2022-2023學(xué)年廣西河池市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣西河池市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知z=1+i，則A.?1 B.1+i C.?2.在△ABC中，已知a=3，b=4A.34 B.16 C.123.在北京冬奧會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者和20余萬(wàn)人次城市志愿者參與服務(wù).據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人申請(qǐng)報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生10人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為(

)A.100 B.150 C.200 D.2504.設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若l?α，m//α，則l//m B.若l?α，l//β，則α//β5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于2”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”，則(

)A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對(duì)立事件

C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對(duì)立事件6.從裝有若干個(gè)紅球和白球(除顏色外其余均相同)的黑色布袋中，隨機(jī)不放回地摸球兩次，每次摸出一個(gè)球.若事件“兩個(gè)球都是紅球”的概率為215，“兩個(gè)球都是白球”的概率為13，則“兩個(gè)球顏色不同”的概率為(

)A.415 B.715 C.8157.將半徑為4，圓心角為π的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì))，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為(

)A.2π B.3π C.1638.已知單位向量a，b，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|xa+b|≥12A.[π6,5π6] B.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了10個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶(hù)服務(wù)電話(huà)的數(shù)量(單位：次)：

67?57?37?40A.眾數(shù)是31 B.中位數(shù)是40

C.極差是37 D.10%分位數(shù)是10.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，則在這6個(gè)向量中(

)A.AE+DG=CH

B.|AE|

11.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)分別用三種方案進(jìn)行摸球游戲.方案一：任意摸出一個(gè)球并選擇該球；方案二：先后不放回的摸出兩個(gè)球，若第二次摸出的球號(hào)碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球；方案三：同時(shí)摸出兩個(gè)球，選擇其中號(hào)碼較大的球.記三種方案選到3號(hào)球的概率分別為P1，P2，P3，則A.P1<P2 B.P1<12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面A.點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為22

B.三棱錐A1?AD1M的體積不為定值

C.AM+三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.|11?2i14.如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是______．15.若一組數(shù)據(jù)m，n，9，8，10的平均數(shù)為9，方差為2，則|m?n|=16.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，AO=12AB+12A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=32．

(1)若b=3，18.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．19.(本小題12.0分)

設(shè)x，y∈R，向量a=(2,x)，b=(y,1)，c=(3,?20.(本小題12.0分)

某區(qū)為了全面提升高中體育特長(zhǎng)生的身體素質(zhì)，開(kāi)設(shè)“田徑隊(duì)”和“足球隊(duì)”專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練，在學(xué)年末體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試時(shí)，從這兩支隊(duì)伍中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)體能測(cè)試，得到如下頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)田徑隊(duì)測(cè)試的平均成績(jī)；

(2)若測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)秀，從兩組測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出7人參加學(xué)校代表隊(duì)，再?gòu)倪@7人中選出221.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=CC122.(本小題12.0分)

2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽.比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場(chǎng)進(jìn)行.某學(xué)校的足球協(xié)會(huì)舉辦了足球知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目.已知小張同學(xué)答對(duì)每道題的概率為34，小李同學(xué)答對(duì)每道題的概率為p，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.若兩人答對(duì)題目數(shù)相同的概率為61144．

(1)求p的值；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=1+i，

則z?=1?i，

故iz2.【答案】C

【解析】解：△ABC中，a=3，b=4，sinB=23，

由正弦定理得，asin3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知分層抽樣比例為10200=120，

所以該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為(4400+400+200)4.【答案】C

【解析】解：若l?α，m//α，則l//m或l與m異面，故A錯(cuò)誤；

若l?α，l//β，則α//β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；

若l⊥α，m⊥α，則l//m，故5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)”，包含“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為5”，三個(gè)基本事件；

事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)”，包含“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為4”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6”，兩個(gè)基本事件；

事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于2”，包含“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為4”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為5”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6”，四個(gè)基本事件，

事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”，包含“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”、“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，兩個(gè)基本事件，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，事件1與事件3可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，事件1與事件2互為互斥事件，但不是對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，事件2與事件3可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，事件3與事件4互為對(duì)立事件，D正確．

故選：D．

根據(jù)題意，分析事件1、2、3、4包含的基本事件，由此依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．

本題考查互斥事件和對(duì)立事件，注意兩者的不同，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)“兩個(gè)球都是紅球”為事件A，“兩個(gè)球都是白球”為事件B，“兩個(gè)球顏色不同”為事件C，

則P(A)=215，P(B)=13且C?=A∪B，

因?yàn)锳，7.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，由題意可得l=4，

由2πr=4π，所以r=2，

因?yàn)閘=2r，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

該等邊三角形(如圖)的內(nèi)切圓半徑為圓錐內(nèi)切球半徑R，

而等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，故R=28.【答案】A

【解析】解：設(shè)向量a，b的夾角為θ，因?yàn)閨xa+b|≥12，所以(xa+b)2≥14，

則x2?a2+2xa?b+9.【答案】AC【解析】解：由題意，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：30，31，31，37，40，46，47，57，62，67，

