2020-2021年高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文)全國統(tǒng)一考試模擬調(diào)研卷及參考答案(試題)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?模擬調(diào)研卷(一)

數(shù)學(xué)(文科)

考生注意：

1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150

分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，只交

答題卡。

2、客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用

黑色碳素筆寫在答題卡上。

第I卷(選擇題，滿分60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

1、已知集合Atx|log2x1}，B{x|x則AB

()，

A.(1R「(0,2

八B-(0.4)C.)

D4)

(2,4)

2、已知頭數(shù)x,y滿足2xi3(yi2)i，貝Uxyi

()

一項(xiàng)是符合題目要求的。

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的輦登。

A.充分不必要B.必要不充分條件

條件V

4人）/

-不

III

3、已知，（，），則“tantan”是的

24

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

C.充分必要條D.既不充分

不腳要條也

伊執(zhí)行右面的程序框圖，若

X的值為4，則輸出的y

、輸入的值為

A

B

*

C

D

5.已知loge，b(6)「則a,b,c的大小關(guān)系為

In2

、2'C

ABcab

CDacb

2xy30

6已知實(shí)x,y滿足約束條6x，則2y的最小

、數(shù)'件y2y12x造

A.IB.

D12

7右圖是“華東粵語歌曲爭(zhēng)中七位評(píng)委為甲、乙兩

打擊儆數(shù)的莖葉圖位選手

（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字

,則下列說法錯(cuò)誤

為葉）的是

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

A.甲選手成績(jī)的極差為22乙選手

B.乙選手成績(jī)的中位數(shù)為成績(jī)的方差

甲乙

83

C.甲選手成績(jī)的平均數(shù)低176

于乙選手成績(jī)的平均數(shù)96321812355

393

D.甲選手成績(jī)的方差大于

8、已知拋物線c：y,X2的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)

4

的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋

物線對(duì)稱軸的距離與點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離相等，則以

|PF|為直徑的圓為（）

A?(x1)2(y1)21B?(x1)2(y1)21

22

9、次由晶曲虺加圖如圖所示,

的體積為

A.

B.

俯視圖

C.

D.

10、已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列同｝滿足％2，且64a|0a_0

記S是數(shù)列｛a｝\"1

nn

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

的前n項(xiàng)和，則se的值為

alS3

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

)

9

21c.

B

8

D.9

22

11、已知FF分別是：；2/2MaO.b0）的左右焦0

1Pr2為

ab

雙曲線的對(duì)八占、、7，

稱中心,M,N分別在雙曲線的兩條漸近線上，

MF20MN090

NF2//則雙曲線的漸近線方

0M，程為

A.y3XB?y2X

32

D.y3x

12、已知A(xpy)，B(xi)(XN)是函數(shù)in|x|圖象上的兩個(gè)

f(x)

不同點(diǎn)，且在

A,B兩點(diǎn)出的切線互相垂的取值范圍為

直，則x

A?(oB-(o,[1,

D-，⑵)2))

第n卷（非選擇題，滿分90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

分。將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

13、已知點(diǎn)A(2,5)'B(3,3)，向量BF(2,3)，則|AF|。

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

14、已知正四棱柱ABCDA|B￡D］的側(cè)面積為36，體積為9

3，則正四棱柱ABCDA四CR外接球的表面積為。一

15、已知圓。內(nèi)切于正六邊形ABCDEF，則往正六邊形

ABCDEF中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)

不落在圓0內(nèi)的概率為。_

16、已知遞增的等差數(shù)列⑴log2a410g2a85，a2%12，數(shù)

列｛bn｝滿足2a,n2k1,kN*

1?，則數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S的表達(dá)式為

ntk*xnn

2an,n2k,kN*

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（本小題12分）

已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b）c°向

里m（2cb,a）?n（cosA,cosB），且mn。

（1）求角A的值；

⑵若a7，sinC3sinB，求ABC的面積s。

18、（本小題12分）

某考點(diǎn)2016年參加教師資格考試的人群有兩部分組

成，分別為在職人員與社會(huì)人員?，F(xiàn)利用隨機(jī)抽樣的

方法抽取50名參考人員研究他們的考試成績(jī)，并將考

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

試成績(jī)和頻率統(tǒng)計(jì)如下表所示:

