2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題(十一)

2021年高考教學(xué)模擬試題

■江西省永豐中學(xué)陳保進(jìn)曾偉

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5

分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={z|0Vlog2x<4},B=

{z|e…<1>測(cè)AA（CRB）=（）O

A.（3,16）B.（3,8）

C.（1,3JD.（l,4-oo）

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i（l—i）WR,則n的

虛部為（）o圖1

A.1B.-1C.iD.-i9.圍屋始建于唐宋?興盛于明清。圍屋

x2v2

3,若雙曲線-y一秒=l（a>0,6>0）的結(jié)合了中原古樸遺風(fēng)及南方文化的地域特

ab色，是中國(guó)五大民居特色建筑之一，在形式上

離心率為西，則其漸近線方程為（）.主要有方形圍屋、半圓形圍屋、圓形圍屋，圖

A.y=±2jrB.y=~^—x2所示的是墻體厚度為1m

的圓形圍屋（主要用泥土建

C.y=±4工D.y=±7?x

1筑而成，大部分是客家民居，

4.某學(xué)校的校車在7：30,8：00,8：30發(fā)

又稱客家土圍樓），從地面測(cè)圖2

車，小王同學(xué)在7：20至8：00之間到達(dá)發(fā)車

量?jī)?nèi)環(huán)直徑是16m,外環(huán)直徑是30m,墻體

站坐校車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則

高10m,則該圍屋所有房間的室內(nèi)總體積

他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率為（）o

（斜屋頂不計(jì)入室內(nèi)體積及忽略房間之間的

A.4-B.4c.4D.-y墻體厚度與樓板厚度）大約是（）。

34oZ

A.16107rm3B.1440Km3

5.已知loga->1。&J>0,則下列關(guān)系

ooC.13207rm3D.1150Km3

正確的是（）o10.若正三棱柱ABC-A.BtC,的側(cè)面

A.0<6<a<lB.0<a<6<lBCC1Bl的面積為4,則該正三棱柱的外接球

C.l<b<aD.l<a<6的表面積的最小值為（）。

若測(cè)(2辰E

6.sin(z—=—cos2xA--B馬

=()O8>/3K16VT7T

2772CD.-^―

A-TB.C.-D.--

11.若函數(shù)—2a有兩個(gè)

.在(的展開式中，h的系

7J+3H+2”零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）。

數(shù)為().A.（l,4-oo）B.（2,-Foo）

A.140B.240C.360D.800C.（0,4-oo）D.（T1.+8）

2’—1

8.函數(shù)/(X)=?sinN的部分圖12.已知函數(shù)/*（N）=sinsn（3WR）在

修年）上遞增，且滿足田一/管）卜

像大致為圖1中的()。

2,則，信）的值組成的集合為（兀院的厄爾諾-魯比克教授于1974年發(fā)明的。

魔方與華容道、獨(dú)立鉆石棋一起被國(guó)外智力專

A-B.｛-1,一等）家并稱為智力游戲界的三大不可思議，通常意

義下的魔方，即指三階魔方，為3X3X3的正方

C｛fT啕4J,一亨口體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成。常規(guī)競(jìng)速玩法是將

魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原。截至

二、填空題：本大題共4小題，每小題5

2020年，三階魔方還原官方世界紀(jì)錄是由中國(guó)

分，共20分。

的杜宇生在2018年創(chuàng)造的，單次3.475秒。

13.已知非零向量滿足1。1=2|b|,

（1）某魔方愛好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還

且則Q與b的夾角為____。

原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度、（秒）與訓(xùn)練

14.若實(shí)數(shù)）滿足約束條件

4工一、一1~0,

〈''I，則之=Iny—Inn的最大值

.工+）＜4,

為____O

15.已知F是拋物線C”2=4R的焦點(diǎn)，

過焦點(diǎn)F的直線Z交拋物線C于不同的兩點(diǎn)

F,Q,設(shè)育r=3函，M為FQ的中點(diǎn)，則點(diǎn)用表1中的數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該

M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為。魔方愛好者經(jīng)過長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還

16.在ZXABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，若原的平均速度丁約為多少秒（精確到整數(shù)兀

AM=VJ,BC=2,則2AC+AB的最大值為____。參考數(shù)據(jù)如表2：（其中之,=白）

三、解答廁：共70分。解答應(yīng)寫出文字

表2

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為

7

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、z-7X?

