北師版七年級數(shù)學下冊第5章生活中的軸對稱課件

5.1軸對稱現(xiàn)象第五章生活中的軸對稱5.1軸對稱現(xiàn)象第五章生活中的軸對稱1課堂講解軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解軸對稱圖形2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，1知識點軸對稱圖形知1－導觀察圖中的幾組圖片和圖形，它們有什么共同特點?（來自《教材》）1知識點軸對稱圖形知1－導觀察圖中的幾組圖片和圖形，它們?nèi)绻粋€平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.總結(jié)知1－導（來自《教材》）如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的知1－講1.定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直

線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.定義的作用：

(1)體現(xiàn)軸對稱圖形具有的特性：沿一條直線折疊

后，直線兩旁的部分能夠互相重合；(2)判斷一個圖形是否為軸對稱圖形．知1－講1.定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直知1－講例1〈天津〉如圖的標志中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)按軸對稱圖形的定義判斷，選項D沿豎直的一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，其他三個圖形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合．導引：D知1－講例1〈天津〉如圖的標志中，可以看作是軸對稱圖形的是

判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形．注意：嘗試多角度來觀察圖形和對折圖形．總結(jié)知1－講判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試總知1－講例2如圖，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形．如果是，畫出對稱軸．按照軸對稱圖形的定義，只要能夠找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊之后直線兩旁的部分重合在一起，這個圖形就是軸對稱圖形．同時，該直線即為它的對稱軸．注意一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也許有兩條或多條導引：知1－講例2如圖，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形．如果是，畫知1－講圖中①②⑤⑥⑦⑧⑩是軸對稱圖形．它們的對稱軸如圖：解：知1－講圖中①②⑤⑥⑦⑧⑩是軸對稱圖形．解：找軸對稱圖形時，可以試著畫對稱軸，通過觀察兩部分是否重合來判定；找對稱軸要注意全方位去找，不要遺漏．總結(jié)知1－講找軸對稱圖形時，可以試著畫對稱軸，通過觀察總1知1－練【2017·齊齊哈爾】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是(

)D1知1－練【2017·齊齊哈爾】下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水2知1－練【2016·漳州】下列圖案屬于軸對稱圖形的是(

)A2知1－練【2016·漳州】下列圖案屬于軸對稱圖形的是(3知1－練【2016·青海】以下圖形，對稱軸的數(shù)量小于3的是(

)D3知1－練【2016·青?！恳韵聢D形，對稱軸的數(shù)量小于3的是2知識點兩個圖形成軸對稱知2－導做一做將一張紙對折后，用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形，將紙打開后鋪平，觀察所得到的圖形，是軸對稱圖形嗎？你還能用這種方法得到其他的軸對稱圖形嗎？與同伴進行交流.（來自《教材》）2知識點兩個圖形成軸對稱知2－導做一做（來自《教材》）知2－導議一議觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？（來自《教材》）知2－導議一議（來自《教材》）如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.歸納知2－導（來自《教材》）如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重歸知2－講1.定義：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．2.軸對稱的定義包含兩層含義：(1)有兩個圖形，且形狀、大小完全相同．(2)兩個圖形的位置必須滿足沿一條直線對折后能完全重合．知2－講1.定義：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全知2－講知2－講知2－講例3分別觀察圖中的①～⑤中的兩個圖形，它們是軸對稱的嗎？有什么共同特點？嘗試沿著一條直線對折，觀察兩個圖形是否能夠完全重合，并根據(jù)軸對稱的定義判斷．它們都是軸對稱的，每一組中都有兩個圖形，都可以沿某一條直線對折使兩個圖形完全重合在一起，所以每組圖中的兩個圖形成軸對稱．導引：解：知2－講例3分別觀察圖中的①～⑤中的兩個圖形，它們是軸對稱

識別軸對稱的方法：判斷兩個圖形是否成軸對稱，先觀察兩個圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否找到一條直線且將兩個圖形沿這條直線對折后能夠重合，如果能找到，則這兩個圖形成軸對稱，否則不成軸對稱．總結(jié)知2－講識別軸對稱的方法：判斷兩個圖形是否成軸對稱，知2－講例4如圖：其中是軸對稱圖形的有________________，與甲成軸對稱的圖形是____________．根據(jù)軸對稱和軸對稱圖形的定義，知甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形．沿某一條直線折疊后與甲能夠完全重合的是?。畬б杭住⒁?、丙和丁丁知2－講例4如圖：其中是軸對稱圖形的有__________判斷軸對稱圖形和軸對稱都需判斷重合．軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，區(qū)別時要緊抓“一個圖形還是兩個圖形”．總結(jié)知2－講判斷軸對稱圖形和軸對稱都需判斷重合．軸對稱總1下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸.知2－練（來自《教材》）1下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出每個2知2－練如圖，關(guān)于虛線成軸對稱的有(

