強(qiáng)度理論孫訊芳課件

習(xí)題分別用解析法和圖解法求圖示單元體的 (1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫(huà)在單元體上； 單位：MPa解：(一)使用解析法求解§7－6強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力拉、壓彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：2、材料的許用應(yīng)力，是通過(guò)拉(壓)試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測(cè)定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得。即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件。上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)：1、危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)。

強(qiáng)度理論

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說(shuō),在這些假說(shuō)的基礎(chǔ)上,可利用材料在單軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果,來(lái)建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。材料破壞的兩種形式：

2.屈服失效:材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力。1.脆斷破壞:無(wú)明顯的變形下突然斷裂。構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類(lèi)型，而同一類(lèi)型的破壞則可能是某幾個(gè)共同因素所引起的。兩類(lèi)強(qiáng)度理論：1.第一類(lèi)強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞為標(biāo)志）2.第二類(lèi)強(qiáng)度理論（以塑性屈服破壞為標(biāo)志）準(zhǔn)則：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應(yīng)力s1達(dá)到某個(gè)共同極限值su。1.斷裂原因：最大拉應(yīng)力s1（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）3.強(qiáng)度條件：

2.破壞條件：一、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）4.應(yīng)用情況：符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其余主應(yīng)力影響且不能用于無(wú)拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向壓縮、三向壓縮等。二、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）準(zhǔn)則：無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1達(dá)到某個(gè)共同極限值eu。1.斷裂原因：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變e1（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）；

3.強(qiáng)度條件：

2.破壞條件：4.應(yīng)用情況：符合表面潤(rùn)滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。

三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

準(zhǔn)則：無(wú)論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服的原因是單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力tmax達(dá)到材料屈服時(shí)的極限值tu。

1.破壞原因：最大切應(yīng)力tmax（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）；

2.破壞條件：

3.強(qiáng)度條件：

4.應(yīng)用情況：塑性材料，形式簡(jiǎn)單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。

四、第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）準(zhǔn)則：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達(dá)到某個(gè)共同的極限值udu。1.屈服原因：最大形狀改變比能ud（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強(qiáng)度條件：

4.應(yīng)用情況：對(duì)塑性材料比最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1、不論是脆性或塑性材料，在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，均會(huì)發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）。

2、脆性材料：在二軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大、最小拉應(yīng)力分別為拉、壓時(shí)，由于材料的許用拉、壓應(yīng)力不等，宜采用摩爾強(qiáng)度理論。

3、塑性材料（除三軸拉伸外），宜采用形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）和最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）。

4、三軸壓縮狀態(tài)下，無(wú)論是塑性和脆性材料，均采用形狀改變比能理論。各種強(qiáng)度理論的適用范圍強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式：其中：例題7–7

兩端簡(jiǎn)支的工字鋼梁承受載荷如圖(a)所示。已知其材料Q235鋼的許用為=170MPa,=100MPa。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼的號(hào)碼。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50單位：m解：作鋼梁的內(nèi)力圖。80kN.mM圖FSc=FSmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D為危險(xiǎn)截面按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面取C截面計(jì)算FS圖200kN200kN－正應(yīng)力強(qiáng)度條件為選用28a工字鋼，其截面的W=508cm3按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核

對(duì)于28a工字鋼的截面，查表得12213.7126.32808.513.7

126.3最大切應(yīng)力為選用28a

鋼能滿(mǎn)足切應(yīng)力的強(qiáng)度要求。

取a點(diǎn)分析

腹板與翼緣交界處的的強(qiáng)度校核12213.7126.32808.513.7

126.3a（+）（+）a(e)a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖e所示a點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為由于材料是Q235鋼，所以在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)按第四強(qiáng)度理論來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度校核。第三強(qiáng)度理論公式類(lèi)似a(e)應(yīng)另選較大的工字鋼。若選用28b號(hào)工字鋼，算得r4=173.2MPa,比大1.88%可選用28b號(hào)工字鋼

根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的可推知低C鋼類(lèi)塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:1=,2=0,3=–[]為材料在單軸拉伸是的許用拉應(yīng)力。強(qiáng)度理論在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)用由主應(yīng)力計(jì)算式得按莫爾強(qiáng)度條件，得故該零件是安全的。一、摩爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）準(zhǔn)則：剪應(yīng)力是使材料達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)的主要因素，但滑移面上所產(chǎn)生的阻礙滑移的內(nèi)摩擦力卻取決于剪切面上的正應(yīng)力s的大小。1.摩爾理論適用于脆性剪斷：2.材料的剪斷破壞發(fā)生在(t-fs)值最大的截面上(這里f為內(nèi)摩擦系數(shù))。①在一定應(yīng)力狀態(tài)下，滑移面上為壓應(yīng)力時(shí)，滑移阻力增大；為拉應(yīng)力時(shí)，滑移阻力減??；

脆性剪斷：在某些應(yīng)力狀態(tài)下，拉壓強(qiáng)度不等的一些材料也可能發(fā)生剪斷，例如鑄鐵的壓縮?！?－7莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力②由實(shí)驗(yàn)確定剪斷時(shí)的tjx、sn關(guān)系：

