2021年遼寧省鞍山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省鞍山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A

本題主要考察了分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查分類討論思想。由，所以a肯定小于0，則故選A3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A4.已知，則（

）A.20 B.－20 C.80 D.－80參考答案：D【分析】先由，再由其展開(kāi)式求出第三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：因?yàn)榈谌?xiàng)為所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的系數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有（

）A、2個(gè)

B

3個(gè)

C

4個(gè)

D

5個(gè)參考答案：D7.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A本題依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算即可，依題意得，選A。8.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D9.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．9

B．

C.

D．2參考答案：B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，其中.作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，故選B.10.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差數(shù)列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比數(shù)列，則等于（）A．B．C．D．或參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a2=2，S8=0，則S99=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和和公式求出a1和q，即可計(jì)算S99的值．【解答】解：{an}為等比數(shù)列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案為：﹣212.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函數(shù)，則＝

參考答案：213.運(yùn)行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出s屬于．參考答案：[﹣3，4]【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：本程序?yàn)闂l件結(jié)果對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=，則當(dāng)輸入的t∈[﹣1，3]，則當(dāng)t∈[﹣1，1）時(shí)，s=3t∈[﹣3，3），當(dāng)t∈[1，3]時(shí)，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，綜上s∈[﹣3，4]，故答案為：[﹣3，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．14.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離的范圍是

.參考答案：[3,4]15.已知x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為

.參考答案：416.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為

參考答案：17.在中，，,．設(shè)的外心為，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)為常數(shù),的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù).（1）過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題解析：解：（1）是二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，。設(shè)切點(diǎn)為則切線的斜率。整理得顯然，是這個(gè)方程的解。上是增函數(shù)，則方程有唯一實(shí)數(shù)解，故則，設(shè)則易知在上是減函數(shù)，從而.①當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù).111]在上恒成立，即在上恒成立.在區(qū)間上是減函數(shù)。則滿足題意.1111]考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程,在解答題中通常考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用.本題考查的為利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值等常見(jiàn)問(wèn)題.而且涉及到參數(shù)的討論,主要是以導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn),從而得出不同的單調(diào)性,注意給定的參數(shù)范圍以及定義域.19.（本題12分）已知銳角中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，向量,,且∥.

（1）求的大??；

（2）若，求的值.參考答案：∴又,且為銳角，∴∴

………………12分略20.已知是矩形，，分別是線段的中點(diǎn)，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點(diǎn)，使∥平面，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．

所以FD⊥平面PAF．

……7分（Ⅱ）過(guò)E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過(guò)H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……12分所以EG//平面PFD．從而點(diǎn)G滿足AG=PA．

……14分略21.（本小題滿分14分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），使得.(1)求證：.

（2）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB,………………5分（2）解法一：過(guò)P作PQBE于點(diǎn)Q，垂足為Q；過(guò)Q作QHFC，垂足為H。則即為所求二面角的平面角?！?分設(shè)PE=x，則EQ=，PQ=，………………10分QH=，…………………12分故，……………………13分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值為定值……14分解法二：在平面PEB內(nèi)，經(jīng)P點(diǎn)作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.………………6分設(shè)PE=x（0＜x＜4）又[/]在中，………………………8分從而

設(shè)是平面PCF的一個(gè)法向量，由得取得是平面PFC的一個(gè)法向量.…………………11分又平面BCF的一個(gè)法向量為………………12分設(shè)二面角的平面角為，則ks5u因此當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值[ht……………14分22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求a的值；（Ⅱ