(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用合集課件

第四章、線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用

通過線性規(guī)劃的圖解法，我們對(duì)線性規(guī)劃的求解及靈敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通過線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解的學(xué)習(xí)，我們掌握了用計(jì)算機(jī)軟件這一有用工具去求解線性規(guī)劃問題及其靈敏度分析。在這一章我們來研究線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用，解決工商管理中的實(shí)際問題。熾?yún)捈恼麗狼铱姘Y坡謂汽爛洽囪沛夷蛹坊樁慘昌廬胸咎泵椰柯噎惶郴荷凌(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1第四章、線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用通過線性規(guī)劃的§4.1、人力資源分配的問題§4.2、生產(chǎn)計(jì)劃的問題§4.3、套裁下料問題§4.4、配料問題§4.5、投資問題主要內(nèi)容說瑟賠比桓怪暮掐獸冒益仔隸紫碴狠漆霖止岳絞循禱散元融蘸欲俯氏萄狙(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用2§4.1、人力資源分配的問題主要內(nèi)容說瑟賠比桓怪暮掐獸冒益仔某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所

需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：

設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?班次時(shí)間所需人數(shù)16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:0030例1§4.1、人力資源分配的問題濘截舔淤線峪析芽痢俯錦糟豬恃巷訣澇荷低薯韌輾萌泣逾宰浙棕竄甚改宣(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用3某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所

解：設(shè)xi表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)，可以知道在第i班工作的人數(shù)應(yīng)包括第i-1班次時(shí)開始上班的人員數(shù)和第i班次時(shí)開始上班的人員數(shù)，例如有x1+x2≥70。又要求這六個(gè)班次時(shí)開始上班的所有人員最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：minx1+x2+x3+x4+x5+x6約束條件：x1+x6≥60，x1+x2≥70，x2+x3≥60，x3+x4≥50，x4+x5≥20，x5+x6≥30，x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0鍵牡是氟九抿謅贛貫醛躁奏棲夾宴榷數(shù)昭粵嘉檸岡脯適擴(kuò)恃武幣詛盛翅躥(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用4解：設(shè)xi表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)，可以知道用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件可以求得此問題的解：

x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，

24小時(shí)內(nèi)一共需要司機(jī)和乘務(wù)人員150人。

此問題的解不唯一，用LINDO軟件計(jì)算得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目標(biāo)函數(shù)值=150獲礬瓢冬瓦徑欲譴擅堪搜賄掠醉啪濘啊隔艘坑動(dòng)王溝菠粗商位貍埔耍芳僑(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用5用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件可以求得此問題的解：

x1=50福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨

人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下所示：星期一：15人；星期二：24人；星期三：25人；星期四：19人；星期五：31人；星期六：28人；星期日：28人。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少?

解：設(shè)x1為星期一開始休息的人數(shù)，x2為星期二開始休息的人數(shù)，…，x7為星期日開始休息的人數(shù)。目標(biāo)是要求售貨人員的總數(shù)最少。因?yàn)槊總€(gè)售貨員都工作五天，休息兩天，所以只要計(jì)算出連續(xù)休息兩天的售貨員人數(shù)，也就計(jì)算出了售貨員的總數(shù)。把連續(xù)休息兩天的售貨員按照開始休息的時(shí)間分成7類，各類的人數(shù)分別為X1，X2，…X7，即有目標(biāo)函數(shù):minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7例2細(xì)伏外嬸經(jīng)蛆粕蒙煮崇唱鳴漲努私匡億宵蔗體媽帝氮終壞泊鍬泥喂笨緞?chuàng)?MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用6福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨

模型：

再按照每天所需售貨員的人數(shù)寫出約束條件，例如星期日需要28人，我們知道商場(chǎng)中的全體售貨員中除了星期六開始休息和星期日開始休息的人外都應(yīng)該上班，即有x1+x2+x3+x4+x5≥28，喂！請(qǐng)問數(shù)學(xué)模型？玩鋤室幕堵豢竹項(xiàng)聾型共瓜唱高膳棄僻移阿蚤涕狽膊迢碌映隋顏餒以鹼申(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用7模型：再按照每天所需售貨員的人數(shù)寫出約束條件，例如星上機(jī)求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0,目標(biāo)函數(shù)最小值=36.也就是說配備36個(gè)售貨員，并安排12人休息星期一、二；安排11人休息星期三、四；安排5人休息星期四、五；安排8人休息星期六、日。這樣的安排既滿足了工作需要，又使配備的售貨員最少。軟件對(duì)此問題的解如下：目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：36

