真空中的靜電場講義課件

第7章靜止電荷的電場電磁學(xué)§7.1

電荷(ElectricCharge)——物質(zhì)的一種屬性1.電荷的性質(zhì)⑴只有兩種類型——正與負(fù)⑵守恒性⑶量子性——q是基本單元的整數(shù)倍⑷相對論不變性2.點(diǎn)電荷(pointcharge)——點(diǎn)狀電荷(理想模型)適用情形:帶電體尺寸<<問題中涉及的線度Question電子是點(diǎn)電荷嗎？

電子不是理想的點(diǎn)電荷，電子有自旋、有方向。§7.2

庫侖定律與疊加原理一、庫侖定律

(CoulombsLaw)

In1785，C.A.Coulomb(1736-1806)實(shí)驗結(jié)果：——沿方向的單位矢量令k=1/40得

0—真空介電常數(shù)0=8.8510-12C2/N·m2【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。庫侖力>>引力：二、電場力的疊加原理(PrincipleofSuperpositionforElectricForces)實(shí)驗事實(shí)：

兩個電荷之間的作用力不因其它電荷的存在而改變.§7.3

電場和電場強(qiáng)度

(ElectricFieldandElectricFieldIntensity)

一、電場M.Faraday(1791-1867)

“場”的概念場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。移動帶電體，電場力作功：場具有能量變化的電磁場以光速傳播：場具有動量、質(zhì)量電場強(qiáng)度帶電體FPq0試探電荷（受的電場力）q0EF與同向q0的大小與無關(guān)E定義電場強(qiáng)度：二、電場強(qiáng)度即，靜止的單位正電荷所受的電力。1.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)（intensityofpointcharge）

由庫侖定律和電場“源”點(diǎn)電荷場點(diǎn)qP·rE×（相對觀測者靜止）點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度分布的特點(diǎn)：強(qiáng)度定義給出：三、電場強(qiáng)度的計算q1······qiq2EEi

P×ri由疊加原理，點(diǎn)電荷系的總場強(qiáng)：點(diǎn)電荷系2.

靜止點(diǎn)電荷系的電場——電場疊加原理【例】求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)電偶極子

(Electricdipole)：靠得很近的等量異號點(diǎn)電荷對-qql電偶極矩

（Dipolemoment）：電偶極子中垂線上的場強(qiáng)：Er-3

，比點(diǎn)電荷的電場的衰減得快。在均勻電場中，受合力為零。F+F-Epθ電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用?！纠侩妶鲋械碾娕紭O子+-計算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：力矩使

p盡量和

E方向一致。3.連續(xù)帶電體的場強(qiáng)面電荷dq=

ds，：面電荷密度線電荷dq=

dl，

：線電荷密度dqrPdEq將帶電體分割成無限多塊無限小的帶電體體電荷dq=

dv，：體電荷密度【例】均勻帶電(Q)直線段延長線上一點(diǎn)的場強(qiáng)．建立坐標(biāo)軸如圖XOrLpxx+dx解：xx+dx電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)：若r>>L，則——點(diǎn)電荷的場強(qiáng)解.dq的場強(qiáng)為【例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)RdqorxdEIIdEpqdE對稱性所有dE相互抵消RdqorxdEIIdEpqdE當(dāng)x>>R時，圓環(huán)點(diǎn)電荷。dE

pxxRrdrdqs【例】求半徑為

R,面電荷密度為的帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的場強(qiáng)。解.對半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場積分得(1)當(dāng)x<<R，圓盤

“無限大”帶電平板E？【例】均勻帶電直線中垂線上的場強(qiáng)在點(diǎn)的場強(qiáng)為：電荷線密度lLldlYXOydExdEqqdErP1p-q1q(1)當(dāng)x<<L，即在帶電直線中部近旁區(qū)域內(nèi)

“無限長”帶電直導(dǎo)線§7.4電場線和電通量

(electricfieldlineandelectricflux)一.電場線（線）1.線上某點(diǎn)的切向線切線2.

線的密度給出的大小。即為該點(diǎn)的方向；為形象地描寫場強(qiáng)的分布，引入線?！正電荷電場線

b負(fù)電荷電場線

一對等量異號電荷一對等量同號電荷幾種電荷的線分布的實(shí)驗現(xiàn)象：單個點(diǎn)電極正負(fù)點(diǎn)電極兩個同號的點(diǎn)電極性質(zhì)：①連續(xù)(不會在沒有電荷處中斷)[思考]點(diǎn)電荷在電場中由靜止釋放,它是否會沿電場線運(yùn)動？(若電場線為直線,Yes;否則,No)②不閉合(起于+q或無窮遠(yuǎn)處,止于-q或無窮遠(yuǎn)處)③不相交(電場單值性)

二、電通量(Flux)1、通過面元dS的電通量dSE=dScosn面元法向單位矢量定義面元矢量則

由上式?jīng)Q定的電通量有正、負(fù)之分。

穿過電場中某曲面的電場線的數(shù)目叫該曲面的電通量()。2、通過曲面S的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元

可定義兩個指向規(guī)定

的方向指向外為正的正負(fù)依賴于面元指向的定義：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”[例]如圖,求通過半球面的電通量(以球面的外法線方向為給定指向).解：它等于通過半球面底面的電通量:[思考]①若半球面的對稱軸,結(jié)果?(zero)②若對稱軸與的夾角為,結(jié)果?(R2Ecos)7.5高斯定理一、高斯定理其中S為任意閉合曲面—高斯面。

在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的

1/0倍通過閉合曲面的電通量與場源電荷的關(guān)系二、定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量為q/0（2）通過包圍點(diǎn)電荷

q的任意閉合曲面的電通量為

q/0qS通過閉合面S的電通量：（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時電通量的和（場疊加原理）qSdSdS[例]1.求-q+qS1S2S3如圖,通過閉合面S1、S2和S3的電通量分別為1=

,2=

,3=

.利用高斯定理求和(UsingGauss’sTheoremtoFindand)解：由高斯定理1=q/0,

2=0,3=-q/0[例]如圖，點(diǎn)電荷q位于立方體的一角，則通過側(cè)面ABCD的電通量e=

.解：設(shè)想增補(bǔ)另七個同樣的立方體,構(gòu)成一個大立方體,q位于中心.由對稱性知ABCDq對稱性分析選高斯面電荷對稱分布情況一.求在點(diǎn)電荷q靜止的參考系中自由空間內(nèi)的電場分布.q二、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電場分布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面Q3、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布RrQrE0R二、均勻帶電球體的電場分布球體外：球體內(nèi)：RrE0三、無限長圓柱面(線電荷密度)的電場分布解.（1）場強(qiáng)軸對稱沿徑向（2）選半徑r高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外（4）圓柱面內(nèi)rElhSS'四、帶電無限大平板(面電荷密度)的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場的大小相等。解.s