工程光學(第一章)課件

第一章幾何光學基本定律與成像7/28/20231內容提要第一節(jié)幾何光學基本概念與定律第二節(jié)成像的基本概念和完善成像條件第三節(jié)光路計算與近軸光學系統(tǒng)第四節(jié)球面光學成像系統(tǒng)7/28/20232幾何光學基本概念與定律一光波與光線基本概念二

幾何光學基本定律三

費馬原理四

馬呂斯定律7/28/20233

（一）光波和光線5光束1光的本質2光源3光線4波面相關概念7/28/202341、光的本質光和人類的生產、生活密不可分；人類對光的研究分為兩個方面：光的本性，以此來研究各種光學現象，稱為物理光學；光的傳播規(guī)律和傳播現象稱為幾何光學?，F代物理學認為光具有波、粒二象性：既有波動性，又有粒子性。一般除研究光與物質相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波?？梢姽獾牟ㄩL范圍：380-760nm7/28/202350.011007/28/20236Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave7/28/20237單色光與復色光單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個顏色，稱之為單色光；復色光：由不同波長的光混合成的光稱為復色光；白光是由各種波長光混合在一起而成的一種復色光。7/28/20238波長以納米（nm）或埃（à）為單位。

1nm=10E－9m不同的波長，在視覺上形成不同的色覺,即赤、橙、黃、綠、青、藍、紫。其中：

紅6400~7600->紅外

橙6000~6400

黃5500~6000

綠4800~5500

藍4500~4800

紫4000~4500->紫外

人眼對5550à（555nm）的黃綠光最敏感7/28/202392、光源從物理學的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點光源是當光源的大小與輻射光能的作用距離相比可以忽略時，此光源可認為是點光源。例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認為是一個發(fā)光點。在幾何光學中，發(fā)光體與發(fā)光點概念與物理學中完全不同。無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時統(tǒng)稱為發(fā)光體。在討論光的傳播時，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點來代表這個發(fā)光體。在幾何光學中認為這些特定點為發(fā)光點，或稱為點光源。7/28/2023103、光線當光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學上的光線。幾何光學上的光線是無直徑、無體積的，而有方向性的幾何線，其方向代表光能傳播的方向。7/28/202311采用光線概念的意義：

1.用光線的概念可以解釋絕大多數光學現象：影子、日食、月食

2.絕大多數光學儀器都是采用光線的概念設計的

7/28/202312光線與波面之間的關系At時刻t+Δt時刻4、波面光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時，其相位相同的各點所構成的曲面稱為波面。在各向同性介質中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認為光波波面法線就是幾何光學中的光線。7/28/2023135、光束與波面對應的法線（光線）的集合，稱為光束，通常波面可分為平面波、球面波和任意曲面波。對應于波面為球面的光束稱為同心光束。為平面的稱平行光束。7/28/202314同心光束可分為會聚光束和發(fā)散光束，如圖所示。同心光束經實際光學系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應的光波則為非球面光波。圖

波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會聚光束7/28/202315像散光束：不嚴格交于一點，波面為非球面7/28/202316（1）光的直線傳播定律（2）光的獨立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律二、幾何光學基本定律7/28/2023171.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。7/28/2023182.光線的獨立傳播定律不同的光線以不同的方向通過某點時，彼此互不影響，在空間的這點上，其效果是通過這點的幾條光線的作用的疊加。利用這一規(guī)律，使得對光線傳播情況的研究大為簡化。7/28/2023197/28/2023203.光的折射定律和反射定律7/28/202321反射定律歸結為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：

7/28/202322

折射定律歸結為：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內；（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關，僅由兩種介質的性質決定，即：

通常寫為:

若在此式中令，則有此結果在形式上與反射定律的式相同。7/28/202323折射率是表征透明介質光學性質的重要參數。我們知道，各種波長的光在介質中的傳播速度會減慢。介質的折射率正是用來描述介質中光速減慢程度的物理量，即：

這就是折射率的定義。折射率相對和絕對折射率7/28/202324課堂練習：判斷光線如何折射空氣n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空氣n=1I17/28/202325空氣n小玻璃n大cI1空氣n小玻璃n大7/28/2023264.光路的可逆性在圖中，若光線在折射率為的介質中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。7/28/2023277/28/202328

5.

全反射現象光線入射到兩種介質的分界面時，通常都會發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質上的光會全部反射回原來的介質中，沒有折射光產生，這種現象稱為光的全反射現象。下面就來研究產生全反射的條件。7/28/202329通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質稱為光密介質，而把折射率較低的介質稱為光疏介質。當光從光密介質射向光疏介質且入射角增大到某一程度時，折射角達到，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為。7/28/202330由折射定律公式7/28/202331若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進入第二種介質，而全部反射回的一種介質，即發(fā)生了全反射現象。發(fā)生全反射的條件可歸結為:（1）光線從光密介質射向光疏介質；（2）入射角大于臨界角。7/28/2023327/28/202333光纖光纖通常用d=5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質；外有涂層，為光疏介質。只要滿足光線在其中全反射，則可實現無損傳輸。光纖按折射率隨r分布特點可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點。7/28/2023347/28/202335把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。光纖具有抗干擾性強，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領域。7/28/202336全反射棱鏡主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉變。