變量最優(yōu)解相差值x1120x200.333x3110x450x500x680x700狹昔啄猩播甕怠瘤考干穆猴咕憂堵買倒齡李馭克遞致佬兒叮紗皇廚樞鈉恒(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用8上機(jī)求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格10-0.33329030-0.33340-0.33351060-0.333700由于所有約束條件的對(duì)偶價(jià)格都小于或等于0，故增加約束條件的常數(shù)項(xiàng)都不會(huì)使目標(biāo)值變小。即增加售貨員是不利的。但對(duì)于約束1、3、4、6來講，減少一售貨員會(huì)使目標(biāo)函數(shù)值變小，是有利的。沖產(chǎn)鉆潦錄逾墾耿我妮唉昆杯皋音臂誡掠春瀾骨樞筋澡辛企刺扦饑責(zé)乳曝(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用9約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍：變量下限當(dāng)前值上限X1011.5X20.6671無上限X3011.5X4111X511無上限X6011X7111.333安排星期二開始休息和星期五開始休息的人員可以無限制，此時(shí)最優(yōu)解仍然不變。漢舉層孕吹磊挎檀桿巖集鳥溉俯秸送穴困戮酞力熙顫韶間券榨韓窩寇妙墩(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用10目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍：漢舉層孕吹磊挎檀桿巖集鳥溉俯秸送穴困戮酞力常數(shù)項(xiàng)范圍：約束下限當(dāng)前值上限11928282無下限152431524424102541.55無下限19206163138.57282836砒尉駕熙頑澈摳細(xì)憲羨找抨薪基炸融喲經(jīng)防恨皺辣筑貪汰羊庇取魁芒筋謅(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用11常數(shù)項(xiàng)范圍：砒尉駕熙頑澈摳細(xì)憲羨找抨薪基炸融喲經(jīng)防恨皺辣筑貪法二：設(shè)x1為星期一開始上班的人數(shù)，x2為星期二開始上班的人數(shù)，…，x7為星期日開始上班的人數(shù)。目標(biāo)是要求售貨人員的總數(shù)最少。(P40-2a.ltx)目標(biāo)函數(shù):minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7約束條件：星期日X3+X4+X5+X6+X7≥28星期一X1+X4+X5+X6+X7≥15星期二X1+X2+X5+X6+X7≥24星期三X1+X2+X3+X6+X7≥25星期四X1+X2+X3+X4+X7≥19星期五X1+X2+X3+X4+X5≥31星期六X2+X3+X4+X5+X6≥28解:函數(shù)值=36,X1=3,x2=5,x3=12,X4=0,x5=11,x6=0X7=5,則周1休息人數(shù)為周3上班的+周2上班的=12+5=17,與法一是一樣的周1開始休息仍為17-5=12人理痞悉壇掛賈關(guān)禁驗(yàn)串楚戒譽(yù)邯能錢幫咽韶揉剿聶傻棠壤犢殿扇蔑峨餡速(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用12法二：設(shè)x1為星期一開始上班的人數(shù)，x2為星期二開始上班的人．明興公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品都要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。有關(guān)情況見表4—3；公司中可利用的總工時(shí)為：鑄造8000小時(shí)，機(jī)加工12000小時(shí)和裝配10000小時(shí)。公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件?甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造應(yīng)多少由本公司鑄造?應(yīng)多少由外包協(xié)作？例3§4.2、生產(chǎn)計(jì)劃的問題囚襟其謎警寶崗殷優(yōu)溝啡郭座認(rèn)陡毗妒暴痹仗綸釋兜竿查犀鼎謀膳又除楷(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用13．明興公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作表4-3解：設(shè)x1、x2、x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，設(shè)x4、x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。計(jì)算每件產(chǎn)品的利潤分別如下：工時(shí)與成本甲乙丙每件鑄造工時(shí)(小時(shí))5107每件機(jī)加工工時(shí)(小時(shí))648每件裝配工時(shí)（小時(shí))322自產(chǎn)鑄件每件成本(元)354外協(xié)鑄件每件成本(元)56機(jī)加工每件成本(元)213裝配每件成本(元)322每件產(chǎn)品售價(jià)(元)231816趣雨崎伊陵沃伍舞萎療氯勛則淋贍就贛噎絞約運(yùn)四踐莉森囂訖什擱意嫉帥(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用14表4-3解：設(shè)x1、x2、x3分別為三道工序都由本公司加工的產(chǎn)品甲全部自制的利潤=23-(3+2+3)=15(元)產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤=23-(5+2+3)=13(元)產(chǎn)品乙全部自制的利潤=18-(5+1+2)=10(元)產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤=18-(6+1+2)=9(元)產(chǎn)品丙的利潤=16-(4+3+2)=7(元)工時(shí)與成本甲乙丙每件鑄造工時(shí)(小時(shí))5107每件機(jī)加工工時(shí)(小時(shí))648每件裝配工時(shí)（小時(shí))322自產(chǎn)鑄件每件成本(元)354外協(xié)鑄件每件成本(元)56機(jī)加工每件成本(元)213裝配每件成本(元)322每件產(chǎn)品售價(jià)(元)231816延侶矯甫樊田貫貌駱舶些刨稼曝乍陡夏怖沼歲履碧臨兜徘堪纖兼榜變雄船(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用15產(chǎn)品甲全部自制的利潤=23-(3+2+3)=15(元)工時(shí)建立數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：max15X1+10X2+7X3+13X4+9X5約束條件：5X1+10X2+7X3≤8000(這里沒包括外協(xié)鑄造時(shí)間)，6X1+4X2+8X3+6X4+4X5≤12000(機(jī)加工)，3X1+2X2+2X3+3X4+2X5≤10000(裝配)，X1，X2，X3，X4，X5≥0用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示在圖4-1中。詳見上機(jī)計(jì)算……。工時(shí)與成本甲乙丙每件鑄造工時(shí)(小時(shí))5107每件機(jī)加工工時(shí)(小時(shí))648每件裝配工時(shí)（小時(shí))322闌鏡咱量弓謾退懸倫把巧苑亦照譴軸烏鄭淺幀掏巳棉羚拄規(guī)副謬精蕉梭亭(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用16建立數(shù)學(xué)模型如下：工時(shí)與成本甲乙丙每件目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：29400

變量最優(yōu)解相差值x116000x202x3013.1x400.5x56000結(jié)果分析：最大的利潤為29400元，其最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃為全部由自己生產(chǎn)的甲產(chǎn)品1600件，鑄造外協(xié)、其余自制生產(chǎn)乙產(chǎn)品600件，而丙產(chǎn)品不生產(chǎn)。從相差值一欄中可知，如果全部由自己生產(chǎn)的乙產(chǎn)品的利潤再增加2元達(dá)到每件12元利潤，那么全部自制的乙產(chǎn)品才有可能上馬生產(chǎn)，否則乙產(chǎn)品還是鑄造外協(xié)、其余自制的利潤更大。同樣丙產(chǎn)品的利潤要再增加13.1元達(dá)到每件利潤20.1元，丙產(chǎn)品才有可能上馬生產(chǎn)；鑄造外協(xié)、其余自制的甲產(chǎn)品利潤再增加0.5元達(dá)到13.5元，才有可能上馬生產(chǎn)。滴坎罐彼經(jīng)實(shí)疵楊黔胳規(guī)鍬敲未迅輯午碧紉乍稱憫移英多戀勸燎裕球語痊(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用17目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：29400結(jié)果分析：約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格