極限應(yīng)力圓：材料達(dá)到屈服時(shí)，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大應(yīng)力圓(摩爾圓)。

③不考慮s2的影響，每一種材料可通過(guò)一系列的試驗(yàn)，作出極限應(yīng)力圓，它們的包絡(luò)線就是曲線，當(dāng)最大應(yīng)力圓恰好與包絡(luò)線相接觸時(shí)，則材料剛剛達(dá)到極限狀態(tài)；若最大應(yīng)力圓位于包絡(luò)線以?xún)?nèi)時(shí)，則它代表的應(yīng)力狀態(tài)是安全的。2.莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則：①公式推導(dǎo)：

②強(qiáng)度準(zhǔn)則：

[sl]—拉伸許可應(yīng)力；[sy]—壓縮許可應(yīng)力。如材料拉壓許用應(yīng)力相同，則莫爾準(zhǔn)則與最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則相同。st極限應(yīng)力圓O1拉伸拉伸純剪切壓縮st壓縮O2stOD2D1用單向拉伸和壓縮極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線tjx=F(sn)用單向拉伸、壓縮和純剪切極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線tjx=F(sn)O1[sl][sy]O2D2D1s3s1O3O1E2E3D3stO例題10-3有一鑄鐵零件，其危險(xiǎn)點(diǎn)處單元體的應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力t=50MPa,許用壓應(yīng)力c=150MPa。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。x=24MPax=28MPax

解：首先計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力。

已知x=28MPa、y=0、x=–24MPa§7－8各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.因而應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在三向受壓表現(xiàn)為塑性屈服.1、在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，會(huì)脆斷破壞，無(wú)論是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應(yīng)力理論。2、對(duì)于塑性材料如低炭鋼，除三軸拉應(yīng)力狀態(tài)以外的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、第四強(qiáng)度理論。3、對(duì)于脆性材料，在二軸拉應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論。4、在三軸壓應(yīng)力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效，無(wú)論是脆性或塑性材料均采用第四強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論的選用并不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題，而與有關(guān)工程技術(shù)部門(mén)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，以及根據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)制訂的一整套計(jì)算方法和規(guī)定的許用應(yīng)力數(shù)值有關(guān)。例題7-8

一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強(qiáng)為p,汽包圓筒部分的內(nèi)直徑為D，厚度為t,且tD。試用第四強(qiáng)度理論校核圓筒部分內(nèi)壁的強(qiáng)度。已知p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，[]=160MPa。pDyzt解：包圍內(nèi)壁任一點(diǎn)，沿直徑方向取一單元體，單元體的側(cè)面為橫截面，上，下面為含直徑的縱向截面，前面為內(nèi)表面。包含直徑的縱向截面橫截面內(nèi)表面n(d)nnpP橫截面上的應(yīng)力假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研究對(duì)象。n—n面為橫截面。(C)nn研究對(duì)象圖（d）研究對(duì)象的剖面圖，其上的外力為壓強(qiáng)p.合力P.橫截面上只有正應(yīng)力(因?yàn)閠?D,所以ADt)包含直徑的縱向截面上的應(yīng)力pmmnn1用兩個(gè)橫截面mm,nn從圓筒部分取出單位長(zhǎng)的圓筒研究。直徑平面由截面法，假想地用直徑平面將取出的單位長(zhǎng)度的圓筒分成兩部分。取下半部分為研究對(duì)象。包含直徑的縱向平面研究對(duì)象

NN1tp(f)yO(g)R研究對(duì)象上有外力p,縱截面上只有正應(yīng)力圖（g）是其投影圖。R是外力在y軸上的投影，N為縱截面上的軸力。P.1.dsyORNNds取圓心角為的微元面積，其弧上為ds微元面積上，壓強(qiáng)的合力為P.1.ds。因此，外力在y方向的投影為1tp內(nèi)表面的應(yīng)力=-3.6MPa內(nèi)壁的強(qiáng)度校核-內(nèi)表面只有壓強(qiáng)p,且為壓應(yīng)力因?yàn)樾∮谌菰S應(yīng)力[]所以圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度合適。用第四強(qiáng)度理論校核圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度

習(xí)題

已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位MPa)第一強(qiáng)度理論習(xí)題

某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。τσ第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論

現(xiàn)有兩種說(shuō)法：（1）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σs，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σb，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說(shuō)法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞。這是因?yàn)椋ǎ.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；

B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；

C.冰的溫度較鑄鐵高；

D.冰的應(yīng)力等于零。B

若構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個(gè)強(qiáng)度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B

習(xí)題某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力[s]=170MPa，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。ts解：鋼材在這種應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生屈服失效，故可采用第三和第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算。兩種理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：兩者均小于[s]=170MPa。可見(jiàn)，無(wú)論采用第三或是第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核，該結(jié)構(gòu)都是安全的。主應(yīng)力為:

習(xí)題圖示一