【解析】浙江省新暉聯(lián)盟2023年中考三模數(shù)學試題

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浙江省新暉聯(lián)盟2023年中考三模數(shù)學試題

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．）

1．（2023·浙江模擬）2023的相反數(shù)是（）

A．2023B．C．-2023D．

【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故答案為：C

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號.

2．（2023·浙江模擬）第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學記數(shù)法表示為（）

A．2.16×105B．21.6×104C．2.16×104D．216×103

【答案】A

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：216000=2.16×105.

故答案為：A

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.

3．（2023·潮南模擬）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．

故選B．

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．

4．（2023·浙江模擬）下列運算正確的是（）

A．4a+3b=7abB．C．D．

【答案】B

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、4a+3b不能計算，故A不符合題意；、

B、a4·a3=a7，故B符合題意；

C、（3a）3=27a3，故C不符合題意；

D、a6÷a2=a4，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C真皮層的；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.

5．（2023·浙江模擬）亞運某志愿者小分隊年齡情況如下：則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1920212223

人數(shù)（名）25221

A．2名，20歲B．5名，20歲

C．20歲，20歲D．20歲，20.5歲

【答案】C

【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：∵20出現(xiàn)了5次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20；

將這些數(shù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是20，20，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；

故答案為：C

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。就可得出答案.

6．（2023·襄陽）如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，

在△AED和△ABD中：

∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，

∴DB=DE，AB=AE，選項A、B都正確，

又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，

∴∠EDC=∠BAC，選項C正確，

選項D，題目中缺少條件證明，故答案為：D錯誤.

故答案為：D.

【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解.

7．（2023·浙江模擬）已知圓錐的底面半徑為5cm，高線長為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（）cm2

A．130πB．120πC．65πD．60π

【答案】C

【知識點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為5cm，高線長為12cm，

∴圓錐的母線長為，

則圓錐的側(cè)面積為5×13π=65π.

故答案為：C

【分析】利用勾股定理求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積等于母線長×底面圓的半徑×π，列式計算.

8．（2023·浙江模擬）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：由題意可知

.

故答案為：A

【分析】利用已知可知I表示1，一表示10，這里的一表示5，據(jù)此根據(jù)第二個圖列方程組即可.

9．（2023·浙江模擬）已知點（x1，y1），（x2，y2）為二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點（不為頂點），則以下判斷正確的是（）

A．若x1>x2，則y1>y2B．若x1y2D．若，則y1x2，y1>y2或y1＜y2，故A不符合題意；

B、若x1＜x2，y1>y2或y1＜y2，故B不符合題意；

C、當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9；

∴x1x2=-9，（x2）2=9，

∴x1x2＜（x2）2，此時y1＜y2，故C不符合題意；

D、若x1x2＞（x2）2即x1x2＞x2x2＞0，

當x1＞x2＞0時y1x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對A作出判斷；由x1＞x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對B作出判斷；當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9，可得到y(tǒng)1＜y2，可對C作出判斷；由已知可得到x1x2＞x2x2＞0，分情況討論：當x1＞x2＞0時y11）．

（1）求證：∠AGC=∠ACF；

（2）求的值（用含m的式子表示）．

【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，AB是直徑，

∴，

∴∠AGC=∠ACF

（2）解：∵∠AGC=∠ACF，

∠CAG=∠FAC，

，

，

，

在中，，則，

，

【知識點】垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【分析】（1）利用垂徑定理可證得；再利用等弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論.

（2）利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACG∽△AFC，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得AC2=AG·AF；再利用解直角三角形表示出AE的長，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理可得到的值.

22．（2023·浙江模擬）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，點E是射線AB上的動點（不與點D重合），過點E作交直線CD于點F，∠BEF的角平分線所在的直線與射線CD交于點G．

（1）如圖1，點E在線段AD上運動．

①若∠B=60°，∠ACB=40°則∠EGC=▲°；

②若∠A=90°，求∠EGC的度數(shù)；

（2）若點E在射線DB上運動時，探究∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）解：①50；

②由①得，

；

（2）解：當點在線段上時，如圖（2），

，

，，

平分，

，

；

當點在射線上時，如圖（3）由（1）得，，

；

綜上所述，與之間的數(shù)量關(guān)系為：或．

答：若點在射線上運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系為：或

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：（1）①，

，，

是的平分線，是的平分線，

，，

又，

，

故答案為：50°；

【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)可證得∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，利用角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)可求出∠EGC的度數(shù)；②由①可知，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠EGC的度數(shù).