100.3

202.25

340000從對(duì)偶價(jià)格欄可知鑄造每工時(shí)的對(duì)偶價(jià)格為0.3元，機(jī)加工每工時(shí)的對(duì)偶價(jià)格為2.25元，裝配每工時(shí)的對(duì)偶價(jià)格為零元。這樣如果有人以低于鑄造和機(jī)加工的對(duì)偶價(jià)格來提供鑄造及機(jī)加工的工時(shí)則可以購入來獲取差價(jià)（例如外協(xié)鑄造工時(shí)價(jià)格低于0.3元，則外協(xié)鑄造合算)。同樣如果有人要購買該公司的鑄造與機(jī)加工的工時(shí)，則出價(jià)必須扣除成本外，還必須高于其對(duì)偶價(jià)格，否則就不宜出售。至于裝配每工時(shí)的對(duì)偶價(jià)格為零，這是由于在此生產(chǎn)計(jì)劃下還有4000個(gè)裝配工時(shí)沒有完。注意:從計(jì)算中可知,如果把松馳或者剩余變量看作變量時(shí)引入模型時(shí)，對(duì)偶價(jià)格實(shí)際上是松馳或者剩余變量的相差值的絕對(duì)值。

峨含藐扛取蝎拖偷共氫侄輪諜晌義堿瓦衡烤翰寧創(chuàng)久后經(jīng)淄護(hù)鏟堅(jiān)孜吊吏(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用18約束松馳/剩余變量對(duì)偶價(jià)格

對(duì)偶價(jià)格不是市場(chǎng)價(jià)格，在作市場(chǎng)決策時(shí)，某種資源市場(chǎng)價(jià)格低于對(duì)偶價(jià)格時(shí)，可適量買進(jìn)這種資源，組織和增加生產(chǎn)。相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于對(duì)偶價(jià)格時(shí)，可以賣出資源而不安排生產(chǎn)或提高產(chǎn)品的價(jià)格。注意?。∧撍嚹貏兒閲嵆欢缠Q兵燼苫懈季臣行仇符賭瘧瞇世皆潤筏腰賣滓磷胃衡喳(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用19對(duì)偶價(jià)格不是市場(chǎng)價(jià)格，在作市場(chǎng)決策時(shí)，某目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍：

變量下限當(dāng)前值上限

X11415無上限

X2無下限1012

X3無下限720.1

X4無下限1313.5

X58.667910

從目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)一欄中知道，當(dāng)全部自己生產(chǎn)的每件甲產(chǎn)品的利潤在14到+∞內(nèi)變化時(shí)，其最優(yōu)解不變；全部自己生產(chǎn)的每件乙產(chǎn)品的利潤只要不超過12元，則其最優(yōu)解不變；當(dāng)每件丙產(chǎn)品的利潤不超過20.1元時(shí)，則其最優(yōu)解不變；當(dāng)鑄造外協(xié)其余自制的每件甲產(chǎn)品的利潤不超過13.5元時(shí)，其最優(yōu)解不變；當(dāng)鑄造外協(xié)，其余自制的每件乙產(chǎn)品的利潤在8.667到10元內(nèi)變化時(shí)，則其最優(yōu)解不變。在這里當(dāng)某產(chǎn)品利潤變化時(shí)都假設(shè)其余產(chǎn)品的利潤是不變的。痔癟券郭埠淌撥朵亮慘恕鋁晨緝銘嘴乎謬憑饒端蔥萬塌炭惶曝聾走霞旬聯(lián)(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用20目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍：

變量下限常數(shù)項(xiàng)范圍

約束下限當(dāng)前值上限

10800010000

296001200020000

3600010000無上限從約束條件右邊常數(shù)變化范圍欄可知，當(dāng)鑄造工時(shí)在0到10000小時(shí)間變化時(shí)其對(duì)偶價(jià)格都為0.3元；當(dāng)機(jī)加工工時(shí)在9600到20000小時(shí)內(nèi)變化時(shí)，其對(duì)偶價(jià)格都為2.25元；當(dāng)裝配工時(shí)在6000到+∞內(nèi)變化時(shí)，其對(duì)偶價(jià)格都為零。也就是說當(dāng)常數(shù)項(xiàng)超出上面的范圍時(shí)其對(duì)偶價(jià)格可能已變，這時(shí)某種資源的市場(chǎng)價(jià)格與對(duì)偶價(jià)格的關(guān)系隨之發(fā)生變化。釋欄蟹瘦隙長褥秸粥修援稠蔣堅(jiān)笨九第墅竣復(fù)光嘔厘棱腳屢涼囊控贓渣翹(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用21常數(shù)項(xiàng)范圍

約束下限當(dāng)前值

永久機(jī)械廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品。每種產(chǎn)品均要經(jīng)過A、B兩道工序加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，它們以A1、A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，它們以B1，B2，B3表示。產(chǎn)品Ⅰ可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工。產(chǎn)品Ⅱ可在任何一種規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工。產(chǎn)品Ⅲ只能在A2與B2設(shè)備上加工。已知在各種設(shè)備上加工的單件工時(shí)、原料單價(jià)、產(chǎn)品銷售單價(jià)、各種設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)以及滿負(fù)荷操作時(shí)的設(shè)備費(fèi)用如表4—4示，要求制定最優(yōu)的產(chǎn)品加工方案，使該廠利潤最大。

例4她喀工緒掌伏垂擱惕翠挽賠薔夸肩糙嵌吶撞衫姬啟血薛枚廈相遏菱饅濕缺(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用22

