2021年上海市-數(shù)學(xué)中考模擬卷-一

中考沖刺

模擬卷二

一、選擇題(每小題4分，共24分)

1、下列代數(shù)式中，屬于分式的是()

DT

2、一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年上海市參加中考的人數(shù)約為7.7萬人，則7.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7.7xlO3B.7.7xlO4C.0.77xlO5D.7.7xlO5

4、下列說法正確的是()

A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)一定相等

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)一定相等

C.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差一定不相等

D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定等于改組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)

5、如果某人沿坡度為1:3的斜坡向上行走。米，那么他上升的高度為()

A.—aB.MaC.-D.3a

103

6、一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水

深0.2米，此水管的直徑是()

A.0.4米B.0.5米

C.0.8米D.1米

二、填空題(每小題4分，共48分)

7、計(jì)算(x-l)(x+2)的結(jié)果是.

8、函數(shù)》=行三+」—的定義域?yàn)開_____

x-4

f2x+4>0

9、不等式組.,的解集是______.

x-5<0

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10、若一次函數(shù)y=2x+6"為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,則6的值為

11、如果關(guān)于x的方程f-6x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么"的值為

12＞已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,那么的正弦值等于.

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A

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13、李明早上騎自行車上學(xué)，中途譬瞬看解冷行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.如

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果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是

2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是.

14、如圖，在AABC中，AB=AC,ADA.BC,垂足為點(diǎn)。.設(shè)通=￡,

BC=b,那么而=（結(jié)果用入B的式子表示）.

15、在一個(gè)不透明的袋子中，有2個(gè)黑球、3個(gè)白球，它們除顏色外其他均相同.充分搖勻

后，摸出一個(gè)球是黑球的概率為.

An1

16、已知在A4BC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、BCk,DEIIAC,——=-,DE=4,那么邊

DB2

AC的長為.

17、定義兩種新運(yùn)算和“※=a^b=a2-ab,a※匕=3。-/,

則（血△口△（注※&）的值為.

3

18、如圖，已知A。是等腰AABC底邊BC上的高，AD:DC^l:3,將AAZ心繞著點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)，得ADEF,點(diǎn)、A、C分別與點(diǎn)E、F對應(yīng)，且EF與直線AB重合，設(shè)AC與OF相交于點(diǎn)O,那么

三、解答題

19、（本題滿分10分）先化簡,

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20、（本題滿分10分）

x2-xy-2y2-0

解方程組:

2x+y=3

21、（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

4

己知：如圖，在AABC中，。是邊8c的中點(diǎn),E、尸分別是BD、AC的中點(diǎn)，且=10,sinC=—.求:

5

（1）線段EF的長（2）NB的余弦值.

22、（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y（萬

元）與修建天數(shù)x（天）之間在504x4120時(shí)，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示.

X5080100120

y40343026

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多修建20米，那么可提前15天完成修建任務(wù)，求現(xiàn)計(jì)劃平均每天的修

建費(fèi).

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23、（本題滿分12分，每小題滿分各6分）

己知：如圖，點(diǎn)。、E、F分別在AABC的邊A&AC、8c上，DF//AC,BD=2AD,

AE=2EC.A

(1)求證：EF//AB；D

(2)聯(lián)結(jié)。E,當(dāng)NADE=NC時(shí)，求證：AB=72AC.E

BC

24、（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分）

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a^+2x經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,頂點(diǎn)為B.

（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將這條拋物線向左平移后與y軸相交于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)

A移動到點(diǎn)力的位置，且/D84=NCBO,求平移后拋物

線的表達(dá)式.

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25、（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）

已知：點(diǎn)A、B都在半徑為9的圓0上，P是射線0A上一點(diǎn)，以為半徑的圓P與圓0相交的另一

2

個(gè)交點(diǎn)為C,直線與圓P相交的另一個(gè)交點(diǎn)為力，cos/AOB=—.

3

（1）求：公共弦BC的長度；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在線段08的延長線上時(shí)，設(shè)BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的

定義域；

（3）如果直線PD與射線C8相交于點(diǎn)E,且ABDE與相似，求線段AP的長.

