波矢k和布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)關(guān)系課件

§4.2一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似1.模型和微擾計(jì)算近自由電子近似模型—金屬中電子受到原子YPotentialEnergyofSingleAtomPeriodicalPotentialEnergyof實(shí)周期性勢(shì)場(chǎng)的作用∧AtomsinCrystal假定勢(shì)場(chǎng)的起伏較小(n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2a(n+3)a零級(jí)近似—用勢(shì)場(chǎng)平均值代替原子實(shí)產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)∧∧AtomXCH00400周期性勢(shì)場(chǎng)的起伏量作為微擾來(lái)處理4_02一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似——能帶理論0l/1)零級(jí)近似下電子的能量和波函數(shù)空格子中電子的能量和波函數(shù)一維N個(gè)原子組成的金屬,金屬的線度L=Na零級(jí)近似下H+2mdx薛定諤方程2d202m2+Pv=E鄉(xiāng)波函數(shù)和能量本征值)402一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子能帶理論滿足周期邊界條件()=c)ik(x+Na)kNa=2Tl為整數(shù)波函數(shù)滿足正交歸一化2)徼擾下電子的能量本征值Ho哈密頓量H=H0+HH=V(x)-V=△)402—維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似能帶理論根據(jù)微擾理論,電子的能量本征值一級(jí)能量修正E(=<kHk>=<kV(x)-|k>了"()元h]-)402一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子能帶理論二級(jí)能量修正k≠k<k''k>=<k'(x)-V|k>=<kv(x)|k>r-數(shù)原魔分<k(x)k>=∑-1)a2-(k-)v(x)—引入積分變量54_02一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似—能帶理論05/52利用勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的周期性V(2)=(2+n)N-1<k'V(x)|k>i(k'-knak-k)5V(s)dsNo=0<klv()lk>=[∞e-k(5)d1i(hk)a1)k'-k=n2Ti(A-k)Mi)k-k≠ni(k-k)aNIei(k-k)a)402—維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似能帶理論將k=(2丌)和k=(2x)代入ei(k'k).NaN,-(k-k)aN()k=ce(5·x∑ei(k-k)ain7-02丌k'k=n<k'lv(x)lk>=v(n)-i(k’-k)gV(5d52丌kk≠n<kV(x)1k>=0周期場(chǎng)V(x)的第k-k=n2/a<k'lHlk>=v(n)k-k≠n2丌/a<k'|H"|k>=0)402—維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似能帶理論<klH'lk>二級(jí)能量修正式E2=∑方2kE2m+1k-k=n-<k"H'k>=(m)3+k-k#hk<k'|H|k>=0∑方[k2-(k+-2x)2]2)402一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子能帶理論計(jì)入微擾后電子的能量E=0方kVE2m2mk2-(k+-2)2]V()=(k-*V(E(9)d5方2k+V+∑hIk2-(k+-2x))402一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子能帶理論3)微擾下電子的波函數(shù)電子的波函數(shù)(x)=V(x)+(x)+ik波函數(shù)的一級(jí)修正BurtFk-k=,,2Tck'H