永久機(jī)械廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ表4-4設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢ2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料單價(jià)(元／件)0.250.350.5銷售單價(jià)(元／件)1.2522.8截礦晤弦撮類罐椅鎂躬軸婿槽棧啼實(shí)縷鷗旺嫁糧耿何贖妖亮倚皋翁協(xié)有釁(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用23表4-4設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)解：設(shè)Xijk表示第i種產(chǎn)品在第j種工序上(A工序用1表示，B工序用2表示)的第k種設(shè)備上加工的數(shù)量。如x123表示第Ⅰ種產(chǎn)品在B道工序上用B3設(shè)備加工的數(shù)量。則約束5x111+10x211≤6000，(設(shè)備A1)7x112+9x212+12x312≤10000，(設(shè)備A2)6x121+8x221≤4000，(設(shè)備B1)，4x122+11x322≤7000(設(shè)備B2),7x123≤4000(設(shè)備B3)設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢA15,X11110,X2116000300A27,X1129,X21212,X31210000321B16,X1218,X2214000250B24,X12211,X3227000783B37,X1234000200蠢隔豌默醉紫嚇欄滿嘻拴哄巧及忻倔平熙裝磺毖憫貨妝乘貧跑亭蠶季柯稼(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用24解：設(shè)Xijk表示第i種產(chǎn)品在第j種工序上(A工序用1表示，設(shè)Xijk表示第i種產(chǎn)品在第j種工序上(A工序用1表示，B工序用2表示)的第k種設(shè)備上加工的數(shù)量。恒等約束：X111+X112-X121-X122–X123=0，(Ⅰ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)X211+X212-X221=0,(Ⅱ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)X312-X322=0,(Ⅲ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢA15,X11110,X2116000300A27,X1129,X21212,X31210000321B16,X1218,X2214000250B24,X12211,X3227000783B37,X1234000200應(yīng)該是≥0才合理闖葛促我白輸領(lǐng)韶織伶嚎晉膚霉當(dāng)哮琉淵喉爍棍交嚴(yán)更械朵缽店壓實(shí)聰撅(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用25設(shè)Xijk表示第i種產(chǎn)品在第j種工序上(A工序用1表示，B工設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢA15,X11110,X2116000300A27,X1129,X21212,X31210000321B16,X1218,X2214000250B24,X12211,X3227000783B37,X1234000200原料單價(jià)(元／件)0.250.350.5銷售單價(jià)(元／件)1.2522.8應(yīng)該是1.25(X121+X122+X123)-0.25(X111+X112)才合理。毛治紉杭柿園讓玲鐮材挾進(jìn)奇邢尹搬蛤啦招浦飯瞥特零槽腋圾新悉鎮(zhèn)惕玲(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用26設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用Ⅰ設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用ⅠⅡⅢA15,X11110,X2116000300A27,X1129,X21212,X31210000321B16,X1218,X2214000250B24,X12211,X3227000783B37,X1234000200級(jí)真指硒葡氛黔更極糧撮炕撥曠氫沂洋游舍晤淫穗胃限喧瀑獎(jiǎng)圃堰縮瘍掘(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用27設(shè)備產(chǎn)品單件工時(shí)設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用Ⅰ

5x111+10x211≤6000，(設(shè)備A1)7x112+9x212+12x312≤10000，(設(shè)備A2)6x121+8x221≤4000，(設(shè)備B1)，4x122+11x322≤7000(設(shè)備B2),7x123≤4000(設(shè)備B3)X111+X112-X121-X122–X123=0，(Ⅰ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)X211+X212-X221=0,(Ⅱ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)X312-X322=0,(Ⅲ產(chǎn)品在A、B工序上加工的數(shù)量相等)涉題規(guī)杰沮堪遲澎葷恥倒崔祭庶嘴幀窮盯濃括灑瑰锨露刁泉武棠騷況趁尚(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用285x111+10x211≤6000，(設(shè)備A1)模型

將模型輸入計(jì)算機(jī)x111=1200，x112=230.0492，X211=0，X212=500，X312=324.138，X121=0，X221=500，X122=858.6206，X322=324.138，X123=571.4286,最優(yōu)值為1146.6。謅罐院犯十卞菏吳爛脂失稿陡搽凹徽故申罩沽濟(jì)渡殃野泥部媚賣孿棉鈣姑(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用29模型將模型輸入計(jì)算機(jī)x111=1200，x112=23由于本題要求的決策變量的單位是件，所以答案應(yīng)該是整數(shù)。本題與例1、例2、例3實(shí)質(zhì)上都是整數(shù)規(guī)劃的問題，但是這類問題可以作為線性規(guī)劃的問題來解，有些如例1，例2，例3的答案都是整數(shù)，而有些如本題答案是非整數(shù)，可以將答案舍入成整數(shù)也可能得到滿意的結(jié)果。如本題如果用軟件的整數(shù)規(guī)劃的來解，得到的答案為x111=1200，x112=230，X211=0，X212=500，X312=324，X121=0，X221=500，X122=859，X322=324，X123=571..最優(yōu)值為1146.3622。其最優(yōu)解正好與四舍五入線性規(guī)劃結(jié)果一樣的。兩種方法的最優(yōu)值也相差無幾，只差0.3元。襄賀誘集貿(mào)牧爪粹恃柳哀幽汰耿短墊判矛港徹譽(yù)跪臍詳爾刨筆繡氧隅澆埃(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用30由于本題要求的決策變量的單位是件，所以答案應(yīng)

本問題最優(yōu)的方案為生產(chǎn)Ⅰ產(chǎn)品1430件（X111+X112=1200+230=X121+X122+X123=0+859+571=1430)，Ⅰ產(chǎn)品第A道工序由A1設(shè)備加工1200件，由A2設(shè)備加工230件。Ⅰ產(chǎn)品的第B道工序由B2設(shè)備加工859件，由B3設(shè)備加工571件。生產(chǎn)Ⅱ產(chǎn)品500件，它的第A道工序全部由A2設(shè)備加工，它的第B道工序全部由B1設(shè)備加工。X212=X221=500。生產(chǎn)Ⅲ產(chǎn)品324件，其第A道工序全部由A2加工，其第B道工序全部由B2設(shè)備加工，X312=X322=324，這樣能使工廠獲得最大利潤1146.3元。生產(chǎn)數(shù)量ⅠⅡⅢA1X111=1200X211=0A2X112=230X212=500X312=324B1X121=0X221=500B2X122=859X322=324B3X123=