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中考模擬卷

模擬卷一

一、選擇題(每小題4分，共24分)

1、下列各數(shù)中，不能被6整除的數(shù)是()

A.18B.12C.9D.6

【答案】C

2、下列二次根式中，與而一定是同類二次根式的是()

A.4aB.72?C.屆D.扃

【答案】B

3、數(shù)據(jù)97,101,103,98,104,103的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.104、103B.103、101C.103、102D.103、103

【答案】A

4、如圖，已知一次函數(shù)y="+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與B(0,^4),那么關(guān)于x的不等式心:+力<0的

解集是()y

A.x<5B.x>5

C.x<-4D.x>-4

【答案】AOAx

B

5、如圖，A48C中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則8的半徑為()

6、如圖，四邊形A8C。為平行四邊形，延長A。到E,使。E=A￡),聯(lián)結(jié)EB、EC、DB.添加一個(gè)條件,

不能使四邊形。BCE成為矩形的是()

A.AB=BEB.BEA.DC

C.ZADB=90°D.CELDE

【答案】B

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二、填空題（每小題4分，共48分）

7、如果分式±1的值為0,那么x的值等于.

X

【答案】7

8、分解因式：x2-A^-12y2=.

【答案】（x-4y）（x+3y）

9、方程＞/程—1=x—1的解是.

【答案】x=l

10、如果將拋物線y=f+x+l向下平移，使它經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,那么所得的新拋物線的解析式是

【答案】y=x2+x-2

11、如果反比例函數(shù)y=4的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2,力）與8（3,”），那么上的值等于.

X

【答案】-

2

、如圖，已知點(diǎn)。是正六邊形屁（的碑心，［總〃；，OF=n,那么

12AbE/T0/5=5=（用向量加、n

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表示）.

【答案】一加-〃

13、在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸

到的兩個(gè)球顏色不同的概率是.

【答案】-

2

14、在A4BC中，點(diǎn)O、E分別在邊AB和AC上，且￡>E〃8C,

如果AO=5,OB=10,那么與（板：S.MHC的值為

【答案】-

9

15、為了了解九年級學(xué)生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽查了

其中的40名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制

成如圖的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐的次數(shù)在20-25之間

的頻率是.1520253035次數(shù)/次

【答案】0.3

16、如果與內(nèi)含。。2，002=4，0。的半徑是3,那么。。2的半徑的取值范圍是

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過C點(diǎn)作Cr>_LA8,易得A4，=8,:.BB'=4?.

三、解答題

19、（本題滿分10分）計(jì)算：（3—6）°一|石一2卜（g）^+意石

【答案】3

【解析】（3-b）。-|6-22

+>/3+2

=1+6-2+6+4-26

=3

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20、（本題滿分10分）

15-9x410-4x

解不等式組：L-lx+2x.

---------->---2

362

【答案】l<x<4

【解析】由第一個(gè)不等式得：5x25,解得：x>l；

由第一個(gè)不等式得：2（x-l）-（x+2）>3x-12,整理得：2x<8,解得x<4；

不等式的解集為：I4x<4.

21、（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時(shí)投入的成本

與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

印數(shù)X（冊）500080001000015000???

成本y（元）28500360004100053500...

（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次

函數(shù)的解析式（不要求寫出的x取值范圍）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？

【答案】（1）y=-x+16000；（2）12800.

2

【解析】（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=+b（AHO）,

.5

5000&+0=28500皿…K--

有題意可知:，解得《2

8000攵+6=36000

6=16000

工所求函數(shù)的關(guān)系式為y=gx+16000；

(2)V48000=-%+16000,Ax=12800.

2

答：能印該讀物12800冊.

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22、（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

如圖，表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)A到MN的距離為

15米，8A的延長線與相交于點(diǎn)。，且NBDN=3O。，假設(shè)汽車在高架道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)

會受到噪音的影響.

（1）過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)尸處

時(shí)，噪音開始影響這一排居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離

QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（結(jié)果精確到1米，

參考數(shù)據(jù)：6=

［答案］（1）36；（2）89.A.NDH。-

lVi?cr7

［解析］/

（1）AP=39,根據(jù)勾股定理可得：/

22

PH=-JAP-AH=J392-I52=36m；B

（2）NBDN=30。,得￡>e=2QC=78，〃，DH=AH=15屈,

由此可得隔音板長度：PQ=PH-DH+DQ=36-15^+78=114-15^/3^89m.