)個．A．1B．2C．3D．4B2知2－練如圖，關(guān)于虛線成軸對稱的有()個．B3知2－練下列說法中，正確的是(

)A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形B．全等的兩個三角形是關(guān)于某條直線對稱的C．兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形一

定分別位于這條直線的兩側(cè)D．全等的兩個圖形一定成軸對稱A3知2－練下列說法中，正確的是()A軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別：(1)定義不同；(2)軸對稱圖形指的是一個圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形；(3)一個軸對稱圖形的對稱軸可能有多條，而兩個圖形成軸對稱的對稱軸一般只有一條．1知識小結(jié)軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別：1知識小結(jié)5.2探索軸對稱的性質(zhì)第五章生活中的軸對稱5.2探索軸對稱的第五章生活中的軸對稱1課堂講解軸對稱的性質(zhì)畫軸對稱圖形或成軸對稱2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解軸對稱的性質(zhì)2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？它們的特性是什么？復習回顧什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？復習回顧1知識點軸對稱的性質(zhì)知1－導如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平.（來自《教材》）1知識點軸對稱的性質(zhì)知1－導如圖，將一張知1－導(1)上圖中，兩個“14”有什么關(guān)系？(2)在上面扎字的過程中，點E與點E'重合，點F與點F'重合.設折痕所在直線為l，連接點E與點E'的線段與l有什么關(guān)系？連接點F與點F'的線段呢？(3)線段AB與線段A'B'有什么關(guān)系？線段CD與線段C'D'呢？(4)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由.（來自《教材》）知1－導(1)上圖中，兩個“14”有什么關(guān)系？（來自《教材》知1－導做一做觀察圖5-6的軸對稱圖形，回答下列問題：(1)找出它的對稱軸及其成軸對稱的兩個部分.(2)連接點A與點A'的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連接點B與點B'的線段呢？(3)線段AD與線段A'D'有什么關(guān)系？線段BC與線段B'C'呢？為什么？(4)∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由？（來自《教材》）知1－導做一做（來自《教材》）知1－導在圖5-6中，沿對稱軸對折后，點A與點A'重合，稱點A關(guān)于對稱軸的對應點是點A'.類似地，線段AD關(guān)于對稱軸的對應線段是線段A′D′，∠3關(guān)于對稱軸的對應角是∠4.議一議在軸對稱圖形中，對應點所連的線段與對稱軸有什么關(guān)系？對應線段有什么關(guān)系？對應角有什么關(guān)系？在兩個成軸對稱的圖形中呢？（來自《教材》）知1－導在圖5-6中，沿對稱軸對折后，點A與在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.總結(jié)知1－導在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點總知1－講1.在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點

所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，

對應角相等．2.性質(zhì)的應用：利用對應角相等求角度；利用對應

線段相等求線段，求面積；作圖．知1－講1.在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點知1－講例1如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝150°，則∠AFE＋∠BCD的大小是(

)A．150°

B．300°C．210°D．330°B知1－講例1如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在知1－講由軸對稱的性質(zhì)可知：∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，所以∠EFC＋∠DCF＝∠AFC＋∠BCF＝150°，所以∠AFE＋∠BCD＝∠AFC＋∠EFC＋∠BCF＋∠DCF＝150°＋150°＝300°.導引：知1－講由軸對稱的性質(zhì)可知：導引：知1－講例2如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，DE為折痕，求△ABE的周長．由于AB的長已知，要求△ABE的周長，只要求得AE＋BE即可．由折疊知，△AED和△CED關(guān)于DE所在直線對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得AE＝CE，所以△ABE的周長等于AB＋BC.導引：知1－講例2如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5知1－講由折疊知，△AED和△CED關(guān)于DE所在直線對稱，因此AE＝EC，所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5cm.所以△ABE的周長＝AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝3＋5＝8(cm)．解：知1－講由折疊知，△AED和△CED關(guān)于DE所在直線對稱，解折疊問題中，折痕所在的直線是對稱軸，折疊前后的兩個圖形(如本例中△CDE和△ADE)關(guān)于折痕(DE)所在的直線成軸對稱．總結(jié)知1－講折疊問題中，折痕所在的直線是對稱軸，折疊總知1－練用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案.(1)找出它的兩組對應點、兩條對應線段和兩個對應角；(2)說明你找到的對應點所連線段分別被對稱軸垂直平分.1知1－練用筆尖扎重疊的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案.1知1－練(1)如圖，點A與點A′是一組對應點，點B與點B′