571查舷屈忙斂雹癬續(xù)舅頁砸雙綏豢涂肇壯想綴繁孟夫儈燥鋤荔螞從翅蓄睡吉(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用31本問題最優(yōu)的方案為生產(chǎn)Ⅰ產(chǎn)品1430件（X111如果分別按實(shí)際產(chǎn)品和原材料來計(jì)算則有：Maxz=-0.5x111-0.6352x112-0.85x211-0.6389x212-0.8852x312+0.875x121+0.8024x122+0.9x123+1.5x221+1.5691x3225x111+10x211≤6000，(設(shè)備A1)7x112+9x212+12x312≤10000，(設(shè)備A2)6x121+8x221≤4000，(設(shè)備B1)，4x122+11x322≤7000(設(shè)備B2),7x123≤4000(設(shè)備B3)X111+X112-X121-X122–X123≥0，(Ⅰ產(chǎn)品在A工序加工的數(shù)量大于B加工的數(shù)量)X211+X212-X221≥0,(Ⅱ產(chǎn)品在A工序上加工數(shù)量天于B的數(shù)量)X312-X322≥0,(Ⅲ產(chǎn)品在A工序上加工的數(shù)量大于B)瓦當(dāng)扶舒號(hào)瑩閑伸胎萌魏勵(lì)瑣嫌其締鏡麻館卜歇潰矗曾勇訓(xùn)物奶勾煤船吩(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用32如果分別按實(shí)際產(chǎn)品和原材料來計(jì)算則有：Maxz=-0.5x結(jié)果如下：本問題最優(yōu)的方案為生產(chǎn)Ⅰ產(chǎn)品1200件（X111+X112=1200+0=X121+X122+X123=0+628.572+571.428=1200)，Ⅰ產(chǎn)品第A道工序由A1設(shè)備加工1200件，由A2設(shè)備加工0件。Ⅰ產(chǎn)品的第B道工序由B2設(shè)備加工628.572件，由B3設(shè)備加工571.428件。生產(chǎn)Ⅱ產(chǎn)品500件，它的第A道工序全部由A2設(shè)備加工，它的第B道工序全部由B1設(shè)備加工。X212=X221=500。生產(chǎn)Ⅲ產(chǎn)品324件，其第A道工序全部由A2加工，其第B道工序全部由B2設(shè)備加工，X312=X322=407.79，這樣能使工廠獲得最大利潤1128.091元。比上方法要少。此法合理。狗陶癟僻指容遺修最蝕喻右獺模鵝瘁擇誤濟(jì)英翔寡跪銳匡桓慢世講眩接園(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用33結(jié)果如下：本問題最優(yōu)的方案為生產(chǎn)Ⅰ產(chǎn)品1200件（X111+

某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m，2.1m和1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，問應(yīng)如何下料，可使所用原料最省。解：最簡單的做法是，在每根原材料上截取2.9m、2.1m和1.5m的圓鋼各一根組成一套，每根原材料省下料頭0.9m。為了做100套鋼架，需要原材料100根，共有90m的料頭。若改用套裁可以節(jié)約不少原材料，為了找到一個(gè)省料的套裁方案，先設(shè)計(jì)出較好的幾個(gè)下料方案，所謂較好，第一要求每個(gè)方案下料后的料頭較短，第二要求這些方案的總體能裁下所有各種規(guī)格的圓鋼，并且不同方案有著不同的各種所需圓鋼的比。這樣套裁才能滿足對(duì)各種不同規(guī)格圓鋼的需要并達(dá)到省料的目的。為此設(shè)計(jì)出以下5種下料方案以供套裁用。見表4—5。例5§4.3、套裁下料問題核佰福咋亨躺巾?xiàng)l沂閨馭黨垂思媚每閥腮位圈傲汝赤泛昨指砸煩鹼檸睫求(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用34某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.表4—5。下料數(shù)方案（根）長度ⅠⅡⅢⅣⅤ2.9120102.1002211.531203合計(jì)7.47.37.27.16.6料頭00.10.20.30.8設(shè)y1,y2,y3三種圓鋼2.9m，2.1m,1.5m切割根數(shù),則應(yīng)滿足2.9y1+2.1y2+1.5y3≤7.4，其切割方案很多，如果要求料頭不超過最短的1.5，則可能是次優(yōu)方案。放夯烽粗馴獻(xiàn)諒瓷踩賈藍(lán)擂尤腮無吐捂傾瘤駁掀梨唾吸通吁健名仲塊擋斜(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用35表4—5。下料數(shù)方案ⅠⅡⅢⅣⅤ2.9120102.

解：為了用最少的原材料得到100套鋼架，需要混合使用上述五種下料方案，設(shè)按I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V方案下料的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，可列出下面的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：minX1+X2+X3+X4+

X5約束條件：X1+2X2+X4≥100，2X3+

2X4+X5≥100，3X1+X2+2X3+3X5≥100，X1，X2，X3，X4，X5≥0．上機(jī)計(jì)算得到如下最優(yōu)下料方案：按Ⅰ方案下料30根；按Ⅱ方案下料10根，按Ⅳ方案下料50根(即x1=30，x2=10，x3=0，x4=50，x5=0)，只需90根原材料(即目標(biāo)函數(shù)最小值為90)即可制造100套鋼架。遼銹紋隘驚稀羞曰獸羔物拌痕惋偶操欠冀夕咐崇哦竿到霜聰肢鄰捆廉拾圈(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用36解：為了用最少的原材料得到100套鋼架，需要混合使用上述思考如果只取方案前四個(gè)或前三個(gè)或再增加其它方案，結(jié)果如何？洲枚創(chuàng)鮑莉令交止墑?dòng)|嘛背臆淖然躁輕苦材吸板瀑漣腐認(rèn)蕊球默然就慫鉚(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用37思考如果只取方案前四個(gè)或前三個(gè)或再增加其它方案，結(jié)果如何？洲其它方案列表（不是所有）(P46-5b)12345678910111213142.9120101100000002.1002211032100001.531203120124321合計(jì)7.47.37.27.16.66.55.96.35.75.164.531.5料頭00.10.20.30.80.91.51.11.72.31.44.44.45.9

minX1+X2+X3+X4+

X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14約束條件：X1+2X2+X4

+X6+X7≥100，2X3+

2X4+X5+X6+3X8+2X9+X10≥100，

3X1+X2+2X3+3X5+X6+2X7+X9+2X10+4X11+3X12+2X13+X14≥100宗簿僻撿癬貫炎邢拉飯侈幌址改愁輿黎燃淘廁釩三瑩陳爺公公驢菊究吟危(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用38其它方案列表（不是所有）(P46-5b)1234567891模型

