山西省晉中市靈石縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市靈石縣第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若且的面積為，橢圓離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B3.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求出a，b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=±，即．故選：D．5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．

6.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若點(diǎn)滿足線性約束條件，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（）A、－5

B、5

C、10

D、－10參考答案：D10.已知函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.若，則___________．參考答案：【分析】先化簡已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：14.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.15.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：16.若，則實(shí)數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均為真命題，?p為真命題且q為假命題．求出故命題p為真命題時，命題q為假命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍，△OMN面積s=×，由韋達(dá)定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均為真命題，∴p為真命題且q為假命題．∵命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命題p為真命題時，﹣3≤a≤1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣從而命題q為假命題時，﹣≤a≤所以命題p為真命題，q為假命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時，﹣3≤a≤1設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面積s=×19.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得或，不符題意；當(dāng)時，，得。綜上，的取值范圍是或略20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……11分當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……13分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是…………14分21.有甲、乙兩個箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，2張寫有2，乙箱內(nèi)有3張卡片，其中有1張寫有1，2張寫有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1的概率;(2)設(shè)取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)設(shè)表示“取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1”,則（4分）(2)①=（8分）01248則（14分）略22.已知函數(shù).（1）討論函極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn).（2）3.試題分析：(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論可得當(dāng)時，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn).(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，令得；列表所以當(dāng)時，取得極小值.綜上，當(dāng)時，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn).（2）對，恒成立等價于對恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所