初中數(shù)學(xué)教學(xué)：三角形的內(nèi)角(人教版八年級上冊)-公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

11.2

與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角1.了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過程；2.熟練利用三角形的內(nèi)角和解決問題；3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法.1.了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過程；

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅Ｈ切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看你有什么辦法CBA三角形的內(nèi)角和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°CBA三角形的內(nèi)角和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠證法１：過A作EF∥BC，所以∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=180°所以∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA證法１：過A作EF∥BC，F(xiàn)21ECBA證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，所以∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，21EDCBA證法3：過A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))所以∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA證法3：過A作AE∥BC，CBEA

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.

為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A、∠B、∠C的度數(shù).解：設(shè)每一份角為x°，則∠A＝2x°、∠B=2x°、∠C=4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：

2x+2x+4x=180解得x=22.52x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90答：∠A為45°，∠B為45°、∠C為90°.【例】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°

則∠ACB=

，∠ACD＝_______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝____度.82°CBAＤ98°50

（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°82°CBA1.（蘇州中考）△ABC的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】選A.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得△ABC的內(nèi)角和為180°.故A正確.1.（蘇州中考）△ABC的內(nèi)角和為（）【解析】選A.2.（濟(jì)寧中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【解析】選B.設(shè)每一份角為x°，則三個(gè)角分別為2x°、3x°、4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三個(gè)角的度數(shù)分別為40°，60°、80°，所以這個(gè)三角形為銳角三角形.2.（濟(jì)寧中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那3.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______度.【解析】直角三角形中有一直角為90°，所以另外兩銳角的和為90°，因?yàn)橐粋€(gè)銳角為40°,所以另一個(gè)銳角是50°.【答案】503.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

.ABCDEF【解析】∠A、∠C、∠E是△ACE的三個(gè)內(nèi)角，其和為180°，

∠B、∠D、∠F是△BDF的三個(gè)內(nèi)角，其和為180°，所以六個(gè)角的和為

360°.【答案】360°4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5.（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角，為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角，為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角，為什么？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)論.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）60°5.（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角，為什么？【解三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度作平行線轉(zhuǎn)化思想輔助線通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您初中數(shù)學(xué)教學(xué)：三角形的內(nèi)角(人教版八年級上冊)--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件初中數(shù)學(xué)教學(xué)：三角形的內(nèi)角(人教版八年級上冊)--公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌摹？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她