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。?-1i-l

184.50.370.55

（一）必考題：共60分

17.已知是公差不為0的等差數(shù)列，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（知,孫），（孫，

若?,。3，53是等比數(shù)列｛6.｝的連續(xù)三項(xiàng)。卬）其回歸直線方程p=a+B”

（1）求數(shù)列｛6“｝的公比；的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

（2）若％=1,數(shù)列（二一）的前n和為n

\uw一nup

\a?aH+i]

99B=-------------,a=v-puo

S“且S.＞荻，求n的最小值。w?—nu1

i-l

18.如圖3,四棱錐P-ABCD的側(cè)面（2）現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝

△PAD是正三角形，底公、上，只可以扭動(dòng)最外側(cè)的六個(gè)表面，某人按規(guī)

面ABCD是直角梯形，/

NBAD=NADC=90。，//l）定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

90°,記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為X,求X的分

AD=AB=2CD=2,M[/

布列及數(shù)學(xué)期望E（X）。

4B

為BC的中點(diǎn)。圖3X2y2

20.已知橢圓C[：1■+*=l（a＞b＞0）

（1）求證：PMJ_AD；ab

（2）若PB=y?AB,求直線PM與平面的離心率為等，橢圓a的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰

PAB所成角的正弦值。

2

19.魔方最早是由匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)好是拋物線C2：X=4＞的焦點(diǎn)F。

40

2021年高考數(shù)學(xué)模擬武題（十二）

■浙江若湖州市菱湖中學(xué)吳凱

■浙江省湖州市第五中學(xué)陸權(quán)烽

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似

分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，今日的足球，如圖1所示。據(jù)史

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。料記載，早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，中國(guó)民間

就流行娛樂性的蹴鞠游戲，宋代

1.若復(fù)數(shù)之=三丁且I之1=1,則a=（）o

又出現(xiàn)了蹴鞠組織與蹴鞠藝人，

A.42B.-72C.±72D.1清代開始流行冰上蹴鞠。因此，可以說蹴鞠是

2.已知集合A={H|IClog?NV2},B=中國(guó)古代流傳久遠(yuǎn)、影響較大的一朵體育奇

{N|/-4工+3<0},則“命題p：xSA”為葩。已知某鞠的表面上有4個(gè)點(diǎn)A,6,C,D,

“命題4：#￡8"的（）,>滿足ADJ-面ABC,AB=l,BC=y5\AC=2,

A.充要條件

AD=2四,則此鞠的體積為(〉。

B.充分不必要條件

A.2737tB.4伍女

C.必要不充分條件

C.2y/2nD.4y/2n

D.既不充分也不必要條件

4.下列說法錯(cuò)誤的是（兀

3.蹴鞠，又名“蹴球“、,'蹴圓”、“筑球”等，

A.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線&=5工+￡

“蹴”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系外包

皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球。因而“蹴鞠”就是指古人可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)點(diǎn)

（1）求橢圓C,的標(biāo)準(zhǔn)方程；貝努利雙紐線p2=a2cos20的形狀是一個(gè)橫

（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線G于M,N8字，和諧、對(duì)稱、優(yōu)美。在以極點(diǎn)O為坐標(biāo)

兩點(diǎn)，連接NO,MO,線段NO,MO的延長(zhǎng)線原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)系

分別交橢圓C,于兩點(diǎn)，記△OMN與（J：=2d-Zcosa,

中，曲線C的參數(shù)方程為其

△OAB的面積分別為S?S&M3?設(shè)入=\y=Zsina,

s△OMN—SAfMH?求義的取值范圍。中aW方+47t,AeZ,z為參數(shù)。

21.已知函數(shù)f（N）=e*+az-sin工0

（1）求曲線C的普通方程和貝努利雙紐

（1）求函數(shù)八］）在x=0處的切線方程；

線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)a=-2時(shí)，設(shè)函數(shù)名（工）=工手，

（2）若a=2,a=《，將曲線C向左平移2

o

若H。是函數(shù)g<H）在（0,"）上的一個(gè)極值點(diǎn)，

個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C',曲線C'與貝努利雙

求證：工。是函數(shù)g（z）在（0,”）上的唯一極小

紐線交于A,B兩點(diǎn)，求A,B的極坐標(biāo)。

值點(diǎn)，且（）四。

e—2VgNoVe—23.［選修4一5：不等式選講分）

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、

已知函數(shù)/（H）=|H+1|.