（2）分情況討論：當點E在線段DB上時，利用平行線的性質(zhì)可證得∠AEF=∠B，∠EFG=∠BCD=∠ACB，利用角平分線的定義可知∠BEH=∠HEF，利用三角形的外角的性質(zhì)可推出∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；當點E在射線DB上時，由（1）可知，利用鄰補角的定義可表示出∠EGC，由此可得到∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

23．（2023·浙江模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2．

（1）求b的值：

（2）當1≤x≤4時，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，求c的值：

（3）當1x2，則y1>y2B．若x1y2D．若，則y11）．

（1）求證：∠AGC=∠ACF；

（2）求的值（用含m的式子表示）．

22．（2023·浙江模擬）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，點E是射線AB上的動點（不與點D重合），過點E作交直線CD于點F，∠BEF的角平分線所在的直線與射線CD交于點G．

（1）如圖1，點E在線段AD上運動．

①若∠B=60°，∠ACB=40°則∠EGC=▲°；

②若∠A=90°，求∠EGC的度數(shù)；

（2）若點E在射線DB上運動時，探究∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

23．（2023·浙江模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2．

（1）求b的值：

（2）當1≤x≤4時，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，求c的值：

（3）當1x2，y1>y2或y1＜y2，故A不符合題意；

B、若x1＜x2，y1>y2或y1＜y2，故B不符合題意；

C、當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9；

∴x1x2=-9，（x2）2=9，

∴x1x2＜（x2）2，此時y1＜y2，故C不符合題意；

D、若x1x2＞（x2）2即x1x2＞x2x2＞0，

當x1＞x2＞0時y1x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對A作出判斷；由x1＞x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對B作出判斷；當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9，可得到y(tǒng)1＜y2，可對C作出判斷；由已知可得到x1x2＞x2x2＞0，分情況討論：當x1＞x2＞0時y1<y2；當x1＜x2＜0時y1<y2；可對D作出判斷.

10．【答案】B

【知識點】勾股定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點E作圓O的切線EF，切點為F，連接CF，

在Rt△ACB中，

，

∴∠A=30°，

∴；

∵EF是圓O的切線，

∴∠CFE=90°，

∴；

過點B作圓C的切線BD，切點為D，連接CD，

∴CD⊥BD，

∴；

∵P是△ABC邊上一動點（可以與頂點重合），且點P到⊙C的切線長為m．若滿足條件的點P有4個，

∴m的取值范圍為.

故答案為：B

【分析】過點C作CE⊥AB于點E，過點E作圓O的切線EF，切點為F，連接CF，利用解直角三角形求出∠A=30°，即可求出CE的長；利用切線的性質(zhì)可證得∠CFE=90°，利用勾股定理求出EF的長；過點B作圓C的切線BD，切點為D，連接CD，利用勾股定理求出BD的長；然后根據(jù)P是△ABC邊上一動點（可以與頂點重合），且點P到⊙C的切線長為m．若滿足條件的點P有4個，可得到m的取值范圍.

11．【答案】x（x+2）（x-2）

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】x3-4x

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．

【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

12．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：設(shè)“宸宸”、“瓊瓊”、“蓮蓮”分別為A、B、C，

列樹狀圖如下

一共有9種結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案相同的有3種情況，

∴P（兩次抽取的卡片圖案相同的）=.

故答案為：

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次抽取的卡片圖案相同的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

13．【答案】

【知識點】勾股定理；位似變換

【解析】【解答】解：在Rt△OBC中，

，

∵△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為1∶2，

∴OB：OD=1：2即，

解之：，

∴點B.

故答案為：

【分析】利用勾股定理求出OD的長，再利用位似圖形的性質(zhì)及位似比可求出OB的長，即可得到點B的坐標.

14．【答案】或1

【知識點】解含絕對值符號的一元一次方程

【解析】【解答】解：由題意得

∵4＞-1，

∴|k+3|=4或|4k+3|=4，

當|k+3|=4時

解之：k1=1，k2=-7（不符合題意）；

當|4k+3|=4時

解之：k1=1，k2=（不符合題意）

∴k的值為或1

【分析】利用兩個點的坐標可知4＞-1，可得到|k+3|=4或|4k+3|=4，分別求出方程的解，可得到符合題意的k的值.

15．【答案】2

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，過點A、C分別作軸的垂線，垂足分別為E、F，

四邊形ABCD是平行四邊形

，

即

軸，在上，

，即

設(shè)，則

是的中點

，在上，

即

得

故答案為：2

【分析】過點A、C分別作軸的垂線，垂足分別為E、F，證明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，從而求出OF=EB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，根據(jù)三角形的面積公式可求出，設(shè)，則可得，即得，由點D是AB的中點，可得，將B、D坐標代入中，即可求出mn的值，從而得k值.

