第二講單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1課件

第二章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第一節(jié)單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一、定義

實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)影響因素，或雖有多個(gè)影響因素，在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)指標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變的實(shí)驗(yàn)，即為單因素實(shí)驗(yàn)。二、步驟

1）確定實(shí)驗(yàn)范圍

x：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)a＜x＜b2）確定指標(biāo)3）根據(jù)實(shí)際情況及實(shí)驗(yàn)要求，選擇實(shí)驗(yàn)方法，科學(xué)安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)12三、單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

（一）均分法（二）對(duì)分法（三）黃金分割法（0.618法）（四）分?jǐn)?shù)法（五）拋物線法3（一）均分法1、作法

2、優(yōu)點(diǎn)：只要把實(shí)驗(yàn)放在等分點(diǎn)上，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排簡(jiǎn)單。n次實(shí)驗(yàn)可同時(shí)做，節(jié)約時(shí)間，也可一個(gè)接一個(gè)做，靈活性強(qiáng)。3、缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，代價(jià)較大，不經(jīng)濟(jì)。x：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)a＜x＜b4均勻分批試驗(yàn)法假設(shè)第一批做2n個(gè)試驗(yàn)（n為任意正整數(shù)），先把試驗(yàn)范圍等分為(2n+1)段，在2n個(gè)分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，留下較好地點(diǎn)，及其左右一段。然后把這兩段都等分為(n+1)段，在分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)（共2n個(gè)試驗(yàn)），這樣不斷做下去，就能找到最佳點(diǎn)。5（二）對(duì)分法（中點(diǎn)取點(diǎn)）1、作法

每次實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都取在實(shí)驗(yàn)范圍的中點(diǎn)，即中點(diǎn)取點(diǎn)法。2、優(yōu)點(diǎn)：每做一個(gè)實(shí)驗(yàn)就可去掉試驗(yàn)范圍的一半，且取點(diǎn)方便，試驗(yàn)次數(shù)大大減小，故效果較好。3、適用情況：適用于預(yù)先已了解所考察因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實(shí)驗(yàn)方向的情況，這無疑使對(duì)分法應(yīng)用受到限制。6對(duì)分法舉例例1：如火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整pH=7~8，加堿量范圍[a，b]，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后pH。采用對(duì)分法安排實(shí)驗(yàn)。第一次加藥量

i）若加藥后水樣pH＜7，加藥范圍中小于x1的范圍可舍棄，新的實(shí)驗(yàn)范圍[x1，b]，第二次加藥量。實(shí)驗(yàn)后再測(cè)加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。ii）若加藥后水樣pH＞8，說明第一次實(shí)驗(yàn)堿加多了，舍棄加藥范圍中大于x1的范圍，取另一半重復(fù)實(shí)驗(yàn)，直至得到滿意結(jié)果。7對(duì)分法舉例例2：稱量質(zhì)量為20~60g某種樣品時(shí)，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為40~60g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50~60g，接下來砝碼的質(zhì)量為55g，如此稱下去，直到天平平衡為準(zhǔn)。20604050558（三）黃金分割法（0.618法）1、單峰函數(shù)（指標(biāo)函數(shù)）單峰函數(shù)的定義中注意的兩個(gè)要點(diǎn)：f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值點(diǎn)C;f(x)在[a,C]上遞增（減），在[C，b]上遞減（增）。注：“我們規(guī)定，區(qū)間[a,b]上的單調(diào)（遞增或遞減）函數(shù)也是單峰函數(shù)?！毙枰赋觯哼@樣的函數(shù)的最大（最?。┲迭c(diǎn)是區(qū)間端點(diǎn)。9“若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)”，這是縮小試驗(yàn)范圍時(shí)，保留好點(diǎn)所在部分的重要理論根據(jù)。102、0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思

設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個(gè)單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內(nèi)只有一極小點(diǎn)，為最佳實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以圖a看，設(shè)區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)為1，在與點(diǎn)a相距分別為β、λ的點(diǎn)處插入c、d兩點(diǎn)，為確定β、λ的數(shù)值，提出如下條件：f(c)<f(d)

11123、0.618法一般步驟①確定實(shí)驗(yàn)范圍（在一般情況下，通過預(yù)實(shí)驗(yàn)或其它先驗(yàn)信息，確定了實(shí)驗(yàn)范圍[a，b]）；②選實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（這一點(diǎn)與前述均分、對(duì)分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點(diǎn)的，一次可得出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)x1,x2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）；③根據(jù)“留好去壞”的原則對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點(diǎn)，從壞點(diǎn)處將實(shí)驗(yàn)范圍去掉，從而縮小了實(shí)驗(yàn)范圍；④在新實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。134、0.618法具體作法14151617黃金分割法舉例例2：為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之間的某一點(diǎn)，現(xiàn)在要通過做實(shí)驗(yàn)的辦法找到最佳加入量。解：首先在實(shí)驗(yàn)范圍的0.618處做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這一點(diǎn)的加入量為：x1=1000+(2000-1000)×0.618=1618g在這一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即0.382處做第二個(gè)試驗(yàn)，這一點(diǎn)加入量為：x2=1000+(2000-1000)×0.382=1382g比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)較第一點(diǎn)好，則去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之間，找x2的對(duì)稱點(diǎn)：X3=1000+(1618-1000)×0.382=1236g如果仍然是第二點(diǎn)好，則去掉1236g以下的一段，在留下的部分(1236~1618)，繼續(xù)找第二點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，做第四次試驗(yàn)。如果這一點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則去掉1236~1382這一段，在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。18（四）分?jǐn)?shù)法