則眾數(shù)為31，選項(xiàng)A正確；

中位數(shù)為40+462=43，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

極差為67?30=37，選項(xiàng)C正確；

∵10×10%=1，10.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，AC所在直線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系，

如圖：依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，AE=(3,1)，DG=(?2,2)，則AE+DG=(1,3)，

CH=(1,3)，故AE+DG=CH，A正確；

對(duì)于B，AE=(3,1)，則|AE|=911.【答案】AB【解析】解：方案一：“選到3號(hào)球”的概率P1=13，

方案二：“選到3號(hào)球”的概率P2=23×12+13×12=12，

方案三：同時(shí)摸出兩個(gè)球共有：{1,2}，{1,3}，{2,3}共3個(gè)基本事件，“選到3號(hào)球”包含{1,12.【答案】AC【解析】解：因?yàn)镈1C1⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，所以D1C1⊥B1C，

因?yàn)锽1C⊥C1B，D1C1∩C1B=C1，D1C1，C1B?平面D1C1B，

所以B1C⊥平面D1C1B，BD1?平面D1C1B，所以BD1⊥B1C，

若BD1⊥MC，則點(diǎn)M的軌跡為B1C，因?yàn)檎襟wABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，

所以點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為22，故A正確；

三棱錐A1?AD1M就是三棱錐13.【答案】5【解析】解：∵11?2i=1+2i(1?214.【答案】路

【解析】解：由圖①可知，“國(guó)”和“興”相對(duì)，“夢(mèng)”和“中”相對(duì)，“復(fù)”和“路”相對(duì)，

由圖②可得，第1、2、3、4、5格對(duì)應(yīng)面的字分別是“興”、“夢(mèng)”、“路”、“國(guó)”、“復(fù)”，

所以到第5格時(shí)，小正方體朝上面的字是“路”．

故答案為：路．

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找出相對(duì)面，再由其特征得到結(jié)果．

本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)m，n，9，8，10的平均數(shù)為9，方差為2，

則有15(m+n+9+8+10)=9，15(m2+n2+81+64+100)?81=2，

16.【答案】1

【解析】解：AO=12AB+12AC，則O為BC中點(diǎn)，又O是外接圓圓心，

∴△ABC為直角三角形，

又BA在BC上的投影向量為34BC，

∴|BA|cosB|BC|?BC=34BC，得|B17.【答案】解：(1)因?yàn)閎=3，c=2，cosA=32，

由余弦定理可得a=b2+c2?2bccosA=3+4【解析】(1)由題意及余弦定理可得a的大?。?/p>

(2)由題意余弦定理可得b=c，即B=C，再由A角的余弦值，可得A18.【答案】證明：(1)設(shè)G是PC的中點(diǎn)，由于F是PD的中點(diǎn)，

所以GF//CD,GF=12CD，

由于E是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，

所以AE//CD,AE=12CD，

所以GF//AE，GF=AE，

所以四邊形AFGE是平行四邊形，

所以AF//EG，

因?yàn)锳F?平面PEC，EG?平面PEC，

所以AF//平面PEC．

(2)由于PA⊥平面【解析】(1)通過(guò)構(gòu)造平行四邊形的方法來(lái)證得AF//平面PEC．

(219.【答案】解：(1)∵a⊥b，

∴a?b=2y+x=0①，

∵b//c，

∴?3y?3=0，解得y=?1，

把y=?【解析】(1)根據(jù)a⊥b得出2y+x=0，根據(jù)b//c可求出y=?1，然后得出x=220.【答案】解：(1)由田徑隊(duì)的頻率分布直方圖得：10×(0.016+0.024+0.032+a+0.008)=1，

解得a=0.020，同理可得b=0.010，

其中“田徑隊(duì)”的平均成績(jī)?yōu)椋簒?=10×(55×0.016+65×0.024+75×0.032+85×0.020+95×0.008)=73；

(2)“田徑隊(duì)”中90分以上的有10×0.008×100=8(人)，

“足球隊(duì)”中90分以上有10×0.006×100=6?(人)，

所以抽取的比例為78+6=12，

在“田徑隊(duì)”抽取8×12=4(人)，記作a，b，c，d，

在“足球隊(duì)”抽取6×12=3(人)，記作A，B，C【解析】(1)根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到a=0.020，b=0.010，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算得到答案；

(221.【答案】證明：(1)連接BC1與B1C相交于點(diǎn)D，如下圖所示

在直棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB?平面ABC，

∴BB1⊥AB，

又AB⊥BC，BC∩BB1=B，BC，BB1?平面BB1C1C，

所以，AB⊥平面BB1C1C，

又∵B1C?平面BB1C1C，∴AB⊥B1C

∵BC=CC1，∴