是一組對應點；線段AB與線段A′B′是對應線

段；∠ABC與∠A′B′C′是對應角．(2)略．解：知1－練(1)如圖，點A與點A′是一組對應點，點B與點B′解知1－練2如圖，已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN對稱，則MN垂直平分______________．3如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為________．AA′，BB′，CC′8cm2知1－練2如圖，已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN對知1－練如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB∥DF

B．∠ABC＝∠DEFC．AB＝DE

D．AD⊥MN4A知1－練如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對稱，則以下結(jié)論知1－練【2016·南充】如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是(

)A．AM＝BM

B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠BNM5B知1－練【2016·南充】如圖，直線MN是四邊形AMBN的對知1－練下列說法中錯誤的是(

)A．成軸對稱的兩個圖形對應點連線的垂直平分

線就是它們的對稱軸B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等C．面積相等的兩個四邊形對稱D．軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線對折

后能完全重合6C知1－練下列說法中錯誤的是()6C知1－練如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于(

)A．44°B．60°C．67°D．77°7C知1－練如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△C知1－練【2016·聊城】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為(

)A．115°B．120°C．130°D．140°8A知1－練【2016·聊城】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿E2知識點畫軸對稱圖形或成軸對稱知2－導做一做圖5-7是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.（來自《教材》）2知識點畫軸對稱圖形或成軸對稱知2－導做一做（來自《教材》）知2－講1.畫對稱軸(1)如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對

對應點所連線段的垂直平分線．因此，我們只要

找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平

分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．(2)對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作

出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形

的對稱軸．知2－講1.畫對稱軸知2－講2.畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形：(1)依據(jù)：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連接任意一組對應點的線段被對稱軸垂直平分．(2)畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形的步驟：畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形要經(jīng)歷一找二作三連這三個步驟：①找：在原圖形上找特殊點(如線段的端點)；②作：作各個特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；③連：按原圖的順序連接所作的各對稱點．知2－講2.畫原圖關(guān)于某直線對稱的圖形：知2－講例3如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？因為兩個圖形關(guān)于某條直線對稱時，對稱軸是任意一組對應點所連線段的垂直平分線，所以我們只要確定一組對應點(如點A和點D)，然后連接兩點(點A和點D)，畫出線段(線段AD)的垂直平分線，就可以得到△ABC和△DEF成軸對稱的對稱軸．導引：知2－講例3如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，知2－講能．(1)連接AD；(2)取AD的中點O，過O作直線MN⊥AD，