[105,115[115,150

[65,75)L75,85)[85,95)[95,105)

別))

頻

341315105

數(shù)

將頻率作為概率，解決下列問題:

（1）在這50名參考人員中任取一位，求分?jǐn)?shù)不低于

105分的概率；

（2）為了進(jìn)一步了解這些參考人員的得分情況，再

從分?jǐn)?shù)在［65,75）的參考人員A,B,C

中選出2位,從分?jǐn)?shù)在［115,150）的參考人員D,E,F,G,H中

選出1位進(jìn)行研究，求A和D

同時(shí)被選到的概率。

P

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

19、（本小題12分）

如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形,

BC//AD，平面PCD平面ABCD，點(diǎn)E,F,G分別是

PA,PD,PC的中點(diǎn)，PFPG，ABBCCDAD。

2

（1）求證：EG〃平面ACF；

（2）求證：PEPF。

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

20、（本小題12分）

已知橢圓領(lǐng)'/（abO）的左右焦點(diǎn)分別為FpF2?上

點(diǎn)A到右焦點(diǎn)F的距離為3,橢圓C的離心率為6，過F

的直線31與牖匐C交于M,N兩點(diǎn)。2

（1）求橢圓C的方程；

（2）探究：當(dāng)MF|N的內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，直線1

的傾斜角是多少。

21、（本小題12分）已知函數(shù)f（x）xzlnxa。

（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的xx[b2]>f（XI）x,3X/3怛成立，求實(shí)數(shù)

12x22

3x1

a的取值范圍。

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

做，則按所做的第一題計(jì)分。

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

22、（本小題10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓0的圓心為0，E為圓0上的一

點(diǎn)，P為

圓0外的一點(diǎn)，PAB為圓0的一條割線，連接

PE,OEE,OB,BE,AE'得

0EPE，且PC父BE,AE于C,D，且APCEPC。?D

"C

1）證明：P…；

PEBCA

2）若ADc'llO?求CED的值。

23、（本小題0分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

己知曲線I的參數(shù)方程卻x/為參數(shù)）'直線2y2

為X1tcost為參數(shù)）

*y1

1）以原點(diǎn)為極點(diǎn),X軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)

系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

1

（2）若直線，和曲線?相交于A,B兩點(diǎn)，且AB：4，

求直線1的傾斜角。

24、（本小題10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f

（X）IX1I°

（1）若函數(shù)g（x）2f（x）|2x11的最小值為a，求a的值

以及函數(shù)g（x）取得最小值時(shí)的x的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）2x6。

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?模擬調(diào)研卷（一）

數(shù)學(xué)（文科）參考答案

一、選擇題

*

123456789101112

號(hào)

答DBCCBCCACAAD

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

二、填空題

13.14.3315.1V3

"6"

(n3,n2k,kN*

'A3

2ni,n2k1,kN

2234

三、解答題

17、【解】

1）依題意mnO'故(2cb)cosAacosB0，

由正弦定理得(2sinCsinB)cosAcosBsinA

即2sinCcosAcosAsinc(BsBsinAsinC，

因?yàn)閟inCO，故cosA因?yàn)锳(0,)所以

A。....6

3

(2)因?yàn)閟inC3sinB，故c3b，

a-2b2C22bccosA,即7b29b23b2，解得b1，

n

故c3。

所以ABC的面積

1331…2

SbesinA

24

18、【解】

1）因?yàn)樵诔榈降?0名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)不低于105分的有

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

10515(人)，

所以考生的分?jǐn)?shù)不低于105分的概率為

153

5010

2)依題意，所有可能的情況是(A,B,D)，(A,B,E)，

(A,B,F)?(A,B,G)，

(A,B,H)，(A,C,D)，(A,C,E)，(A,C,F)，(A,C,G)，(A,C,H)，

(B,C,D)，

(B,C,E)，(B,C,F)，(B,C,G)，(B,C,H)，共15種，

其中A和D同時(shí)被選到的事件有(A,B,D)，

(A,C,D)，

故所求概率

P2。.................12.......