23、（本題滿分12分，每小題滿分各6分）

如圖，R/AASC中，ZACB=90°,AE=CE,以點(diǎn)E為圓心E4長為半徑作弧交回于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)QE,過

點(diǎn)。作。交BC于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)CD.

求證：(1)CDYAB,(2)CF=FB.

【答案】見解析

【解析】(1)VAE=ED,CE=AE=ED,

：.ZA=ZEDA,ZEDC=NECD

ZA+ZECD+ZAZ)C=180o,即ZA+NECO+ZEDC+Z￡ZJ4=180°

，2(ZA+NECD)=180°ZA+NECD=90°

ZADC=180°-(ZA+NECD)=180°-90°=90°CD±AB

(2)聯(lián)結(jié)EF.

VED=EC,EF=EF,：.RMDFgRt^ECF

NDEF=NCEF=-ZDEC,VZ4=ZADE=-ZDEC

22

NCEF=ZA

：.EF//AB,VEA=EC

：.CF=FB

14/1?

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24、(本題滿分12分，每小題滿分各4分)

如圖(a),拋物線y=a(x+6)2-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，直

線OE_Lx軸，垂足為E,AE2=3DE.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)P為直線DE上的一點(diǎn)，且是以PC為斜邊的直角三角形，見圖(b),求tan/PC4的值；

(3)如圖(c)所示，M為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線交直線。￡于點(diǎn)N,當(dāng)M點(diǎn)在

拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段。N的情況？若存在，請求出符合條件的

所有的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】%/=#+4*+9；(2)ta勒網(wǎng)=g；(3)M(~6+3夜圾撅-6-3夜，3).

【解析】(1)已知拋物線的頂點(diǎn)0(-6,-3),則QE=3,OE=6,

-.-AE2=3DE=9,:.AE=3,即A(-3,0).

將A點(diǎn)代入拋物線解析式中，得：”(-3+6)2-3=(),即a=

所以拋物線解析式為：y=g(x+6)2-3=gf+4x+9.

(2)設(shè)尸(-6,a),?.?A(-3,0),￡(-6,0),C(0,9),根據(jù)勾股定理得:

AE2+PE1+AC2=PC2,即9+/+81=62+(a-9廣，解得：a=l,

.,.尸(-6,1),AP=^J[0,AC=3710,

AC3V103

(3)設(shè)點(diǎn)M(a,0)(〃<(),匕>0),分兩種情況討論:

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(i)當(dāng)NE=2DE時(shí)，NE=6,即N(-6,12),己知。(-6,3),

則有直線MN的斜率：匕="9,直線A?的斜率：k,=*12.

a+6a+6

一丁e,,俗-6)伍+3)

由于MV_L￡)N,貝i——八，J-1,

'(a+6)2

整理得：/+^+12“一35+18=0①

由拋物線的解析式得：-a2+4a+9=b,整理得：a2+\2a-3b+27=0@

3

由①一②得：從=9，即6=3(負(fù)值舍去)，

將/>=3代入①得：?=-6+3>72,a——6—3^2,

故點(diǎn)M(-6+30,3)或(-6-30,3)；

3

(ii)當(dāng)2NE=DE時(shí)，NE=—，即N—6,—j,己知。(-6,-3),

2

b,—3

則有直線MN的斜率：%=-直線。暇的斜率：

a+6a+6

cr+h2+-b+\2a+—=0,

22

而片+124一3人+27=0；將兩式相減，得：2Z?2+96+9=0,

解得：b、=-2,(均不符合題意，舍去).

綜上可知，存在符合條件的“點(diǎn)，且坐標(biāo)為：A/(-6+30,3)或(-6-30,3).

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25、（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）

如圖，在AABC中，AB=AC,AZ）_L2c于點(diǎn)。，BC=10cm,AD=Scm.點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在線段BC上

以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，垂直于AO的直線，"從底邊3c出發(fā)，以每秒2的速度

沿。A方向勻速平移，分別交AB、AC、4。于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線機(jī)同時(shí)停