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做（1）解不等式/（X）<4-I2X-1I,

的第一題計(jì)分。（2）已知m+n=l（zn>0,">0）,若一1

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程卜10

WaW3,求證|;r+aI—/（x）^—+-----21,

分）mn

在極坐標(biāo)系下有許多美麗的曲線，例如，（貴任雄裨王福華）

2021年裔考孩老梭柩伏瓢-（十一）I

........參考率案....歹工不公

一、選擇題以g(a)e“=g(5)=—ln2Vo，所以/(x)

1.A2.B3.A4.D

的最小值為f（inV0。綜上所述，實(shí)數(shù)a

5.A提示：由k>&y

的取值范圍為（0,+8）。

>0,1。&/>0,可知a,&e〃

12.A提示：因?yàn)閒（z）=sin37（36R）

11I尸|?！阇

（0,1）,又log.w>lo&k，是傳，幼上的增函數(shù)，所以3=

。?J囹】

作出圖像，如圖1所示，結(jié)卷,且/'〈工〉€1—1,1：］,所以7=普）？，

合圖像易知a>b,所以0<bVaVl,JL/\a）\0

6.B7.B8.A9.D解得OVI3IW12。因?yàn)椴穫鳎?f傳）卜

10.D提示：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為

a,棱長(zhǎng)BBI=b，則江=4。設(shè)球的半徑為倘…當(dāng)

R，外接球的球心為O,底面三角形的中心為2,所以《或<

Oi,由AiOi="|??,a=a,可得R2—（力f1信）

1,sin丁a>=1,

aAf)4

（T）+（p）>2思,彳=警，當(dāng)且即<時(shí)，解得

傳）=-】，37r

sin—CD

4

僅當(dāng)哮a=±6,a6=4,即a=y12,b=

3271Ta>=2+8k.i9

8k(M，MWZ)。當(dāng)3=2時(shí)，/(“)

時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng)外接球的半徑最小時(shí)，其表3=2+半2

面積也最小，為4t?祥。=sinR此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為

7oJJ*2,

11.C提示：函數(shù)/（x）=aex-工—2a［—^?+女幾，/+47：］無￡2），不符合題意；當(dāng)

的導(dǎo)函數(shù)為f'（z）=ae"一1。當(dāng)a<0時(shí)，

3=100t,/（x）=sin10了，此時(shí)的單調(diào)

Z<x）<0恒成立，函數(shù)八工）在R上單調(diào)遞

遞增區(qū)間為［-克+年蕓+釗6ez）,不

減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，令

f'3=0,得x=In工，函數(shù)f（工）在符合題意；當(dāng)3=—6時(shí)，/（1）=sin（-61），

a

此時(shí)f（工）的單調(diào)遞增區(qū)間為

(—8,In上單調(diào)遞減，在(in:，+8)上

［一言+竺,g■+絲］（4￡Z）,符合題意。所

單調(diào)遞增，所以“彳)的最小值為/(ln-1-)=

以f位）=sin（_6X給=一1。當(dāng)

1-In----2a=1+Ina-2a令g(a)=l+

aof傳）=7,sin%=_l,

Ina—2a(aZ>0)，則g'(a)="^--2o當(dāng)a￡

a

(0，B)時(shí)，g'(a)>0,g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)ae

CD—6+8左3，

信，+8）時(shí)，g'（a）V0,g（a）單調(diào)遞減。所2+83(M，M￡z)。當(dāng)3=—2時(shí)，

3

88

"N）=sin（-2N）,此時(shí)f的單調(diào)遞增區(qū)AB2=4+2y3cosa.所以AEZ+ACZ=8。

間為［年7r,午+人口］（兒￡Z）,符合題意，設(shè)AB=2>/2cosx,AC=2-J2sinx,xG

(0,y).貝！12AC+AB=472sinh+

了（割=sin（-2X倉）=一看當(dāng)3=-10

272cosx=272<2sinH+COSX)=2/10?

時(shí)，/'（H）=sin（-10H）,此時(shí)f（H）的單調(diào)遞

增區(qū)間為躡+等澆+旬*CZ）,符合題N+^^COSz)=2>/T0^sin(x+6),其

21

意，，傳）=sin（10X金）=一4。綜上可中cos^=—,sin6=是銳角。顯然存在

7575

得"（僉）的值組成的集合為{一1,一幼。jco=——6(。，方)，使得sin(No+6)=1,所

二、填空題以2AC+AB的最大值為2710o

三、解答題

17.(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為H,由

生,。3，%3是等比數(shù)列｛九｝的連續(xù)三項(xiàng)，得

即(。1+2d)2=ai(a]+12d),化

簡(jiǎn)得4d?=8a/。

因?yàn)?HO,所以4=2卬。

設(shè)數(shù)列｛6“｝的公比為q，則q=4=

<2|

a?+2da]+4ai

點(diǎn)（/~）與原點(diǎn)（0,0）連線的斜率。設(shè)A為-------=--------=5o

%

4H—y—1=0與N+、=4的交點(diǎn)，所以

A（l,3）。由圖像可得，當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)A與原(2)若aj=l,則d=2.a.=2n—1,---=

a11ali+i

3~~~0

點(diǎn)連線時(shí)斜率最大，此時(shí)cm.x=口=3,故Z_______i________________________L_).