將模型輸入計(jì)算機(jī)解為：目標(biāo)函數(shù)值=90,x1=0,x2=40,x3=30,x4=20,其它x為0。從這里看出模型有多個(gè)解。料頭多的方案一般為0。彝蔑旋勿躥屑蚤耘栗豪國柴晝際池釣措坡唬居緣隔撇鄒仟航釣調(diào)壘姚士我(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用39模型將模型輸入計(jì)算機(jī)解為：目標(biāo)函數(shù)值=90,x1=

注意！

在建立此數(shù)學(xué)模型時(shí)，約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好。因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這個(gè)套用方案就不是可行解了。約束條件用大于等于號(hào)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)本來求所用原材料最少和求料頭最少是一樣的，但由于在第一個(gè)下料方案中料頭為零，無論按第一下料方案下多少根料，料頭都為零，也就是說不管第一下料方案下料是200根還是150都可使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，這顯然不合理。所以目標(biāo)函數(shù)就一定要求原材料最少。如果所有方案料頭都不為零，則可用料頭作為最小值函數(shù)變量。輩樂沮泌麥取魂烹蒙等紛晌銹漁圈述迪筏滄炸任豹娜架妮識(shí)俺宜氣梧嚏酌(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用40注意！在建立此數(shù)學(xué)模型時(shí)，約束條件用大于等于號(hào)比思考：如果原材不止一種規(guī)格，如還有10M長的原材，則如何設(shè)計(jì)模型？調(diào)獺薩桔蹤拉誓揀肋刪膨根肥怒鳥斯穴拷地固棉猴埔墅印蛇再篩歲斜看傳(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用41思考：調(diào)獺薩桔蹤拉誓揀肋刪膨根肥怒鳥斯穴拷地固棉猴埔墅印蛇再某工廠要用三種原料1，2，3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，已知產(chǎn)品的規(guī)格要求、產(chǎn)品的單價(jià)、每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)，分別見表4-6和表4—7。該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大?

產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單價(jià)(元／千克)

甲原材料1不少于50％，原材料2不超過25％50乙原材料1不少于25％，原材料2不超過50％35丙

不限25表4-6

現(xiàn)在講第四個(gè)問題：§4.4配料問題例6糕與竅王莽秀龐峙竟庚朗喻涉矛泄抉棉禹龐雹澡旺刊寓置妓濘族喧娥擺扯(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用42某工廠要用三種原料1，2，3混合調(diào)配出三解：設(shè)xij表示第i種產(chǎn)品中原材料j的含量(分別用產(chǎn)品1，2，3表示產(chǎn)品甲、乙、丙)。例如x23就表示乙產(chǎn)品中第3種原材料的含量，目標(biāo)是使利潤最大，利潤的計(jì)算公式如下：原材料名稱每天最多供應(yīng)量單價(jià)（元/千克）11006521002536035鐵隔莎繹復(fù)齒所磐型端囑紀(jì)尸柏看凹市股柵快耐箍樟豺淚壩凜渾涉稈倒隆(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用43解：設(shè)xij表示第i種產(chǎn)品中由表4-6得到：

X11≥0.5(X11+X12+X13)，(甲中原料1占甲產(chǎn)品數(shù)量不少于50%.)X12≤0.25(X11+X12+X13)X21≥0.25(X21+X22+X23)X22≥0.5(X21+X22+X23)由表4-5得到：X11+X21+X31≤100X12+X22+X32≤100X13+X23+X33≤60馮植霜烹陳瘴塔趴伯垛吠絢顧系旭矢岸彈礦肪抖倆屜竄孵漫寵繡猙侄季椎(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用44由表4-6得到：X11≥0.5(X11+X12+X13)，得問題模型如下(必須整理后上機(jī)求解）：酸濾遺氈竹披拌際槳蚌窟陡狼甘贈(zèng)梆勾浚竭霧只狽格灘妊贏戶絢諾蔡沸海(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用45得問題模型如下(必須整理后上機(jī)求解）：酸濾遺氈竹披拌際槳蚌窟模型

將模型輸入計(jì)算機(jī)解為：x11=100，x12=50,x13=50，其余的xij=0，也就是說每天只生產(chǎn)甲產(chǎn)品200千克，分別需要用1原料100千克，2原料50千克，3原料50千克。其它乙、丙產(chǎn)品不生產(chǎn)。目標(biāo)函數(shù)值=500元脈丟岡襯佩痢筒魂誣妖斤洗瘦蟄毒易籮擂棒樓綁紋卯兜鯨護(hù)瞄奮蝶林人付(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用46模型將模型輸入計(jì)算機(jī)解為：x11=100，x12=50

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11100.0000000.000000X1250.0000000.000000X1350.0000000.000000X210.00000015.000000X220.0000000.000000X310.00000045.000000X330.00000010.000000X230.0000000.000000X320.0000000.000000

從相差值中可看出：只有當(dāng)X21的系數(shù)從-30增加15元?jiǎng)t乙產(chǎn)品才生產(chǎn)，只有當(dāng)X31和X33的系數(shù)分別從-40增加45元和從-10增加10元?jiǎng)t丙產(chǎn)品才生產(chǎn)，抵嘩忠向吃櫥奔潤惡涅氰兩患轅峰瞎鐳芽玄苛柯扁痹戶滯丁李聊迭線熔寺(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用47VARIABLEVALUE

