二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題

二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓和相似三角形常常綜合在一起運用，解決這類問題需要用到數(shù)形結合思想，把“數(shù)”與“形”結合起來，互相滲透．存在探索型問題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學現(xiàn)象是否存在、某個結論是否出現(xiàn)的問題．解決這類問題的一般思路是先假設結論的某一方面存在，然后在這個假設下進行演繹推理，若推出矛盾，即可否定假設；若推出合理結論，則可肯定假設．第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題考向互動探究考點聚焦歸類探究探究一二次函數(shù)與三角形的結合回歸教材例1

如圖41－1，對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點為A、B兩點，其中點A的坐標為(－3，0)．(1)求點B的坐標；(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材圖41－1第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題例題分層分析

(1)拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點B的坐標，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，能求出B點的坐標嗎？

(2)要求拋物線解析式應具備哪些條件？由a＝1，A(－3，0)，B(1，0)三個條件試一試；第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材

(3)根據(jù)S△POC＝4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值；

(4)如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？

(5)D點的坐標怎么用x來表示？

(6)QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？

(7)QD與x的函數(shù)關系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材解題方法點析以二次函數(shù)、三角形為背景的有關點存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關于點的條件時，是否存在的問題，這類問題有關于點的對稱點、線段、三角形等類型之分．這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結合，靈活多變．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月探究二二次函數(shù)與四邊形的結合例2

如圖41－2，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)，點P是直線BC下方拋物線上的動點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)連接PO、PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使得四邊形POP′C為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材例題分層分析

(1)圖中已知拋物線上幾個點？將B、C的坐標代入求拋物線的解析式；圖41－2第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材解題方法點析求四邊形面積的函數(shù)關系式，一般是利用割補法把四邊形面積轉化為三角形面積的和或差．

(2)畫出四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，由此能求出P點坐標嗎？

(3)由于△ABC的面積為定值，求四邊形ABPC的最大面積，即求△BPC的最大面積．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材探究三二次函數(shù)與相似三角形的結合例3

如圖41－3，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x軸于A、B兩點，A點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，4)，以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材

(3)在(2)的條件下，連接PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．圖41－3第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材例題分層分析

(1)將____________代入y＝ax2－2ax＋c，求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)________的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；

(3)根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點P、點M的坐標和PM的長？

(4)由于∠PFC和∠AEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況進行討論：①△PFC∽________，②△PFC∽________．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材解題方法點析此類問題常涉及運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形、等腰三角形的判定．要注意的是當相似三角形的對應邊和對應角不明確時，要分類討論，以免漏解．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材探究四二次函數(shù)與圓的結合例4

如圖41－4，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4，0)，B點坐標為(－1，0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式；

(2)設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)解析式；

(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月考點聚焦歸類探究回歸教材例題分層分析

(1)已知拋物線上的哪兩個點？設經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式是y＝a(x－4)(x＋1)，如何求出C點坐標？

(2)怎么求出頂點M的坐標？

(3)若直線MC與⊙P相切，如何去求證？解題方法點析用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)的最值，切線的判定等知識點的連接和掌握，能綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵．第41課時┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2