則MN即為所求作的直線．如圖.解：知2－講能．解：作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，只需作出圖形中任意一組對應點所連線段的垂直平分線即可．總結(jié)知2－講作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，只需作出圖形總知2－講例4如圖，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．首先確定圖形中的關(guān)鍵點，然后作關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點，最后連接所作的對稱點，得到相應的圖形．導引：知2－講例4如圖，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．首知2－講如圖.解：知2－講如圖.解：(1)作軸對稱圖形的三字訣“找、作、連”：找——找特殊點；作——作各特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；連——按原圖的順序連接各對稱點．(2)點在對稱軸上時，它關(guān)于對稱軸的對稱點就是它本身；點在對稱軸一側(cè)時，它關(guān)于對稱軸的對稱點在對稱軸的另一側(cè)．總結(jié)知2－講(1)作軸對稱圖形的三字訣“找、作、連”：總結(jié)知2－講知2－講例5〈哈爾濱〉如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A，B，M，N均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C.根據(jù)網(wǎng)格的特殊性，找出點A的對稱點D，點B的對稱點C，并連接BC，CD，DA.導引：知2－講例5〈哈爾濱〉如圖，在每個小正方形的根據(jù)網(wǎng)格的特殊知2－講如圖.解：知2－講如圖.解：借助網(wǎng)格圖作軸對稱圖形是中考的一個熱點，觀察圖中已知圖形的特殊點與對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)，找出各特殊點的對稱點，再依次連線．總結(jié)知2－講借助網(wǎng)格圖作軸對稱圖形是中考的一個熱點，觀總知2－講例6如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向A，B兩個開發(fā)區(qū)運貨，若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A，B兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨物中轉(zhuǎn)站應修建在何處？說明理由．知2－講例6如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向知2－講要在MN上求一點P，使得PA＋PB最小，可以把PA＋PB連成一條線段，因為兩點之間線段最短，為此可作A(或B)關(guān)于MN的對稱點A′(或B′)，連接BA′(或AB′)交MN于點P，則P就是所求作的點，利用三角形三邊關(guān)系可以說明這樣作的理由．導引：知2－講要在MN上求一點P，使得PA＋PB最小，可以把導引：知2－講①作點A關(guān)于直線MN的對稱點A′；②連接BA′交MN于點P，則點P就是貨物中轉(zhuǎn)站的位置．如圖.理由：如圖，在直線MN上另取一點P′，連接AP，A′P′，AP′，BP′.因為直線MN是點A，A′的對稱軸，點P，P′在對稱軸上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因為A′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最?。猓褐?－講①作點A關(guān)于直線MN的對稱點A′；解：解決一條直線同側(cè)的兩點到直線上一點的距離和最小問題，就是作一點關(guān)于直線的對稱點，連接這個對稱點和另一點，與直線的交點就是所求．利用對稱性是解決這類距離之和最小問題的常用方法．總結(jié)知2－講解決一條直線同側(cè)的兩點到直線上一點的距離和總知2－練如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱．(1)△ABC______△A′B′C′；(2)A點的對應點是_____，C′點的對應點是______；(3)連接BB′交l于點M，連接AA′交l于點N，則BM

＝________，AA′與BB′

的位置關(guān)系是________；(4)直線l___________AA′.1≌A′點C點B′M互相平行垂直平分知2－練如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱．1≌A知2－練【2017·呼和浩特】圖中序號(1)(2)(3)(4)對應的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是(

)A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2A知2－練【2017·呼和浩特】圖中序號(1)(2)(3)(41.軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.2.作軸對稱圖形的方法：(1)確定原圖形的關(guān)鍵點；(2)作出每個關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸對稱的對稱點；(3)按原圖形的順序依次連接相應的對稱點．1知識小結(jié)1.軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形1知識小結(jié)2易錯小結(jié)如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有多少個？畫出圖形．易錯點：找不準對稱軸的條數(shù)而導致出錯2易錯小結(jié)如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的解：如圖，與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個．分別為△DCB，△FBH，△CDA，△AEF，△HGC.

易錯的原因是找不準對稱軸的條數(shù)．解：如圖，與△ABC成軸對稱且也以易錯的原因是找不準對稱軸的第1課時

等腰三角形的性質(zhì)第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形第五章生活中的軸對稱5.31課堂講解等腰三角形的對稱性等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的邊、角性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等腰三角形的對稱性2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提什么樣的三角形是等腰三角形？它有哪些特征？復習回顧什么樣的三角形是等腰三角形？它有哪些特征？復習回顧1知識點等腰三角形的對稱性知1－導等腰三角形是生活中常見的圖形.(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸.(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？(3)等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？(4)沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.（來自《教材》）1知識點等腰三角形的對稱性知1－導等腰三角形是生活中常見等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形的兩個底角相等.總結(jié)知1－導（來自《教材》）等腰三角形是軸對稱圖形.總結(jié)知1－導（來知1－講性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸．知1－講性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或底1知1－練下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.（來自《教材》）解：有3條對稱軸，如圖．1知1－練下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的知1－練2【中考·咸寧】在下列學習用具中，不是軸對稱圖形的是(