一般玻璃的折射率>1.5，則入射角>42°即可。直角棱鏡：可以改變光路方向7/28/202337

測量折射率待測樣品

nB低

nA高I0暗亮7/28/2023381光程光線在介質中的幾何路程與該介質折射率的乘積。光程可以理解為光在介質中從一點傳到另一點的時間內，光在真空中傳播的距離。費馬原理7/28/202339當光線在連續(xù)變化介質中傳輸時，光程計算為:s=∫n(x,y,z)dl7/28/2023402費馬原理：光在傳播過程中總是沿著光程為極值的路徑傳播。7/28/2023413費馬原理的應用前面講的反射定律和折射定律均可由費馬原理導出1、由費馬原理導出反射定律7/28/2023422、費馬原理導出折射定律7/28/202343四馬呂斯定律光線束在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。7/28/202344一、光學系統(tǒng)二、完善成像的概念三、完善成像條件四、物、像的虛實第二節(jié)成像的基本概念

與完善成像條件7/28/202345什么是光學系統(tǒng)？各種各樣的光學儀器顯微鏡:觀察細小的物體望遠鏡:觀察遠距離的物體各種光學零件——反射鏡、透鏡和棱鏡7/28/202346光學系統(tǒng)：把各種光學零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求7/28/202347

光學系統(tǒng)分類

按有無對稱軸（光軸）分：

共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，公共軸線為光軸非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線

光軸7/28/202348按介質分界面形狀分：

球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學零件均由球面構成

非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學零件由球面構成，并且具有一條對稱軸線

今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)

7/28/202349完善成像的概念發(fā)光物體可以被分解為無窮多個發(fā)光物點，每個物點發(fā)出一個球面波，與之對應的是以物點為中心的同心光束。經過光學系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對應的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點經過光學系統(tǒng)后所成的完善像點。發(fā)光物上每個點經過光學系統(tǒng)后所成的完善像點的集合就是該物體經過光學系統(tǒng)后的完善像。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。7/28/202350入射波面為球面波時，出射波面也是球面波。入射光是同心光束時，出射光也是同心光束。3等光程是完善成像的條件。

三、完善成像條件7/28/2023517/28/202352等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點來說是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點的拋物面。無窮遠物點相應于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。7/28/202353四、物、像的虛實像：出射光線的交點

實像點：出射光線的實際交點虛像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點

實物點：實際入射光線的交點虛物點：入射光線延長線的交點7/28/202354請判斷物與像的虛實AA’AA’AA’AA’a.實物成實像b.實物成虛像c.虛物成實像（對于第二個透鏡）d.虛物成虛像7/28/202355注意：物、像的概念是相對于光組來說的B1L1L2ABB’A1A’對于L1而言，A1B1是AB的像;對L2而言，A1B1是物，A’B’是像，則A1B1稱為中間像7/28/202356

幾點小結：（1）實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）物一定是“實體”。（2）實像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。

幾個問題：（1）討論實物發(fā)出的光線能否聚焦成一點（能否清晰成像）——像差理論。（2）已知光線從何處來，經光學系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計算）——折射定律、反射定律的應用。7/28/202357第三節(jié)光路計算與近軸光學系統(tǒng)一基本概念與符號規(guī)則二實際光線的光路計算三近軸光線的光路計算這可是重點呦！7/28/202358

透鏡是構成光學系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個球面或一個球面和一個平面所構成。光線在通過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個球面的成像規(guī)律。7/28/202359基本概念與術語

※C：球面曲率中心。※OE：透鏡球面，也是兩種介質n與n’

的分界面。※OC：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點?！鵫：光線投射高度。EOhCnn’r7/28/202360※子午面:

包含物點（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個折射球面的結構參數：

r,n,n’。給定了結構參數和物點A后，即可確定A點的像。AEOhCnn’r7/28/202361-U※

物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距，用L

表示。※

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U

表示。AEOhCnn’r-L7/28/202362折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點O到折射光線與光軸交點，用L’表示?！穹絻A斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’

表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數與對應的物方參數所用的字母相同，并加以“

’

”相區(qū)別。7/28/202363只知道無符號的參數，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。7/28/202364符號規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路7/28/202365（二）線段沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負。即線段的原點為起點，向右為正，向左為負。原點+原點-7/28/202366※原點規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點O為原點，球心C在右為正，在左為負。EAO+rCAEC-rO7/28/202367

（2）物方截距L

和像方截距L’

也以頂點O為原點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O7/28/202368（3）球面間隔d以前一個球面的頂點為原點，向右為正，向左為負。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d7/28/2023692.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負。AB+yOEC+hA’B’-y’7/28/202370（三）角度※角度的度量一律以銳角來度量，由起始邊順時針轉到終止邊為正，逆時針為負。※起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’7/28/202371（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’7/28/202372（3）入射點法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ7/28/202373練習：試用符號規(guī)則標出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm7/28/202374

