四川省綿陽(yáng)市富樂(lè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市富樂(lè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=10，則a4+a5+a6=（）A．5 B．15 C．25 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=10，可得2a5=10，∴a5=5a4+a5+a6=3a5=3×5=15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）=

A．

B．—1

C．

D．—參考答案：4.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A．5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面AEC的距離為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，，，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.6.如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開(kāi)始），直到結(jié)束為止，則輸出的s=（）A．9 B．27 C．32 D．103參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意，模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=3，k=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，s=2，k=1不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，s=9，k=2不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，s=32，k=3不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=7，s=103，k=4滿足條件k＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為103．故選：D．8.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a= A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位 （B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：912.已知扇形的圓心角為，面積為則此扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________參考答案：13.定義在R上的函數(shù)滿足，則=_________。參考答案：4略14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：215.如圖，第個(gè)圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，則第個(gè)圖形中共有

個(gè)頂點(diǎn)（相臨兩條邊的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)）．參考答案：略16.已知全集，集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知甲射手射中目標(biāo)的頻率為，乙射手射中目標(biāo)的頻率為，如果甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立,那么甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的頻率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，

…10分19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

020－20（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，求的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心.參考答案：試題解析：（Ⅰ）數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

……………3分

根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，且函數(shù)表達(dá)式為

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.………9分因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)中心為，.令，解得.，即圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，，其中離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為.

……………12分20.（本小題滿分14分）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”）（1）若輸入，寫(xiě)出輸出結(jié)果；（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若輸入，令，．求證：．參考答案：解:（1）輸出結(jié)果為0，，.

……4分（注：寫(xiě)對(duì)第一個(gè)數(shù)給1分，寫(xiě)對(duì)二個(gè)數(shù)得2分.）（2）當(dāng)時(shí)，

（常數(shù)），，．所以，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．

…………6分故，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，．

……………9分（3）當(dāng)時(shí)，，，……11分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．兩式作差得即……………13分當(dāng)時(shí)，

……14分略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用裂項(xiàng)法求和數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意知，解得a1=1，d=2．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，（2），∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù).參考答案：（Ⅰ）且解得…………………4分（Ⅱ），令則令，得舍去