)3一個等邊三角形的對稱軸共有(

)A．1條B．2條C．3條D．6條CC知1－練2【中考·咸寧】在下列學習用具中，不是軸對稱圖形的是2知識點等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)知2－講性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡寫成“三線合一”)．2知識點等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)知2－講性質(zhì)2：等腰知2－講例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)試說明：EF＝ED.知2－講例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上知2－講(1)因為AB＝AC，AD是BC邊上的中線，所以∠BAD＝∠CAD.所以∠BAC＝2∠BAD＝50°.因為AB＝AC，所以∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)＝(180°－50°)＝65°.(2)因為AB＝AC，AD是BC邊上的中線，所以ED⊥BC，又因為BG平分∠ABC，EF⊥AB，所以EF＝ED.解：知2－講(1)因為AB＝AC，AD是BC邊上的中線，解：(1)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是說明角相等、線段相等和垂直關(guān)系的既重要又簡便的方法；因為題目的說明或計算所求結(jié)果大多都是單一的，所以“三線合一”性質(zhì)的應用也是單一的，一般得出一個結(jié)論，因此應用要靈活．(2)在等腰三角形中，作“三線”中“一線”，利用“三線合一”是等腰三角形中常用的方法．總結(jié)知2－講(1)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是說明角相等、總結(jié)知知2－講例2如圖，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足為M.試說明：CM＝MD.由已知AM⊥CD和結(jié)論CM＝MD，聯(lián)想到等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，由此連接AC，AD構(gòu)造等腰三角形．導引：知2－講例2如圖，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM知2－講如圖，連接AC，AD.在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD.又因為AM⊥CD，所以CM＝MD.解：知2－講如圖，連接AC，AD.解：對于單一等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，作底邊上的高、中線還是頂角平分線，可根據(jù)解題需要作輔助線；對于疊合等腰三角形作“三線合一”的基本圖形，則需巧作輔助線，下面就如下幾種圖形說明巧作輔助線的方法：1.如圖甲的情形，需作底邊上的高；總結(jié)知2－講對于單一等腰三角形作“三線合一”的基本圖總知2－講2.如圖乙的情形，需作頂角平分線；3.如圖丙的情形，需作中線；4.如圖丁的情形，需連接AD并延長再說明其是“三線”即可．知2－講2.如圖乙的情形，需作頂角平分線；1知2－練墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.他拿來一個如圖所示的測平儀，在這個測平儀中，AB＝AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘.小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點.如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的.你能說明其中的道理嗎？（來自《教材》）1知2－練墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平.知2－練（來自《教材》）能．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應垂直于底邊BC(即木條)．如果重錘過點A，說明AD所在直線垂直于水平線，那么木條就是水平的．解：知2－練（來自《教材》）能．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)知2－練2【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C知2－練2【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為3如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD＝CD；④若點P在直線AD上，則PB＝PC.其中正確的是(

)A．①B．①②C．①②③D．①②③④知2－練D3如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥知2－練4如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是________．20知2－練4如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，3知識點等腰三角形的邊、角性質(zhì)知3－講性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．3知識點等腰三角形的邊、角性質(zhì)知3－講性質(zhì)3：等腰三角形的兩知3－講例3〈畢節(jié)，易錯題〉已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為(

)A．16

B．20或16

C．20

D．12B.錯解分析：本題錯在沒有對結(jié)果進行驗證．當腰長為4時，兩邊之和為4＋4＝8，不大于第三邊，不能構(gòu)成三角形，應該把腰長為4的情況舍去．周長應為8＋8＋4＝20.錯誤答案：C知3－講例3〈畢節(jié)，易錯題〉已知等腰三角形的一邊長為4，另知3－講例4(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個角為90°，求頂角的度數(shù)．給出的條件中，若底角、頂角已確定，可直接運用三角形的內(nèi)角和為180°與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)求解；若給出的條件中底角、頂角不確定，則要分兩種情況求解．導引：知3－講例4(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°知3－講(1)因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)當?shù)捉菫?0°時，頂角為180°－70°×2＝40°.當頂角為70°時，底角為因此頂角為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個內(nèi)角的和將大于180°，不符合三角形內(nèi)角和為180°.因此頂角為90°解：知3－講(1)因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.解：(1)在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否確定為頂角或底角．若已確定，則直接利用三角形的內(nèi)角和為180°求解；若沒有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內(nèi)角和為180°.(2)若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直角或鈍角，則此角必為頂角．總結(jié)知3－講(1)在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否確定總結(jié)知31知3－練如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù).（來自《教材》）(1)(180°－60°)÷2＝60°；(2)(180°－90°)÷2＝45°；(3)(180°－120°)÷2＝30°.解：1知3－練如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它知3－練2【2016·赤峰】等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B知3－練2【2016·赤峰】等腰三角形有一個角是90°，則另知3－練3【2017·濱州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為(