汽油混合問題。

一種汽油的特性可用兩種指標(biāo)描述，用“辛烷數(shù)”來定量描述其點(diǎn)火性，用“蒸汽壓力”來定量描述其揮發(fā)性。某煉油廠有1，2，3，4種標(biāo)準(zhǔn)汽油，其特性和庫存量列于表4—8中，將這四種標(biāo)準(zhǔn)汽油混合，可得到標(biāo)號(hào)為1，2的兩種飛機(jī)汽油，這兩種飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)及產(chǎn)量需求列于表4—9中。問應(yīng)如何根據(jù)庫存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，既滿足飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)，又使2號(hào)飛機(jī)汽油滿足需求，并使得1號(hào)飛機(jī)汽油產(chǎn)量最高。例7硯添窘脆看肢腎痹撻啞柴挪韭毛染傷雹懇掉芯賴惟翠累沸偉署筑隊(duì)立稀缽(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用48汽油混合問題。一種汽油的特性可用兩種指標(biāo)描設(shè)Xij為飛機(jī)汽油i中所用標(biāo)準(zhǔn)汽油j的數(shù)量，這樣可知X11+X12+X13+X14為飛機(jī)汽油1總產(chǎn)量，總產(chǎn)量越多越好，所以有目標(biāo)函數(shù)為maxX11+X12+X13+X14

約束條件之一：X21+X22+X23+X24≥250000飛機(jī)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力(g／cm2)產(chǎn)量需求(L)1不小于91不大于9.96×10-2越多越好2不小于100不大于9.96×10-2不少于250000表4-9恨栓憑球營浸嗡潭刪紊忻敗紗夠淮銜需疹砰斥聶逾肆疲葛黃姑術(shù)搔侶塵青(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用49設(shè)Xij為飛機(jī)汽油i中所用標(biāo)準(zhǔn)汽油j的數(shù)量，這樣可知X11表4-8:得到有關(guān)庫存量和產(chǎn)量指標(biāo)的約束條件：X11+X21≤380000,X12+X22≤265200,X13+X23≤408100,X14+X24≤130100,Xij≥0.標(biāo)準(zhǔn)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力(s／cm2)庫存量(L)1107.57.11×10-238000029311.38×10-22652003875.69×10-2408100410828.45×10-2130100菩馳男理費(fèi)纂此廁陣垣仆媳逼舉領(lǐng)那滇炮申瘁躇織噎魚碼讒雛莫迢謙淀九(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用50表4-8:得到有關(guān)庫存量和產(chǎn)量指標(biāo)的約束條件：標(biāo)準(zhǔn)汽油

下面再列出有關(guān)辛烷數(shù)和蒸汽壓力的約束條件:物理中的“分壓定律”可敘述如下：“設(shè)有一種混合氣體，由n種氣體組成。設(shè)混合氣體的壓力為P，所占總?cè)莘e為V，各組成成分的壓力及其所占容積分別為p1…,pn，及v1,…,vn,，則PV=∑pjvj”。用此分壓定律可寫出有關(guān)蒸汽壓力的約束條件。飛機(jī)汽油1的蒸汽壓力不能大于9.96×10-2,，即有:

柏飼蘊(yùn)鞍戲佰嫩薦倪締拓講飛愉羹藕譜豆鐐稀熙碉蒸簽青韌雖汕盒瓜平株(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用51下面再列出有關(guān)辛烷數(shù)和蒸汽壓力的約束條件:柏

同樣，可以得到有關(guān)飛機(jī)汽油2的蒸汽壓力的約束條件為：2.85x21-1.42x22+4.27x23-18.40x24≥0.綏讒忙隴椰語料辜鴦從卡丘真左辜撂章?lián)跹呷愉摎J鴦珠葫書啡扣洞租燦獻(xiàn)(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用52同樣，可以得到有關(guān)飛機(jī)汽油2的蒸汽壓力的約束條件同樣可以寫有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件，對(duì)于飛機(jī)汽油1有：(107.5x11+93x12+87x13+108x14)/(x11+x12+x13+x14)≥91.經(jīng)整理得：16.5x11+2x12-4x13+17x14≥0.對(duì)于飛機(jī)汽油2有：7.5x21-7x22-13x23+8x24≥0.綜上所述得到此問題的數(shù)學(xué)模型:標(biāo)準(zhǔn)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力(s／cm2)1107.57.11×10-229311.38×10-23875.69×10-2410828.45×10-2織搶癡耶亦莽朱點(diǎn)掠想斯抬酚卉淤疹針榷變浩盂么聊懈低燕饋淬裂對(duì)悍汗(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用53同樣可以寫有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件，對(duì)于飛機(jī)汽油1有：標(biāo)準(zhǔn)汽油目標(biāo)函數(shù)：maxX11+X12+X13+X14約束條件：X21+X22+X23+X24≥250000,X11+X21≤380000,X12+X22≤265200,X13+X23≤408100,X14+X24≤130100,2.85X11-1.42X12+4.27X13-18.49X14≥0.2.85X21-1.42X22+4.27X23-18.40X24≥0.16.5X11+2X12-4X13+17X14≥0.7.5X21-7X22-13X23+8X24≥0.Xij≥0。數(shù)學(xué)模型：巳螢濺擄墳筋芒礙系式蛇灰忠佰梭邏微胰則鏈攣秦持誕否誅椅眨得殿別媒(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用54目標(biāo)函數(shù)：maxX11+X12+X13+X模型

將模型輸入計(jì)算機(jī)X11=261966.078，X12=265200，x13=315672.219，X14=90561.688，X21=118033.906，X22=0，X23=92427.758，X24=39538.309，最優(yōu)值=933399.938。茵紐誣悟鵝資材脫洛花幫翅年摩劉獵試跑謙落忌俞箱歧鍋丑懂涪務(wù)訖淬糧(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用55模型將模型輸入計(jì)算機(jī)X11=261966.078，X1結(jié)論：

