《從位移的合成到向量的加法》

從位移的合成到向量的加法

由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此2005年春節(jié)探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這兩次位移之和是什么？臺(tái)北香港上海OBAN8km6km從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A的位移為，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的位移為，那么經(jīng)過(guò)兩次位移后游艇的合位移是向量三者之間有什么關(guān)系？向量的加法：定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算．向量a與b的和記作a+b.a+bbAaaaaaAAAbbbbbaBbCa+ba+ba+baBbCaaaaAAAAAbbbba+ba+ba+ba+bab同方向共線ab異方向共線abaaaAAAaBbbCa+ba+ba+ba+b下一頁(yè)ab加法的動(dòng)畫演示baABC試一試：已知向量a、b,用三角形法則求作向量a+b。作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a,BC=b,則AC=a+b.（3）當(dāng)向量a與向量b不共線時(shí)，a+b的方向與a，b都不同向，且||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|;向量和的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量．（2）0+a=a.從而，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;（4）向量加法的多邊形法則：當(dāng)a與b同向時(shí)，則a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|．a(chǎn)+ba+ba+bbabaOABC平行四邊形法則對(duì)角線是兩向量和．結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)abcABCDa+bb+ca+b+c驗(yàn)證：向量的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+aa+b例1輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行使了40海里到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行使40海里到達(dá)C處。求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置。例2兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上，其中F1=40N，方向向東，F(xiàn)2=30N，方向向北，求它們的合力。例3.一艘船以的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．ABDC解：如圖，設(shè)表示船速，表示水的流速，以AB，AD為鄰邊作ABCD，則是船的實(shí)際航行速度.在中，答：船實(shí)際航行速度為，方向與流速間的夾角為．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量ABCDEFO練習(xí)（1）一架飛機(jī)向西飛行然后改變方向向南飛行則飛機(jī)兩次位移的為

．向西南方向飛行（2）一定成立嗎？（不一定）（3）在四邊形中，練習(xí)（1）在平行四邊形中ABCD，則用a、b表示向量

的是（）

A．a(chǎn)＋aB．b+bC．0D．a(chǎn)＋b（2）下列各等式或不等式中一定不能成立的個(gè)數(shù)（）①②

③