)A．40°B．36°C．30°D．25°B知3－練3【2017·濱州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，知3－練4【2016·濱州】如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°D知3－練4【2016·濱州】如圖，在△ABC中，D為AB上一知3－練5【2017·煙臺】某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為(

)A．48°B．40°C．30°D．24°D知3－練5【2017·煙臺】某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示4知識點等邊三角形的性質(zhì)知4－導想一想(1)等邊三角形有幾條對稱軸?(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？（來自《教材》）4知識點等邊三角形的性質(zhì)知4－導想一想（來自《教材》）知4－講1.等邊三角形的三條邊都相等；2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°;3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；4.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線

都三線合一.知4－講1.等邊三角形的三條邊都相等；知4－講例5如圖，點C是線段AB上任意一點(點C與點A，B不重合)，分別以AC，BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N.連接MN.試說明：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.知4－講例5如圖，點C是線段AB上任意一點(點C與點A，B知4－講(1)因為△ACD和△BCE都是等邊三角形，所以AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°.因為∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，所以∠DCE＝60°.所以∠ACE＝∠DCB＝120°.所以△ACE≌△DCB(SAS)．所以∠EAC＝∠BDC.又因為AC＝DC，∠ACM＝∠DCN＝60°，所以△ACM≌△DCN(ASA)．解：知4－講(1)因為△ACD和△BCE都是等邊三角形，解：知4－講(2)由(1)知△ACM≌△DCN，所以CM＝CN.又因為∠MCN＝60°，所以∠NMC＝∠MNC＝60°.所以∠NMC＝∠ACM.所以MN∥AB.知4－講(2)由(1)知△ACM≌△DCN，知4－練1【2017·天津】如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(

)A．∠ABD＝∠E

B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC

D．AD＝BCC知4－練1【2017·天津】如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)知4－練2如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．3B．2C．1D．0A知4－練2如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△AD1.等腰三角形的性質(zhì)總結(jié)：(1)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線(或

底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對

稱軸．(2)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

底邊上的高重合(簡寫成“三線合一”)．(3)性質(zhì)3：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊

對等角”)．1知識小結(jié)1.等腰三角形的性質(zhì)總結(jié)：1知識小結(jié)2.等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三條邊都相等；(2)等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°;(3)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；(4)等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線

都三線合一.2.等邊三角形的性質(zhì)：2易錯小結(jié)等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有(

)A．1條B．2條C．1條或3條D．不確定易錯點：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解C2易錯小結(jié)等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有()易錯點錯解：診斷：A等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的特殊情形，在解決有關(guān)問題時，往往因為忽略這種特殊情形而漏解．等邊三角形有3條對稱軸．錯解：A第2課時

線段垂直平分

線的性質(zhì)第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分第五章生活中的軸對稱5.3簡1課堂講解線段的軸對稱性及線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的軸對稱性及線段的垂直平分線2課時流程逐點如圖，畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設折痕與AB的交點為O.你發(fā)現(xiàn)了什么？線段AB(如圖)是軸對稱圖形嗎？如圖，畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.總結(jié)線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是總1知識點線段的軸對稱性及線段的垂直平分線知1－講1.線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸；線段本身所在的直線也是它的一條對稱軸．2.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)．1知識點線段的軸對稱性及線段的垂直平分線知1－講1.線段1知1－練利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點.如圖．已知：線段AB.求作：線段AB的中點C.作法：作線段AB的垂直平

分線PQ，交AB于點

C.點C即為所求線

段AB的中點．解：1知1－練利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點.如圖．已知：線段知1－練2下列說法中：①P是線段AB上的一點，直線l經(jīng)過點P且l⊥AB，則l是線段AB的垂直平分線；②直線l經(jīng)過線段AB的中點，則l是線段AB的垂直平分線；③若AP＝PB，且直線l垂直于線段AB，則l是線段AB的垂直平分線；④經(jīng)過線段AB的中點P且垂直于線段AB的直線l是線段AB的垂直平分線．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個A知1－練2下列說法中：A知1－練3關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸．其中正確的說法有(

)A．1個B．2個C．3個D．0個B知1－練3關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：B知1－練4【2016·廈門】已知△ABC的周長是l，BC＝l－2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是(

