山東省臨沂市臥龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市臥龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C2.偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.3.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(

)．A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C4.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若，則，，時，結(jié)論成立，即不正確；若，則，，時，結(jié)論成立，即不正確；是等差數(shù)列，，，∴，即正確；若，則，即不正確．故選：．5.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無法確定參考答案：A6.將直線3x－4y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，則實數(shù)λ的值為 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：A略7.函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當且僅當時取等號，此時，解得，取整數(shù)，均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當時，取最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.9.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略10.設(shè)直線過點，且與圓相切，則直線的斜率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）12.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在13.已知函數(shù)，它的值域是__________.參考答案：14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.設(shè)向量，，．若，則實數(shù)x的值是

．參考答案：4由題意得

16.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：717.已知正實數(shù)滿足條件，則的最小值是________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前項和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項公式．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項公式為．19.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當時，求集合,；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，所以,

所以

(2)因為，所以

①當時，，即,此時

②當時，即，此時

綜上所述，m的取值范圍是20.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯位相減法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x﹣2y+1=0對稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點P，Q，求線段PQ長的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，∴PQ的最小值為．點評： 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標準方程，考察最值問題，本題