關(guān)聯(lián)速度問題(高一)

關(guān)聯(lián)速度問題(高一)河南省信陽高級中學(xué)陳慶威2015.02.02繩子末端速度的分解問題，是“運(yùn)動的合成與分解”中的一個難點(diǎn)也是易錯點(diǎn)。同學(xué)們在處理此類問題時，往往因搞不清哪一個是合速度（實(shí)際速度），哪一個是分速度而導(dǎo)致解題失敗。希望能通過下面幾個例題，幫助同學(xué)們消除解題中的困惑。例1：如圖1的A所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水平面成θ角時，船的速度是多少？解析：方法一：圖11、找關(guān)聯(lián)點(diǎn)（A點(diǎn)）2、判斷合速度（水平向左）3、速度的合成與分解（沿繩子與垂直繩子）4、驗證正誤（新位置在兩坐標(biāo)軸方向上）船的實(shí)際運(yùn)動是水平運(yùn)動，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以從圖B中的A點(diǎn)為例說明：A是繩子和船的公共點(diǎn)，一是A點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動，二是A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時針方向的轉(zhuǎn)動，所以，船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖1所示。由圖可知：v＝v1/cosθ方法二：微元法：如圖C1、關(guān)聯(lián)點(diǎn)在很短時間內(nèi)經(jīng)過一小位移S2、繩子縮短了S′=OA-OB=PA=Scosθ<S3、速度比即是位移比。例2.如圖2所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過程中，重物A的運(yùn)動情況是（）

A.加速上升，且加速度不斷增大

B.加速上升，且加速度不斷減小

C.減速上升，且加速度不斷減小

D.勻速上升

解析:物體A的速率即為左段繩子上移的速率，而左段繩子上移的速率與右段繩子在沿著繩長方向的分速率是相等的。右段繩子實(shí)際上同時參與兩個運(yùn)動：沿繩方向拉長及向上擺動。將右段繩子與汽車相連的端點(diǎn)的運(yùn)動速度v沿繩子方向和與繩子垂直方向分解，如圖3所示，則沿繩方向的速率即為物體A的速率vA=v1=vsinθ。隨著汽車的運(yùn)動，θ增大，vA=v1增大，故A應(yīng)加速上升。由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到例6.如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度（）A．大小為v，方向不變和水平方向成60°B．大小為v，方向不變和水平方向成60°C．大小為2v，方向不變和水平方向成60°D．大小和方向都會改變解析：橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動，由于橡皮沿與水平方向成300的斜面向右以速度v勻速運(yùn)動的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度勻速運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，故合運(yùn)