（FibonacciSearch）分?jǐn)?shù)法又稱費(fèi)波那契搜索（FibonacciSearch），基本思想和0.618法是一致的，主要不同點(diǎn)是：0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間，而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列{Fn}產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間的。1920213、分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況2223244、分?jǐn)?shù)法的特點(diǎn)1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置是分?jǐn)?shù)，，且要求預(yù)先給出實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。2)在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)能取整數(shù)時(shí)，或由于某種條件限制只能做幾次實(shí)驗(yàn)時(shí)，或由于某種原因，實(shí)驗(yàn)范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成或?qū)嶒?yàn)點(diǎn)只能取某些特定值時(shí)，利用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)更為有利、方便。3)適合于單峰函數(shù)。25通過數(shù)學(xué)計(jì)算可知，經(jīng)過同樣次數(shù)的分割后，分?jǐn)?shù)法的縮減速度比0.618法快，當(dāng)N很大時(shí)，分?jǐn)?shù)法比0.618法效率高17%，對(duì)于這種兩方法而言，大約每分割十次，可提高兩位精度，適用于單峰函數(shù)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)范圍為間斷點(diǎn)的尤為適用。26（五）拋物線法27粗略地說，如果窮舉法（在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上都做試驗(yàn)）需要做n次試驗(yàn)，對(duì)于同樣的效果，黃金分割法只要數(shù)量級(jí)lgn就可達(dá)到，拋物線法效果更好些，只要數(shù)量級(jí)lglgn次，原因就在于黃金分割法沒有較多地利用函數(shù)的性質(zhì)，做了兩次試驗(yàn)，比一比大小，就把它舍掉了，拋物線法則對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)量方面的分析。28

拋物線法常常用在0.618法或分?jǐn)?shù)法取得一些數(shù)據(jù)的情況，這時(shí)能收到更好的效果。此外，建議做完了0.618法或分?jǐn)?shù)法的試驗(yàn)后，用最后三個(gè)數(shù)據(jù)按拋物線法求出，并計(jì)算這個(gè)拋物線在點(diǎn)處的數(shù)值，預(yù)先估計(jì)一下在點(diǎn)處的試驗(yàn)結(jié)果，然后將這個(gè)數(shù)值與已經(jīng)試得的最佳值做比較，以此作為是否在點(diǎn)處再做一次試驗(yàn)的依據(jù)。2930第二節(jié)

雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

一、從好點(diǎn)出發(fā)法（旋升法）

特點(diǎn)：對(duì)某一因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)選擇最佳點(diǎn)時(shí)，另一因素都是固定在上次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的好點(diǎn)上（除第一次以外）。

31舉例例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要影響因素為溫度與時(shí)間，其試驗(yàn)范圍為：溫度：55～75℃，時(shí)間：30～310min。解：1）先固定溫度為65℃，用單因素優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為150min，其收率為41.6%。2）固定時(shí)間為150min，用單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67℃，其收率為51.6%（去掉小于65℃部分）3）固定溫度為67℃，對(duì)時(shí)間進(jìn)行單因素優(yōu)選，得最優(yōu)時(shí)間為80min，其收率為56.9%（去掉150上半部）。4）再固定時(shí)間為80min，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，這時(shí)溫度的優(yōu)選范圍為65～75℃。優(yōu)選結(jié)果還是67℃。到此試驗(yàn)結(jié)束，可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度：67℃，時(shí)間80min，收率56.9%。32二、平行線法適用情況：兩個(gè)因素中，一個(gè)（例如x）易于調(diào)整，另一個(gè)（例如y）不易調(diào)整。因素y的取點(diǎn)方法還可以為0.618法或其他合適的方法。33三、對(duì)開法每次可去掉實(shí)驗(yàn)范圍的一半。若Q比P好，則去掉圖形的左半塊，否則去掉另一半；若兩點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相等（或無法辨認(rèn)好壞），可將圖上的下半塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。所以，當(dāng)兩點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可辨性十分接近時(shí)，可直接丟掉試驗(yàn)范圍的3/4。34對(duì)開法舉例某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液的濃度變化范圍為50～90％（體積百分?jǐn)?shù)），用量變化范圍為30～70％（質(zhì)量百分?jǐn)?shù)）。在剩下的范圍內(nèi)，上下對(duì)折，將濃度固定在80%，對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果還是A點(diǎn)最好，A點(diǎn)即為所求。35結(jié)束語當(dāng)你