是1,第一列同學(xué)的橫坐標(biāo)是1，相鄰兩個(gè)同學(xué)的間距是1個(gè)單位．下面，我就按坐標(biāo)來(lái)提問(wèn)．首先請(qǐng)(1,2)同學(xué)回答你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少?S(1,2):T:請(qǐng)(3,3)同學(xué)計(jì)算經(jīng)過(guò)你和第一位同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直線斜率.S(3,3):T:(5,4)同學(xué),你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在剛才兩點(diǎn)所確定的直線上嗎?為什么?第83頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S(5,4):在!

因?yàn)閯偛艃牲c(diǎn)確定的直線

l:

即x-2y+3=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,4).T:完全正確!下面大家猜猜我該提問(wèn)誰(shuí)了?(學(xué)生先茫然，后議論紛紛)T:回想一下,我第1次喊的是(1,2),第2次喊的是(3,3),第3次喊的是(5,4),那么第4次該論到誰(shuí)呢?如果猜出來(lái)了,大家都向她瞧!

(逐漸地,有人把目光投向(7,5)同學(xué),接著她自己站起來(lái)了).

T:為什么是你呢?S(7,5):因?yàn)辄c(diǎn)(7,5)在直線x-2y+3=0上.T:該直線上不止一個(gè)整點(diǎn)，為什么輪到(7,5)呢?

第84頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S(6,1):橫坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù),縱坐標(biāo)是從2開(kāi)始的自然數(shù).T：很好！再想一想，為什么第4次輪到(7,5)?照此規(guī)律，我第8次又該喊誰(shuí)呢?請(qǐng)考慮一下橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與我喊的序號(hào)有什么關(guān)系?S(4,3)：縱坐標(biāo)是序號(hào)加1,橫坐標(biāo)是第“序號(hào)”個(gè)奇數(shù).T:能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示嗎?S(2,4)：設(shè)序號(hào)為n,則x=2n-1,y=n+1.也就是說(shuō)x，y分別是n的函數(shù).S(2,6)：因?yàn)榍皫讉€(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是公差為

2

和

1

的等差數(shù)列.第85頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在剛才的討論中,我們發(fā)現(xiàn)x與y的關(guān)系不明顯,但它們都是變數(shù)n的函數(shù),而變數(shù)n既溝通了x與y的聯(lián)系,又刻畫(huà)了動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,功不可沒(méi)!我們還不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)變數(shù)n在正整數(shù)集合中取值時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是直線x-2y+3=0上孤立的點(diǎn)列;當(dāng)n在實(shí)數(shù)集合中取值時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是直線x-2y+3=0.第86頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月也就是說(shuō)，直線l:x-2y+3=0上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù):并且對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)t,由方程組(1)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在直線l上.

方程組表示直線.我們把它叫做直線的參數(shù)方程,t

叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱為參數(shù).(x-2y+3=0叫做普通方程)結(jié)論T：直線的參數(shù)方程，你還能寫(xiě)出別的曲線的參數(shù)方程嗎？第87頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單位圓上的點(diǎn)能用一個(gè)變量來(lái)表示嗎？你能寫(xiě)出單位圓的參數(shù)方程嗎？x＝cosαy＝sinα你能寫(xiě)出單位圓的方程嗎？單位圓的參數(shù)方程x2＋y2＝1拋以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓呢？例1求橢圓的參數(shù)方程例2求炮彈運(yùn)行軌跡的參數(shù)方程．(略)第88頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)的作用：溝通動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的聯(lián)系,

刻畫(huà)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)x和y都可以表示為某個(gè)變量t的函數(shù)，反過(guò)來(lái)，對(duì)于t的每個(gè)允許的值，由方程組(1)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在曲線C上，那么，方程組(1)叫做曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱為參數(shù)．x＝f(t)y＝g(t)(1)相對(duì)參數(shù)方程而言，原先的方程稱為普通方程．第89頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x＝tcosθy＝tsinθ(θ是參數(shù))參數(shù)方程與x＝tcosθy＝tsinθ(t是參數(shù))表示的曲線一樣嗎？思考2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或體會(huì)？小結(jié)思考1試畫(huà)方程表示的曲線．這個(gè)參數(shù)方程能化成普通方程嗎？畫(huà)第90頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

