公開課學冪函數(shù)

公開課學冪函數(shù)第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1:如果小明購買了價格為1元的葡萄包裝盒x個，那么他支付的錢數(shù)y＝？(元)問題2:如果一塊正方形的葡萄地邊長為x，那么葡萄地的面積y＝？問題3:如果正方體的葡萄包裝盒棱長為x，那么包裝盒的體積y＝？問題4:如果正方形葡萄地的面積為x，那么葡萄地的邊長y＝？問題5:如果小麗去買葡萄，x秒內(nèi)騎車行進1千米，那么她騎車的平均速度y=？（千米/秒）創(chuàng)設(shè)情境，導入課題：

平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。請同學們閱讀以下材料并思考問題：第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月這五個函數(shù)可以統(tǒng)一寫成個一般形式第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)的定義（1）底數(shù)為自變量；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1

.觀察：表達式的結(jié)構(gòu)有什么特點？第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有______________.(1)y=x4(5)

y=x0

(4)y=3x2

【小試牛刀】（1）（3）（5）第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：xy11O第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點奇偶奇非奇非偶奇圖象都過點(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月合作探究：學習小組合作討論請同學們根據(jù)五個特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)圖象的特點與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？問題3：這五個冪函數(shù)的圖象位置有何特點？奇偶性有何特點？問題4：這五個冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點？第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2)如果a＞０,則圖象都過點（0,0）和（1,1）;(3)如果a＜０，則圖象都只過點(1,1），在第一象限內(nèi)，圖象都向上無限接近y軸，向右無限接近x軸；(4)圖象分布：第Ⅰ象限都有圖象；第Ⅳ象限都沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因解析式中指數(shù)a的不同而各異.②如果a<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù).a<01.單調(diào)性：①如果a>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);a>10<a<12.奇偶性：①當a為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；②當a為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（三字經(jīng)）定義域，根式求；一象限，圖都有；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶；正遞增，負遞減；都過1，正過0。第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為:________

思維升華：冪函數(shù)圖象在直線x=1的右側(cè)時:圖象越高,指數(shù)越大;圖象越低，指數(shù)越小。在Y軸與直線x=1之間正好相反。C4C2C3C11典例解析：第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知n取，四個值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.比較下列各組數(shù)的大?。核伎迹簝蓚€數(shù)比較大小時，何時用冪函數(shù)模型，何時用指數(shù)函數(shù)模型？思維升華：指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)，底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，然后利用單調(diào)性進行大小比較。第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

練習:（1）（2）（3）比較各組值的大小><≤第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月思考:如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的值。1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標軸無公共點）。2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點）。第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

課堂小結(jié)：

二.思想與方法1.數(shù)形結(jié)合的思想：2.類比法：一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域，根式求；一象限，圖都有；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；

奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶；正遞增，負遞減；都過1，正過0

。第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月謝謝指導青島市嶗山區(qū)第一中學劉文杰第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月①圖象過（０，０），（１，１）；②函數(shù)在（０，＋∞）上是增函數(shù)；第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月①圖象過（１，１）；②函數(shù)在（０，＋∞）上是減函數(shù)；③在第一象限內(nèi)，圖象向上無限接近y軸，向右無限接近x軸；第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).復習用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1,x2是某個區(qū)間上任意二值，且x1＜x2;(2).作差