山東省菏澤市天宮廟鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市天宮廟鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8+π B．8+π C．4+ D．4+參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與半球的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與半球的組合體，故體積V=1×2×4+×=8+π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是球的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略3.已知菱形ABCD滿足：，將菱形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則三棱錐外接球的表面積為

（

）A. B.8π C.7π

D.參考答案：A設(shè)外心為外心為，過作平面的垂線與過作平面的垂線交于，則是外接球球心，由正三角形性質(zhì)得，，外接球表面積為，故選A.

4.函數(shù)的圖像為參考答案：A略5.已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若，則正實數(shù)x的取值范圍為 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]參考答案：B略6.已知函數(shù)，則對于任意實數(shù)a，b，a+b0是的（

）A、充分必要條件

B、充分而不必要條件

C、必要而不充分

D、既不充分也不必要條件參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

參考答案：C8.已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得的取值的概率是（

）

參考答案：A此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選9.拋物線的準線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準線方程為y=，即，選B10.不等式組表示的平面區(qū)域為(

)A四邊形及內(nèi)部

B等腰三角形及內(nèi)部C在第一象限內(nèi)的一個無界區(qū)域

D不含第一象限內(nèi)的點的一個有界區(qū)域參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，則在方向上的投影為__

_。參考答案：212.在平面直角坐標系中，已知點P（﹣2，2），對于任意不全為零的實數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過定點Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過定點Q（1，﹣2），PQ⊥l時，d取得最大值=5，直線l過P時，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．13.設(shè)集合，則=____

_______.參考答案：略14.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_____________種（用數(shù)字作答）．參考答案：90略15.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項公式是

．參考答案：an=考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(f(x))+1有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦·B·曼德爾布羅特(BenoitB.Mandelbrot)在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是

．參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當時，,數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分

19.設(shè),,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：（1）解：

…1分…3分

……4分

最小正周期……5分當，即時，有最大值，此時，所求x的集合為．………7分

（2）由得

，故

…9分又由得，

故，解得．……11分從而．

………………12分

20..某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回歸直線方程為：

(2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

(萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為

略21.已知函數(shù)，其中.（1）當時，求曲線在原點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當時的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是當時的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是（3）.試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）首先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性，對其進行分類討論求解，分類討論不要出現(xiàn)遺漏，不要出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，求單調(diào)性列表；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.試題解析：（1）解：當時，，.

2分由，得曲線在原點處的切線方程是

3分

（2）解：.

4分①當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

5分當，．②當時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是.

7分③當時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是

9分（3）解：由（2）得，時不合題意.

10分當時，由（2）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值．設(shè)為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

12分當時，由（2）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．綜上，的取值范圍是.

14分考點：1、求曲線的切線方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＝.(1)求角A的大??；(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值．

參考答案：(1)因為＝，所以(2c－b)·cosA＝a·cosB.由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sin