16．【答案】3或或

【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵將△GBE關(guān)于直線GE對稱的三角形記作△GFE，

∴BE=EF，BG=FG，

當點F落在DC的延長線上時，設(shè)BE=EF=x，

∵AG=3，DG=AB=CD=1，

∴AD=BC=4，

∴EC=4-x，

∵AB=DG，

∴△ABG≌△DGF（SAS）

∴AG=DF=3，

∴CF=3-1=2，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2即(4-x）2+22=x2，

解之：x=

∴BE=；

當點F落在BC的延長線上時，

易證四邊形ABEG是矩形，

∴AG=BE=3；

當點F落在AD的延長線上時

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FGE=∠BEG，

∵折疊

∴∠BGE=∠FGE，

∴∠BGE=∠BEG，

∴BG=BE，

在Rt△ABG中，

；

∴BE的長為3或或

【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得BE=EF，BG=FG；分情況討論：當點F落在DC的延長線上時，設(shè)BE=EF=x，利用已知可得到AD的長，表示出EC的長，利用SAS證明△ABG≌△DGF，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DF的長，即可得到CF的長，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的長；當點F落在BC的延長線上時，易證四邊形ABEG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得到BE的長；當點F落在AD的延長線上時，利用矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可推出∠BGE=∠BEG，利用等角對等邊可證得BG=BE，然后利用勾股定理求出BE的長；綜上所述可得到BE的長.

17．【答案】（1）解：原式

（2）解：

【知識點】實數(shù)的運算；整式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

（2）先算乘方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運算，然后算加減法.

18．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)為（人）

（2）解：喜歡攀巖的人數(shù)為（人），所占圓心角度數(shù)為，

補圖如下：

（3）解：最喜歡“排球”的人數(shù)為（人），

答：最喜歡“排球”的人數(shù)為420人．

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖，可知本次接受問卷調(diào)查的學生人數(shù)=喜歡籃球的人數(shù)÷喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

（2）喜歡攀巖的人數(shù)=本次接受問卷調(diào)查的學生人數(shù)×喜歡攀巖的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再利用360°×喜歡攀巖的人數(shù)所占的百分比，可求出所占圓心角度數(shù)；然后補全條形統(tǒng)計圖.

（3）利用該校的學生總?cè)藬?shù)×喜歡排球的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

19．【答案】（1）

（2）解：設(shè)塔高的長為米，

中，，

，

米，

米，

在中，，

，

，

，即（米，

答：塔高約34.4米．

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：解：（1）中，，，

，

故答案為：；

【分析】（1）在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BA的長.

（2）設(shè)AB=x米，利用解直角三角形表示出BC的長，即可表示出BD的長；再在Rt△ABD中，利用解直角三角形可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的長.

20．【答案】（1）解：設(shè)乙離開站的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意，得：

，

解得，

（2）解：，解得

【知識點】一次函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】（1）設(shè)乙離開M站的路程s與時間t的函數(shù)解析式為s=kt+b，利用函數(shù)圖象，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到s與t的函數(shù)解析式.

（2）利用當汽車與小巴相距2千米時，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值.

21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，AB是直徑，

∴，

∴∠AGC=∠ACF

（2）解：∵∠AGC=∠ACF，

∠CAG=∠FAC，

，

，

，

在中，，則，

，

【知識點】垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【分析】（1）利用垂徑定理可證得；再利用等弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論.

（2）利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACG∽△AFC，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得AC2=AG·AF；再利用解直角三角形表示出AE的長，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理可得到的值.

22．【答案】（1）解：①50；

②由①得，

；

（2）解：當點在線段上時，如圖（2），

，

，，

平分，

，

；

當點在射線上時，如圖（3）由（1）得，，

；

綜上所述，與之間的數(shù)量關(guān)系為：或．

答：若點在射線上運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系為：或

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：（1）①，

，，

是的平分線，是的平分線，

，，

又，

，

故答案為：50°；

【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)可證得∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，利用角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)可求出∠EGC的度數(shù)；②由①可知，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠EGC的度數(shù).

（2）分情況討論：當點E在線段DB上時，利用平行線的性質(zhì)可證得∠AEF=∠B，∠EFG=∠BCD=∠ACB，利用角平分線的定義可知∠BEH=∠HEF，利用三角形的外角的性質(zhì)可推出∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；當點E在射線DB上時，由（1）可知，利用鄰補角的定義可表示出∠EGC，由此可得到∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

23．【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為，

，

（2）解：當時，，

當時，，

由，解得

（3）解：由（1）得拋物線為，

拋物線與軸有且只有一個交點，

①△，

解得，

②當時，拋物線與軸有且只有一個交點，

解得：，

的取值范圍為或

【知識點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題

【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸可求出b的值.

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到當x=2時函數(shù)值小，當x=4時函數(shù)值最大，然后根據(jù)函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，可得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值.

（3）利用（1）可知拋物線的解析式為y=x2-4x+c，根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點，則b2-4ac=0，可得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值；再根據(jù)當1＜x＜4時，拋物線與x軸有且只有一個交點，可得到關(guān)于c的不等式，然后求出不等式的解集，可得到c的取值范圍.

24．【答案】（1）；45

（2）解：①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由：

連接，，如圖，

四邊形和四邊形為正方形，

，，

和為等腰直角三角形，

，，，

，，

，

；

延長，交于點，交于點，

，

．

，

．

，

即直線與直線