參數(shù)方程是學(xué)生第一次接觸的新概念,如何從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生參與概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,從中領(lǐng)悟參數(shù)的作用以及建立參數(shù)方程的可能性和必要性,就顯得十分重要.本節(jié)課概念引入的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生實(shí)際,從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生積極思維去探索未知問(wèn)題的規(guī)律,認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵,留下了較深刻的印象,取得較好的效果.第91頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們所感覺(jué)，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆與驚呼．例如蘇州市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫“陡增”14.8℃，悶熱中的人們無(wú)不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過(guò)了14.8℃．而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感嘆．這是什么原因呢？原來(lái)前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”．

●

用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)變量變化的快與慢？

●

這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過(guò)程：運(yùn)動(dòng)．——恩格斯案例7導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第92頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)t(天)圖4-1-1210●

如何量化陡峭程度呢？容易看出B，C之間的曲線較A，B之間的曲線更加“陡峭”．陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢．1.1.1平均變化率在本章引言的案例中，“氣溫陡增”的數(shù)學(xué)意義是什么呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)觀察下面的氣溫曲線圖（以3月18日作為第一天）．第93頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第94頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化(如圖)，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率．甲乙圖4-1-3例2水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙(如圖)，t秒鐘后容器甲中水的體積為

V(t)=5e0.1t(單位cm3)，計(jì)算第一個(gè)10秒內(nèi)V的平均變化率．3.58.611612t(月)W(kg)圖4-1-236.5第95頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

已知函數(shù)f(x)=x2，分別計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.001]上的平均變化率．例4

已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=2x，分別計(jì)算在區(qū)間[3，1]，[0，5]上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率．思考

從例4的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)嗎？第96頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)●

如何精確地刻畫(huà)曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？P放大再放大PP如果將點(diǎn)P附近的曲線放大后進(jìn)行觀察．我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線．如果將點(diǎn)P附近的圖形放大再放大，我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近的曲線看上去幾乎成了直線．事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P附近的曲線將接近（逼近）一條確定的直線l，該直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線．1．曲線上一點(diǎn)處的切線第97頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線l來(lái)代替曲線，也就是說(shuō)：在點(diǎn)P附近，曲線可以看作直線，即在很小范圍內(nèi)以直代曲．P放大再放大PPP放大再放大PP既然點(diǎn)P附近的曲線被看作直線l，從而可用直線l的斜率刻畫(huà)曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)上升或下降的“變化趨勢(shì)”．第98頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月怎樣找到經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l呢？如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，這時(shí)直線PQ稱為曲線的割線．隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近越來(lái)越逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．利用這種割線逼近切線的方法，我們來(lái)計(jì)算曲線上一點(diǎn)處切線的斜率．第99頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1已知f(x)=x2，求f(x)在x=2處的切線斜率．第100頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度在物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比，稱為平均速度．平均速度是物體運(yùn)動(dòng)快慢程度的量化，但它是針對(duì)某一時(shí)間段而言的．在變速運(yùn)動(dòng)中，每一時(shí)刻的速度都是不同的，那么如何精確刻畫(huà)每一時(shí)刻的速度呢？例210米高臺(tái)跳水，運(yùn)動(dòng)員從騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為H(t)=4.9t2+6.5t+10，試確定t=2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度為多少？例3設(shè)一輛轎車在高速公路上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒時(shí)的速度為v(t)=t2+3．求t=t0秒時(shí)轎車的加速度．第101頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．導(dǎo)數(shù)前面的實(shí)際問(wèn)題都涉及了一個(gè)相同的數(shù)學(xué)模型——導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義，x0(a,b)，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值則稱f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)（derivative），記作f'(x0)．若f(x)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x)．第102頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第103頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)式定理（課堂教學(xué)實(shí)錄）案例8二項(xiàng)式定理第104頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有n個(gè)口袋，每個(gè)口袋都同樣裝有一紅一黑兩個(gè)小球，現(xiàn)依次從這些口袋中各取出一個(gè)小球，共有_____種不同的取法；“無(wú)黑”(全紅)的取法有_____種；“恰有2個(gè)黑球”的取法有_____種；“恰有r個(gè)黑球”(r≤n)的取法有____種；“全是黑球”的取法有______種.(n

紅0黑)(n-1紅1黑)(n-2紅2黑)(n-r

紅r黑)(0紅

n

黑)“取球”的不同結(jié)果共有_________個(gè).n+1“恰有1個(gè)黑球”的取法有_____種；其中，引入第105頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月展開(kāi)式中an的系數(shù)是_______.展開(kāi)式中an-1b的系數(shù)是_______.展開(kāi)式中an-rbr的系數(shù)是_______.展開(kāi)式中an-2b2的系數(shù)是_______.展開(kāi)式中

bn