高中數(shù)學(xué)-311傾斜角與斜率課件-新人教A版必修2

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2直線與方程第三章為緩解日益嚴(yán)重的交通壓力，各地都加大了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的力度，先后投資發(fā)展軌道交通與城市高架橋建設(shè)，如圖是高架橋的效果圖，縱橫交錯(cuò)的橋梁遠(yuǎn)遠(yuǎn)看去如一條條直線，有的相互平行，有的相互垂直，高架橋兩邊的護(hù)攔是平行的，而路燈的燈桿與護(hù)欄則是垂直的，如果我們把護(hù)欄與燈桿都看作直線，那么，從何角度研究直線以及如何研究呢？這就是本章將要學(xué)習(xí)的直線與方程．3.1直線的傾角與斜率第三章3.1.1傾斜角與斜率高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3優(yōu)效預(yù)習(xí)●知識(shí)銜接－tanα

1－1兩1．傾斜角●自主預(yù)習(xí)定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，_______軸正向與直線l向_______方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為__________.記法αx上0°傾斜程度傾斜角[破疑點(diǎn)]理解傾斜角的概念時(shí)，要注意三個(gè)條件：①x軸正向；②直線向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．2．斜率(傾斜角為α)定義α≠90°一條直線的傾斜角α的__________叫做這條直線的斜率α＝90°斜率不存在記法k，即k＝__________范圍__________公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝__________作用用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的__________正切值tanαR傾斜程度[破疑點(diǎn)]①當(dāng)傾斜角是90°時(shí)，直線的斜率不存在，并不是直線不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸；②所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率；③直線的斜率也反映直線相對(duì)于x軸的正方向的傾斜程度．當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)90°<α<180°時(shí)，斜率越大，傾斜角也越大；④k>0?0°<α<90°；k＝0?α＝0°；k<0?90°<α<180°；k不存在?α＝90°.1．給出下列命題：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一映射關(guān)系．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]A●預(yù)習(xí)自測(cè)[解析]序號(hào)正誤理由①√任何直線都有唯一的傾斜角，故①正確②×傾斜角的范圍是[0°，180°)，故②錯(cuò)誤③×所有與x軸平行或重合的直線的傾斜角都是0°，故③錯(cuò)誤④×傾斜角相同的直線有無(wú)數(shù)條，不是一一映射關(guān)系，故④錯(cuò)誤[答案]B3．已知直線過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(1,2)，則直線AB的斜率為()A．3 B．2C．－2 D．不存在[答案]C高效課堂 (1)已知直線l的傾斜角為β－15°，則下列結(jié)論中正確的是()A．0°≤β<180° B．15°<β<180°C．15°≤β<180° D．15°≤β<195°(2)已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l2的傾斜角α2為________.直線的傾斜角的理解●互動(dòng)探究[探究](1)直線傾斜角α的范圍是什么？(2)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條直線的傾斜角能互補(bǔ)嗎？[解析](1)因?yàn)橹本€l的傾斜率為β－15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°.(2)當(dāng)α1＝0°時(shí)，α2＝0°，當(dāng)0°<α1<180°時(shí)，α2＝180°－α1.[答案](1)D(2)0°或180°－α1 規(guī)律總結(jié)：1.理解直線的傾斜角首先要弄清以下幾個(gè)問題：(1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件：①x軸正向；②直線向上的方向；③小于180°的非負(fù)角．(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角．(3)直線的傾斜角α的取值范圍是：0°≤α＜180°.2．求直線傾斜角的方法及關(guān)注點(diǎn)：(1)方法定義法：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合傾斜角的定義找傾斜角．分類法：根據(jù)題意把傾斜角α分為以下四類討論：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.(2)關(guān)注點(diǎn)結(jié)合圖形求角時(shí)，應(yīng)注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如三角形內(nèi)角和定理及其有關(guān)推論．一條直線l與x軸相交，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α[答案]D[解析]解答本題可先借助直觀圖形，再利用傾斜角的定義求解．如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90°＋α；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90°－α，故選D．[點(diǎn)評(píng)]求直線的傾斜角主要是根據(jù)定義來(lái)求，它的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況討論，討論的情形包括：0°角、銳角、直角和鈍角． 已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角．(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率k的變化范圍．已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求傾斜角和斜率 規(guī)律總結(jié)：(1)對(duì)求斜率的兩個(gè)公式注意其應(yīng)用的條件，必要時(shí)應(yīng)分類討論；(2)當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與y軸平行(或重合)時(shí)，斜率由0逐漸增大到＋∞；按順時(shí)針方向時(shí)，斜率由0逐漸減小到－∞，這種方法即可定性分析傾斜角與斜率的關(guān)系，也可以定量求解斜率和傾斜角的取值范圍． 規(guī)律總結(jié)：1.對(duì)直線斜率公式的認(rèn)識(shí)：直線的斜率公式表明了直線相對(duì)于x軸正向的傾斜程度，可通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，比使用幾何的方法先求傾斜角，再求斜率要更簡(jiǎn)便．2．應(yīng)用斜率公式時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的；(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置．特別提醒：在解決與斜率有關(guān)的問題時(shí)，要根據(jù)題目條件對(duì)斜率是否存在做出判斷，以免漏解．[探究]1．當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)的連線的斜率(斜率存在時(shí))有怎樣的關(guān)系？2．題2中求范圍可用什么方法？直線的傾斜角與斜率的綜合應(yīng)用已知某直線l的傾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直線上的三點(diǎn)，求x2，y1的值．[分析]題中直線的傾斜角已知，且三點(diǎn)在同一條直線上，故可考慮根據(jù)點(diǎn)與斜率及其傾斜角之間的關(guān)系求解． 規(guī)律總結(jié)：用斜率公式可解決三點(diǎn)共線問題： 如圖所示，直線l1的傾斜角α1＝30°，直線l1與l2垂直，求l1、l2的斜率．互相垂直直線傾斜角之間的關(guān)系●探索延拓 規(guī)律總結(jié)：充分挖掘題目中條件的相互聯(lián)系，是正確解題的前提條件．(1)直線l1的傾斜角α1＝30°，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角相等，則直線l2的斜率為________.(2)直線l1的傾斜角α1＝30°，若直線l2的傾斜角與直線l1的傾斜角互補(bǔ)，則直線l2的斜率為________. 求經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍．易錯(cuò)點(diǎn)注意90°傾斜角●誤區(qū)警示[錯(cuò)因分析]當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類討論，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類結(jié)果，最終解決整個(gè)問題．本題的討論分兩個(gè)層次：第一個(gè)層次是討論斜率是否存在；第二個(gè)層次是討論斜率的正、負(fù)．也可以分為m＝1，m>1，m<1三種情況進(jìn)行討論．直線l過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)兩點(diǎn)，則直線l的斜率為________.當(dāng)堂檢測(cè)