15

19、【解】

(1)證明：因?yàn)镋,G分別為PA.PC的中點(diǎn)，由中位線性

質(zhì)可知，EG//AC°

因?yàn)锳C平面ACF，EG平面ACF，故EG//

平

面ACF?！?

2)證明：如圖所示，在底面的等腰梯形ABCD中，

分別過B作BDAD交AD于N，過C作CMAD

交AD于M°

不妨令A(yù)B1，則BC1，CD1，AD2。

故ANDM>'cosBANANI

2NB2'

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登?！?/p>

故BAN，ABC

3

因?yàn)锳BBC，故BACBCA'6

所以ACD2，所以AC

3

因?yàn)槠矫鍼CD罩窗ABCD，且平面CD平面

ABCDCD，

所以AC平面PCD。因?yàn)镻F平面PCD，所以

ACPF。

因?yàn)镻FPG，ACPGC，所以PF平面ACP°

PE平面ACP所以

PEPF。l'"2

20、解】

1)因?yàn)樯享旤c(diǎn)A與右焦點(diǎn)F,的距離為3，所以

又ec6'a2b2c2，所以c2，b1。

a3

所以橢圓的方程為

4…

2)要使MFN的內(nèi)切圓的面積最大，需且僅需甚的

1

內(nèi)切圓的半徑r最大。

因?yàn)镕/2,0)，F(xiàn)2(2,0)?設(shè)M(X],y>N(x2,y2)?

易知，直線1的斜率不為0,設(shè)直線1:xky

2,聯(lián)立

xky22，xxy21

2o3

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

所以33)y222ky10，故y〔y92

1Zk2

2k'

3

k3

i?！?

2

3所

以

%|F『2IIY)y2l2(y)y2)24yly2

F]F2M,RF2M

2(2”26k21

k23.

又s(IMF|1|F|NIMN1)rI43r23r?

MF.N'2

故一一23r，即r

kZ3

當(dāng)且僅當(dāng)k212，即k1時(shí)等號(hào)成

k21+

此時(shí)直線1的傾斜角

135為4512

21解

】1)題思，fx2Inxa,x)'

(x)(0，

f2xInxx(2l)

(x)xInx0

令(x0，即21nx0，解得1

f)1x、x「

故函f(x)的增區(qū)間2)函數(shù)-x)的減區(qū)

數(shù)’間為

(0,1…4

2)令X3X23，貝Ug(x)3x22x3x(x2)03

g(x)

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

1122G,2)

X(,)3

333332

g(X)+

0

83遞減85遞增

g(x)1

2727

田上衣口J知，3X［1,2］時(shí)，g(x)H'、J最大1且是1

3’

3

f(xl)32a2xx

x2x23xlnx1axxInx】

記h(x)xX21nx，則h(x)1x2xlnx，h(1)0°

當(dāng)x[i,1)時(shí)，1x0，xlnx0，h(x)0，即函數(shù)3

h(x)xX2Iinx在I，

區(qū)間［一D上遞增;

3，

B藪1，2］時(shí)，1x0，xlnx0，h(x)0，即

h(x)xX2Inx

區(qū)間(i,2］上遞減。

所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)取到極大值也是最大值h⑴

1°

所以a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為

［1,)。12

22、【解】

(1)證明：因?yàn)镻EO90，E在圓0上，故PE為圓0的一,

條切線，

由弦切角性質(zhì)可知PEAEBA，又EPCAPC，

故PEDsPBC。所以好，即PEBCPBED。

EDBC

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

又由切割線定理可知，PE2PAPB。②