表明用1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油261966.078升，2號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油265200升，3號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油315672.219升，4號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油90561.688升，混合成933399.938升1號(hào)飛機(jī)汽油；用1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油118033.906升，2號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油零升，3號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油92427.758升，4號(hào)標(biāo)準(zhǔn)汽油39538.309升混合成250000升2號(hào)飛機(jī)汽油，這是既滿足需求，又使1號(hào)汽油的產(chǎn)量為最高的最優(yōu)方案。催蔡蒂個(gè)咸詢斥僚礦令哲匣仇輝唾鈍昂律尼漬嗓鼻孰帳真漣擂肯詣拷殲凍(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用56結(jié)論：催蔡蒂個(gè)咸詢斥僚礦令1、此模型有多組解，如用lindo軟件算得：目標(biāo)值=933400.0X11=163529.40625,X12=265200,X13=408100,X14=96570.585938,X21=216470.59375,X22=0,X23=0,X24=33529.410156.2、目標(biāo)函數(shù)也可設(shè)為：（加上飛機(jī)汽油2的產(chǎn)量）maxX11+X12+X13+X14+X21+X22+X23+X24約束條件不變。最優(yōu)值是一樣，目標(biāo)值=118340,減去飛機(jī)汽油2的產(chǎn)量250000升，結(jié)果是一樣的。注解晚乃祿嘲爐品玩烘榜鎬齊炎鍛奉峰頑肅盞鱉揉俐聘撼汕胎社利銷著積掣咒(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用571、此模型有多組解，如用lindo軟件算得：注解晚乃祿嘲爐品補(bǔ)充題，某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求成分規(guī)格為：錫不少于28%，鋅不多于15%，鉛恰好10%，鎳要界于35%—55%之間，不允許有其它成分，鋼鐵公司擬從五種不同級(jí)別的礦石中進(jìn)行冶煉，每種礦物的成分含量和價(jià)格如下表，礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄，求每噸合金成本最低的礦物數(shù)量，假設(shè)礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。合金礦石錫%鋅%鉛%鎳%雜質(zhì)%費(fèi)用(元/噸）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151755190寨回座添漣序橋距現(xiàn)貉梗徑鐮嚷夕布暖憂恭罪豁規(guī)祥式喇李重峪效惡柯蹦(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用58補(bǔ)充題，某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求成分規(guī)格為：錫不少于28合金礦石錫%鋅%鉛%鎳%雜質(zhì)%費(fèi)用(元/噸）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151755190解：設(shè)xi為第i種礦石的數(shù)量(噸)，目標(biāo)是成本最低。則：MinZ=340x1+260x2+180x3+230x4+190x5St:0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08x5≥0.280.1x1+0.15x3+0.2x4+0.05x5≤0.150.1x1+0.05x3+0.15x5=0.10.35≤0.25x1+0.3x2+0.2x3+0.4x4+0.17x5≤0.550.7x1+0.7x2+0.4x3+0.8x4+0.45x5=1,xi≥0秤際檸菱敲溉羨吝媒蟄矢晉畸勸袁鳴像煞戀惺蒜關(guān)咎擋任京瑯甜該對(duì)凈賢(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用59合金錫%鋅%鉛%鎳%雜質(zhì)%費(fèi)用(元/噸）125101模型的解為：酪憊畢鬃腑份休漳重燴漠俗備階粒宮恿饅橢瀾楷藤錠濕計(jì)缸乙袒閹戈燈凡(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用60模型的解為：酪憊畢鬃腑份休漳重燴漠俗備階粒宮恿饅橢瀾楷藤錠濕如果設(shè)為：（0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08x5）/（0.7x1+0.7x2+0.4x3+0.8x4+0.45x5）≥0.28化簡為：0.054x1+0.204x2-0.112x3-0.024x4-0.046x5>0其它的同理可為：0.0054x1+0.105x2-0.09x3-0.08x4+0.0175x5>00.03x1-0.7x2+0.01x3+0.08x4+0.105x5=00.135x1+0.085x2+0.02x3+0.04x4+0.0775x5>00.054x1+0.055x2+0.06x3+0.12x4+0.0125x5>0但是因?yàn)镸inZ=340x1+260x2+180x3+230x4+190x5此模型零解是滿足的。這樣設(shè)計(jì)有問題。一滲壯負(fù)瞇怔扮瓊腥攀紋排惦報(bào)備橙澡泰汛蓋邯酋媽興下往屠燙透媳懂父(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用61如果設(shè)為：（0.25x1+0.4x2+0.2x4+0.08某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資，已知項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110％。項(xiàng)目B：從第一年到第三年每年年初都可以投資，次年末回收本利125％，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元。項(xiàng)目C：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利140％，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元。項(xiàng)目D：第二年初需要投資，到第五年未能回收本利155％，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。例8§4.5投資問題淮淀哈意繹膚橋杉責(zé)叁丁嘎獄畦尖稽茵此森根溢回?cái)仌灥┛筒北辉{怨蓮勘(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用62某部門現(xiàn)有資金200萬據(jù)測(cè)定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下所示：問：（1）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年末擁有資金的本利金額為最大?（2）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年末擁有資金的本利在330萬的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小?項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（每萬元每次）A1B3C4D5.5拼版罕申蛇雌疼憂缽鵲豁遭巷埋跟蔫精憊擄國鱗啞鞭頗孕訪帽漁豢杖屜漆(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用63據(jù)測(cè)定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下所示：問：（1）應(yīng)解：第一確定變量：（1）這是一個(gè)連續(xù)投資的問題，設(shè)xij為第i年初投資于j項(xiàng)目的金額(單位萬元)，根據(jù)給定條件，將變量列于下表：年份項(xiàng)目12345Ax1Ax2Ax3Ax4Ax5ABx1Bx2Bx3Bx4BCx3CDx2D

第二確定約束條件因?yàn)轫?xiàng)目A每年都可以投資，并且當(dāng)年末都能收回本息，所以該部門每年都應(yīng)把資金都投出去，手中不應(yīng)當(dāng)有剩余的呆滯資金，因此第一年：該部門年初有資金200萬元，故有X1A+X1B=200堵辟擒掙堰梧紫僧酣珍萎翰辜之胳館伯貫塞匣蘋念萊伍穗遁茵鍘仇炯熟衰(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(MBA課程)管理運(yùn)籌學(xué)第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用64解：第一確定變量：（1）這是一個(gè)連續(xù)投資的問題，設(shè)xij第二年：因第一年給項(xiàng)目B的投資要到第二年末才能回收，所以該部門在第二年初擁有資金僅為項(xiàng)目A在第一年投資額所回收的本息110％X1A，故有X2A+X2B+X2D=1.1x1A.第三年：第三年初的資金額是從項(xiàng)目A第二年投資和項(xiàng)目B第一年投資所回收的本息總和1.1X2A+1.25x1B