(.2n—1)(2nH-1)2\2n—12n1/

=lny—Inx=ln-^-=lnt的最大值為In3O所以s.=4（i_}+^一卷+…

JC2n—1

g

15.—提示：設(shè)P（X1）,Q（X”2）,

22n+1產(chǎn)5(1-2n4-1/2,+10

由題意知F（l,0）。由A聲=（1一4，一“），

99nQQ

由SR>而;，得，上>兩丁所以n>

2002〃十1Z00

FQ=（4—1，、2）?得1—X：=3（x2—1）.即

99

工1=4一3.。由|PF|=3|FQ|及拋物線的芥故〃的最小值為50。

定義得叫+1=3（工2+1），即以=3叫+2。

18.(1)取AD的中點(diǎn)為N,連接尸N,

所以4—3x=3X+2,得了2=0,所以工1二

z2NM,因?yàn)閆iPAD是正三角形，所以PN±

3。則點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為ADO又M是BC的中點(diǎn)，所以NM/7AB.

因?yàn)镹BAD=90°,即AB_LAD,所以NM_L

1,1|,3+1+1+=Q

X|4-14-X4-1_3_8

2ADe因?yàn)镹MnPN=N,NM,PNU平面

2=2=~3"

PMN,所以AD_L平面FMN。因?yàn)镻MU

16.2710提示：記ZAMC=a，則

平面PMN,所以AD±PM9

NAMB=n-a。在△AMC中，AC?=AM?

(2)因?yàn)镻Bu9AB,又AB=產(chǎn)A,所以

H-MC2—2AM?MCcosa=3+1—2^3^008a222

PA+AB=PB,貝ijAB_LPAO又AEJL

=4—273cosao同理，在^AMB中，可得AD,所以ABJ_平面PAD,所以平面PAD

89

平面ABCD。又PNJ_AD,FNU平面A：(1+A；)+A；A：

尸AD,平面PADD平面AECD=AD,所以6X69

PN_L平面ABCD_A；XA；_1

OP(X=9)=6X6=3

以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NA,NM,NP所在直

所以X的分布列為表1：

線分別為x軸，y軸，之

軸，建立如圖3所示的

空間直角坐標(biāo)系

N-?,可得尸（o,o,

0）,M（o,y,o）,所以

AP=(—1,0,73),AB=(0,2,0)o

設(shè)平面PAB的法向量為=

20.（1）因?yàn)闄E圓C1的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰

n-AP=0,x=0,

所以一即令x好是拋物線C2：/=4）的焦點(diǎn)F（0,D,所以

n?AB=0,2)=0,

6=1。由￡=§,&2=62+。2,解得。=2,所

聲，可得之=1,?=0,所以〃=（代，0,1）。a乙

設(shè)直線PM與平面尸AB所成的角為心以橢圓C.的標(biāo)準(zhǔn)方程為［+>2=1。

因?yàn)榫┥?（0,y,-V3）,所以sin”

（2）因?yàn)檫^F的直線交拋物線C,于M,

|n-PM|73N兩點(diǎn)，所以直線MN的斜率存在.

7-0所以直線

設(shè)直線MN的方程為y=kx+1,

M3，y）,N（H2，>z）.聯(lián)立廣~4y,消

尸M與平面PAB所成角的正弦值為與。

ly=&N+1,

去y整理得了2-44N—4=0必=1642+16>

19.(1)由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得

0恒成立，=1+了2=44，?2：］%=-4。

一99+99+45+32+30+24+21?

、=-------------------------------=50o

因?yàn)镾&OMN=yIOF1X1Xi—x2I=y

7

2孫”一7N?、X1XI—孫I，所以S^OMN=/l-以12

所以5=上一------------=—^(184.5

2喜—7?=}[(N1+X)24X|X]=4k2+4,所以

?=i22

55

—7X0.37X50)=77^=100。

O?ooSAQMN=2+1o

所以a=7一&'=50—100X0.37=13.不妨設(shè)N（Z2，九）在第一象限，設(shè)直線

故,關(guān)于N的回歸方程為&=13+出。R=MN，

ON"=?I（口>0）”UH2解得

彳+/=1，

所以最終每天魔方還原的平均速度、約

為13秒。—2—2ki

A設(shè)直線OM：y=

（2）由題意可知隨機(jī)變母X的可能取值4+1，4儲(chǔ)+1

為3,4,6,9。題了,同理可得B（/一：一,2_）。

+1-f-T）

所以P(X=3)=擊=§

44

2XAJDRAW/,A—-?—孫孫

又因?yàn)閗k------------*-------------------------------------------1右.

6X69x2X!1210

90

/4M—1\e

，可得B(一廣.,?/2)。所