)A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線C知1－練4【2016·廈門】已知△ABC的周長是l，BC＝l2知識點線段垂直平分線的性質(zhì)知2－導議一議如圖，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？改變點C的位置，結(jié)論還成立嗎?（來自《教材》）2知識點線段垂直平分線的性質(zhì)知2－導議一議（來自《教材》）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.歸納知2－導（來自《教材》）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距歸知2－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).知2－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分知2－講例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．導引：知2－講例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線知2－講因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因為△BCD的周長為8，所以BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因為BC＝4，所以△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：知2－講因為DE是AB的垂直平分線，解：本題運用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．總結(jié)知2－講本題運用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)總知2－講例3如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數(shù)是________．在△ABC中，因為∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因為MN是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，AE＝CE.又因為DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.導引：10°知2－講例3如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對應角相等確定∠DCA的度數(shù)，根據(jù)角度差解決問題．總結(jié)知2－講利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等，從總知2－練1【中考·義烏】如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(

)A．6B．5C．4D．3B知2－練1【中考·義烏】如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線知2－練2【中考·臨沂】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC知2－練2【中考·臨沂】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平知2－練3【中考·隨州】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是(

)A．8B．9C．10D．11C知2－練3【中考·隨州】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝知2－練4如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點M，連接AM，CM，則線段AM，CM的大小關(guān)系是(

)A．AM>CM

B．AM＝CMC．AM<CM

D．無法確定B知2－練4如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于知2－練5【2017·荊州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B知2－練5【2017·荊州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，知2－練6如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，則△APQ的周長為(

)A．12cmB．6cmC．8cmD．無法確定B知2－練6如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝61.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以說明線段相等，線段的垂直平分線需滿足垂直、平分線段．2.應用性質(zhì)時要注意兩點：(1)點一定在垂直平分線上；(2)距離指的是點到線段兩個端點的距離．2知識小結(jié)1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以說明線段相等，線2知識小結(jié)2易錯小結(jié)如圖，已知直線l是AB的垂直平分線，M是直線l上的一點，D，E是AB上不同的點，則AM＝BM嗎？MD＝ME嗎？易錯點：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解解：AM＝BM，無法判斷MD是否等于ME.2易錯小結(jié)如圖，已知直線l是AB的垂直平分線，M是直線l上的本題易錯在對線段垂直平分線的性質(zhì)理解不準確而得到錯解MD＝ME.本題易錯在對線段垂直平分線的性質(zhì)理解不準確而得到錯解MD＝M第3課時

角平分線的性質(zhì)第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第3課時角平分線的第五章生活中的軸對稱5.3簡1課堂講解角平分線的畫法角平分線的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解角平分線的畫法2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖5-16，將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么?角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎?如圖5-16，將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么?角是生活中常見的角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.總結(jié)角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對總1知識點角平分線的畫法知1－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線(如圖).已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.1知識點角平分線的畫法知1－講（來自《教材》）例1利用尺規(guī)知1－講（來自《教材》）作法：1.在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE.2.分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC.OC就是∠AOB的平分線(如圖).知1－講（來自《教材》）作法：知1－講例2某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖(點M，N表示大學，AO，BO表示公路)．現(xiàn)計劃在∠AOB內(nèi)修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．(1)你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案；(2)闡述你的設計理由．知1－講例2某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖(點M，知1－講到M，N兩點的距離相等的點在線段MN的垂直平分線上，到OA，OB距離相等的點在∠AOB的平分線上．(1)倉庫應該建在MN的垂直平分線和∠AOB的平分線的交點P處．如圖.(2)MN的垂直平分線l上的點到M，N兩點的距離相等，∠AOB的平分線OC上的點到OA，OB的距離相等．P為l和OC的交點，因此P點即為所求．解：導引：知1－講到M，N兩點的距離相等的點在線段MN的垂直平分線解：1知1－練先任意畫一個角，然后將它四等分.（來自《教材》）如圖．點撥：

畫出已知角∠AOB.①作∠AOB的平分線OC.②分別作∠BOC和∠AOC的平分線OD，OE.OC，OD，OE即將∠AOB四等分．解：1知1－練先任意畫一個角，（來自《教材》）如圖．解：2知1－練用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊的距離相等A2知1－練用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能3知1－練作∠AOB的平分線時，以O為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當?shù)拈L度為(

)A．大于

CDB．等于

CDC．小于

CDD．以上都不對A3知1－練作∠AOB的平分線時，以O為圓心，某一長度為半徑作4知1－練【2017·棗莊】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是(

