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課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似27.2相似三角形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)27.2.3相似三角形應(yīng)1知識(shí)要點(diǎn)1.測(cè)量物高2.測(cè)量距離知識(shí)要點(diǎn)1.測(cè)量物高2.測(cè)量距離2新知導(dǎo)入看一看:觀察下圖中的建筑,想一想人們?nèi)绾螠y(cè)量出它們的實(shí)際高度。上海中心大廈建筑主體為119層,總高為632米,結(jié)構(gòu)高度為580米新知導(dǎo)入看一看:觀察下圖中的建筑,想一想人們?nèi)绾螠y(cè)量出它們的3新知導(dǎo)入哈利法塔高828米,樓層總數(shù)162層看一看:觀察下圖中的建筑,想一想人們?nèi)绾螠y(cè)量出它們的實(shí)際高度。新知導(dǎo)入哈利法塔高828米,樓層總數(shù)162層看一看:觀察下圖4課程講授1測(cè)量物高例據(jù)傳說,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測(cè)量金字塔的高度.如圖,木桿EF
長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)
FD
為3m,測(cè)得
OA
為
201m,求金字塔的高度
BO.課程講授1測(cè)量物高例據(jù)傳說,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯5課程講授1測(cè)量物高解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此
∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO
∽△DEF.∴=,BOOA
EFFD∴===134(m).BOOA·EF
FD201×2
3因此,金字塔的高度為134m.課程講授1測(cè)量物高解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此∠BAO=6課程講授1測(cè)量物高
歸納:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決.物1高:物2高
=影1長(zhǎng):影2長(zhǎng)課程講授1測(cè)量物高歸納:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的7課程講授1測(cè)量物高練一練:如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿BE高1.2m,測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m,則建筑物CD的高是()A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14mB課程講授1測(cè)量物高練一練:如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度8課程講授2測(cè)量距離例1
如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q
和
S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線
PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與
PS
垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT
與過點(diǎn)Q
且垂直PS的直線b
的交點(diǎn)R.已知測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬
PQ.PRQSbTa課程講授2測(cè)量距離例1如圖,為了估算河的寬度,我們可以在9課程講授2測(cè)量距離PRQSbTa解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴=,PQQR
PSST即=PQ
PQ+QSQR
ST
=PQ
PQ+4560
90∴PQ×90=(PQ+45)×60.因此,河寬大約為
90m.解得PQ=90.課程講授2測(cè)量距離PRQSbTa解:∵∠PQR=∠PST10課程講授2測(cè)量距離例2
如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是
AB=8m和
CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m,一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面
1.6m,她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l
從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就看不到右邊較高的樹的頂端C
了?課程講授2測(cè)量距離例2如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別11課程講授2測(cè)量距離解:如圖,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)
E
時(shí),她的眼睛的位置點(diǎn)E
與兩棵樹的頂端點(diǎn)
A,C
恰在一條直線上.∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴=,EHAH
EKCK∴==
,EH8-1.6
EH+512-1.66.4
10.4解得EH=8.由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)她與左邊的樹的距離小于
8m
時(shí),由于這棵樹的遮擋,就看不到右邊樹的頂端C.
課程講授2測(cè)量距離解:如圖,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)12課程講授2測(cè)量距離
歸納:測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度,常構(gòu)造相似三角形求解.課程講授2測(cè)量距離歸納:測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量13課程講授2測(cè)量距離練一練:如圖是小劉做的一個(gè)風(fēng)箏支架示意圖,已知BC∥PQ,AB∶AP=2∶5,BC=20cm,則PQ的長(zhǎng)是()A.45cmB.50cmC.60cmD.80cmB課程講授2測(cè)量距離練一練:如圖是小劉做的一個(gè)風(fēng)箏支架示意圖,14隨堂練習(xí)1.學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為點(diǎn)B,D.若AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的高度CD為____________m.0.4隨堂練習(xí)1.學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)15隨堂練習(xí)2.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,則河寬AB=_________m.100隨堂練習(xí)2.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠16隨堂練習(xí)3.墨子是春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨家學(xué)派的創(chuàng)始人,著名思想家、教育家、科學(xué)家、軍事家.墨子曾和他的學(xué)生做過小孔成像的實(shí)驗(yàn).他的做法是,在一間黑暗的屋子里,一面墻上開一個(gè)小孔,小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像.小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后,利用如圖所示的裝置來驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象.已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm,光屏在距小孔30cm處,小華測(cè)量了蠟燭的火焰高度為2cm,則光屏上火焰所成像的高度為________cm.3隨堂練習(xí)3.墨子是春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨家學(xué)派的創(chuàng)始人,著名思想家、17隨堂練習(xí)4.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量墻面高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到CD的頂端C處.已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=4米,BP=6米,PD=24米,求CD的高度.隨堂練習(xí)4.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量墻面高度的示意18隨堂練習(xí)∴CD=16米.解:由題意,得∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,
AB
BPCDDP即
=,
4
CD624答:CD的高度為16米.隨堂練習(xí)∴CD=16米.解:由題意,得∠APB=∠CPD.∵19隨堂練習(xí)5.周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線.已知CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.隨堂練習(xí)5.周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河20隨堂練習(xí)答:河寬AB為17m.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,BCAB
DEAD∴
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