符號規(guī)則是人為規(guī)定的，一經定下，就要嚴格遵守，只有這樣才能導出正確結果7/28/202375注意為了使導出的公式具有普遍性，推導公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正7/28/202376※

通常對于某一光學系統(tǒng)來說，某一位置上的物會在一個相應的位置成一個清晰的像，物與像是一一對應的，這種關系稱為物與像的共軛。7/28/202377共軸球面系統(tǒng)中的光路計算公式當結構參數r,n,n’

給定時，只要知道

L

和U，就可求L’

和U’AEOCnn’r-L-U7/28/202378△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’7/28/202379第三步：由圖可知則可知U’

的大小:則可求I’

的大??；第二步：由E點作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’7/28/202380第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’7/28/202381上述四個公式就是子午面內光路計算的大L計算公式，當n,n’,r

和L,U

已知時，可依次求出U’

和L’。子午面內光路計算大L計算公式7/28/202382當物點位于光軸上無限遠處時，可以認為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計算OECrIφnn’h入射角可以按計算7/28/202383例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，

n’

=1.5163。軸上點A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U’

）AEOCnn’240mm例題7/28/202384U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm7/28/202385可以發(fā)現：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！軸上點以寬光束經球面成像時，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn’240mm7/28/202386※

這種通過公式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。7/28/202387

折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為彌散斑。

一個物體是由無數發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。7/28/202388近軸光線的光路計算

將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認為可以成完善像。7/28/202389

這時U，U’，I，I’都很小，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時L，L’也用小寫表示。7/28/202390則大L公式可寫成：稱為小l

公式（2－4）7/28/202391當無限遠物點發(fā)出的平行光入射時，有繼續(xù)用其余三個公式。小l公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h7/28/202392例2：仍用上例的參數，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,

sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計算的結果比較：L’=150.7065mm.（1°）7/28/202393可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入近軸光學的基本公式和實際意義一、物像位置關系式7/28/202394

對于近軸光而言，OE=-l，OA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，消去l,l’,整理后得：7/28/202395也可表示為將代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式稱為單個折射球面物像位置公式7/28/202396

上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”?！砻鳎寒斘稂c位置一定時，物空間和像空間的Q值相等。很重要哦7/28/202397

給出了u

和u’

的關系給出了l

和l’

的關系其中：7/28/202398由阿貝不變量公式和物像位置關系公式可知，l’

與u

無關。這說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細小同心光束經球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。※由近軸細光束成的完善像稱為高斯像※光學系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質和規(guī)律的光學稱為高斯光學或近軸光學。7/28/202399在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實際上，把正弦展開成級數，可得：用θ代替了sinθ，誤差是后面各項的和。θ愈大，誤差愈大，θ很小時才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對誤差的大小來確定。例：

θ<5o7/28/2023100第四節(jié)球面光學成像系統(tǒng)一單折射面成像的物像大小關系式二球面反射成像三共軸球面系統(tǒng)7/28/2023101

軸上點成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實、倒正。一、物像大小關系式7/28/2023102（一）垂軸放大率（二）軸向放大率（三）角放大率（四）拉赫不變量7/28/2023103（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y

的物體經折射球面后成的像大小為y’

,則β稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023104△ABC∽△A’B’C

有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見β只取決于介質折射率和物體位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023105根據β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β>0,

即y

與y’

同號，表示成正立像。反之成倒立像。對橫向放大率的討論7/28/2023106（2）若β>0,

即l

與l’

同號，表示物象在折射球面同側，物像虛實相反。反之l

與l’

異號，物像虛實相同?？蓺w結為：β>0,成正立像且物像虛實相反。

β<0,成倒立像且物像虛實相同。l’l7/28/2023107（3）若|β|>1,

則|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成縮小像

還可發(fā)現，當物體由遠而近時，即l變小，則β增大?。〕上竦奈恢?、大小、虛實、倒正極為重要?。?！7/28/2023108（二）軸向放大率

軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動dl

時，所引起的像點移動量dl’

與dl

之比，用α表示。對公式微分，有7/28/2023109整理后由于所以7/28/2023110（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。討論：（3）公式應用條件：dl很小。由得到以下結論：7/28/2023111（三）角放大率在近軸區(qū)內，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u’

與u

的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023112將式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關系式。

角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細的能力，只與共軛點的位置有關，與光線的孔徑角無關7/28/2023113將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關系。即：將代入可得：7/28/2023114J稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質，在物方參數固定后，通過改變u’

來控制y’

的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實際光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內，其n，u，y或n’，u’，y’的乘積為一常數J。7/28/2023115例2-3：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，現求β,y’

（橫向放大率與像的大?。┙猓害?lt;0：|β|<1：縮小倒立、實像、兩側7/28/2023116上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,

求像的位置大小。當l1=-100mm時：

l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立實像，兩側利用公式7/28/2023117當l2=-30mm時：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虛像同側7/28/2023118

看成是折射的一種特殊情形：

n’=－n

把反射看成是n’=－n時的折射。往后推導公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無需另行推導。

球面反射成像7/28/2023119物像位置關系7/28/2023120成像放大率7/28/2023121一.轉面公式由兩個折射面組成的透鏡，均已知。現在已知

l1

和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1