)A．15B．30C．45D．60D4知1－練【2017·棗莊】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝92知識點角平分線的性質(zhì)知2－導做一做(1)在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線.(2)在∠AOB的角平分線上任意取一點C，分別折出過點C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對折，線段CD與CE能重合嗎？改變點C的位置，線段CD和CE還相等嗎?（來自《教材》）2知識點角平分線的性質(zhì)知2－導做一做（來自《教材》）知2－講1.角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸．2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．知2－講1.角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對知2－講例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5cm，BD＝3cm，則點D到AB的距離為_____．點D到AB的距離就是過點D作AB的垂線段的長度．過D作DE⊥AB于E.因為∠C＝90°，AD平分∠BAC，所以ED＝CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm)．導引：2cm知2－講例3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠B求角平分線上的點到角兩邊的距離時，應用角平分線的性質(zhì)將未知線段向已知線段轉(zhuǎn)化．總結(jié)知2－講求角平分線上的點到角兩邊的距離時，應用角平總知2－講例4如圖，BD是∠ABC的平分線，BA＝BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N，試說明：PM＝PN.要說明PM＝PN，由PM⊥AD，PN⊥CD，可說明PMD≌△PND或者DP平分∠ADC.題目已知BD平分∠ABC，所以用第二種方法更簡單些．導引：知2－講例4如圖，BD是∠ABC的平分線，BA＝BC，點P在知2－講因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.因為BA＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB.又因為PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.解：知2－講因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.解：用角平分線的性質(zhì)說明兩條線段相等，就不用再說明兩條線段所在的三角形全等．性質(zhì)的具體運用是：一平分兩垂直得相等．總結(jié)知2－講用角平分線的性質(zhì)說明兩條線段相等，就不用再總1知2－練【2016·懷化】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．PC＝PD

B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO

D．OC＝ODB1知2－練【2016·懷化】如圖，OP為∠AOB的平分線，P2知2－練如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OPD2知2－練如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂3知2－練【2017·臺州】如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(

)A．2B．3C.D．4A3知2－練【2017·臺州】如圖，點P是∠AOB平分線OC上4知2－練如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cmA4知2－練如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD5知2－練【2016·湖州】如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是(

)A．8B．6C．4D．2C5知2－練【2016·湖州】如圖，AB∥CD，BP和CP分別角的平分線圖形結(jié)構(gòu)中的“兩種數(shù)量關(guān)系”：如圖，OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，DE交OC于點F.(1)角的相等關(guān)系：①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝∠EFP＝90°；③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.(2)線段的相等關(guān)系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.1知識小結(jié)角的平分線圖形結(jié)構(gòu)中的“兩種數(shù)量關(guān)系”：1知識小結(jié)2易錯小結(jié)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，BC邊上有一點E，連接DE，則AD與DE的關(guān)系為(

)A．AD>DEB．AD＝DEC．AD<DE

D．不確定易錯點：運用角的平分線的性質(zhì)時，常因忽略“到角兩邊的距離”而導致錯誤D2易錯小結(jié)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D本題易出現(xiàn)錯誤的主要原因是誤認為角平分線上的點與角兩邊上的任意一點連接的線段都相等，而忽略了“到角兩邊的距離”這一要求，即忽略DE與BC，AB與AD是否垂直，從而錯選B.本題易出現(xiàn)錯誤的主要原因是誤認為角平分線上的點與角兩邊上的任5.4利用軸對稱進行設計第五章生活中的軸對稱5.4利用軸對稱進第五章生活中的軸對稱1課堂講解剪紙中的軸對稱設計軸對稱圖案2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解剪紙中的軸對稱2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升剪紙在生活中經(jīng)常見到，你知道它是利用圖形的軸對稱性進行設計的嗎？剪紙在生活中經(jīng)常見到，你知道它是利用圖形的1知識點剪紙中的軸對稱知1－導（來自《教材》）做一做1.取一張長30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風琴”那樣折疊起來.在折疊好的紙上畫出字母E，并用小刀把畫出的字母E挖去.拉開“手風琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.1知識點剪紙中的軸對稱知1－導（來自《教材》）做一做知1－導（來自《教材》）在上面的活動中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.2.如圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折.將得到的角形紙沿圖中的黑色線剪開，去掉含90°角的部分.打開折疊的紙，并將其鋪平.知1－導（來自《教材》）在上面的活動中，如果知1－導（來自《教材》）(1)你會得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱知識試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式對折3次(如圖所示)，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣？為什么？(4)當紙對折2次后，剪出