山東省煙臺市招遠第十六中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺市招遠第十六中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績。已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8參考答案：C根據(jù)中位數(shù)的定義，x＝5，平均數(shù)是解得：y＝8．故選C．考點：1．莖葉圖；2．樣本數(shù)字特征．2.如圖所示給的程序運行結(jié)果為S=41，那么判斷空白框中應填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當K=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎題．3.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積及體積為（

）． A．， B．， C．， D．以上都不正確參考答案：A解：由三視圖知，該幾何體為圓錐，表面積．體積．故選．4.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C5.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（

）A.60 B.48 C.36 D.24參考答案：A【分析】分別計算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當首位為奇數(shù)時，無重復數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個當首位偶數(shù)時，無重復數(shù)字六位數(shù)個數(shù)為：個滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個本題正確選項：【點睛】本題考查分類加法原理的應用問題，涉及到排列的相關(guān)知識，易錯點是忽略首位不能為零的情況.6.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選C．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．8.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.7個人站一隊，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有()．A．720

B．600

C．576 D．324參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．12.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點處的切線斜率為1，則a=_______參考答案：－1【分析】利用函數(shù)的導數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.

13.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③15.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為________----------_________參考答案：16.函數(shù)的最小值是

參考答案：017.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．（Ⅰ）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（Ⅱ）證明：對任意k，都有PA⊥PB．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，聯(lián)立方程，從而解出點的坐標，從而求出直線方程即距離；（Ⅱ）利用參數(shù)法設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），從而利用向量法表示=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），從而利用平面向量及三角函數(shù)恒等變換化簡即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=2時，直線PA的方程為y=2x，，解得，或；故A（﹣，﹣），P（，），C（，0）；故直線AB的斜率k==1，故直線AB的方程為y=x﹣，故點P到直線AB的距離d==．（Ⅱ）證明：由題意，設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），則A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），設B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），∴=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），∵A、C、B三點共線，∴4sinα?cosβ﹣cosα（2sinβ﹣2sinα）=0，即2sinαcosβ﹣cosαsinβ=sinαcosα，①∵=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），∴?=4sinα?（2sinβ﹣2sinα）+2cosα（cosβ﹣cosα），=4（2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α），令2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α=t，則2sinαsinβ+cosαcosβ=1+t+sin2α，②①2+②2得，（2sinαcosβ﹣cosαsinβ）2+（2sinαsinβ+cosαcosβ）2=（sinαcosα）2+（1+t+sin2α）2，即4sin2αcos2β+cos2αsin2β+4sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即4sin2α+cos2α=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α（1﹣sin2α）+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α，即2tsin2α+（1+t）2=1，故t=0或t=﹣2sin2α﹣2，當t=﹣2sin2α﹣2時，?=4（﹣2sin2α﹣2），此時A與B點重合，故不成立；故?=4t=0，故PA⊥PB．【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應用，同時考查了平面向量的應用及三角函數(shù)的化簡應用及轉(zhuǎn)化的思想應用．19.（本小題滿分14分）雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以

為直徑的圓過原點。參考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

設、，因為以為直徑的圓過原點，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略20.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND21.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（I）求曲線C1和C2的普通方程；（II）設，若曲線C1和C2交