角、角的大小比較與運算

學生年級授課時間教師覃云玲課時2教學目標1、了解角的大小比較的方法；掌握角的度數(shù)的運算和角的運算；2、掌握角的平分線及其應用；3、會用圓規(guī)和直尺畫一個角等于已知角重點難點教學重點：角的度數(shù)的運算和角的運算；角的平分線及其應用。教學難點：角的度數(shù)的運算；角的平分線的應用。角、角的大小比較與運算一、知識梳理1、角的概念（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線分別叫角的邊。（2）定義二：一條射線繞著一個端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的部，射線的端點是角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩邊。2、角的表示法：（1）用三個大寫字母表示，注意將頂點字母寫在中間，如ZAOB。（2）用一個大寫字母表示，注意頂點處只有一個角時用此法，如ZA，ZB，ZO等。（3）用一個數(shù)字或希臘字母來表示，如Z1，Za等。3、角的分類：（1）角按大小可分為三類：銳角小于直角的角（）直角一一平角的一半或90°的角（）鈍角大于直角而小于平角的角（）（2）平角：一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)，當終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角。（3）周角：一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)，當終止位置又回到起始位置時所成的角叫做周角。（4）互為補角：如果兩個角的和是一個平角（180°）,那么這兩個角叫做互為補角。（5）互為余角：如果兩個角的和是一個直角（90°），那么這兩個角叫做互為余角。4、角的度量（1）度量單位：度、分、秒（2）角度單位間的換算：1度=60分（1°=60'）,1分=60秒⑴=60〃）。（3）1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°。（4）比較兩個角的大?。憾攘糠?、疊合法；角的大小與角的邊的長短無關(guān)。5、角的性質(zhì):（1）同角或等角的余角相等。（2）同角或等角的補角相等。6、角的平分線：如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。如：若射線DC是ZAOB的平分線，則有ZAOC=ZCOB，或ZAOC=丄ZAOB=ZCOB，2或ZAOB=2ZAOC=2ZCOB.作業(yè)教學效果/課后反思學生自評針對本堂收獲和自我表現(xiàn)（對應指數(shù)上打V）學生/家長簽名①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩學生長簽名卓越個性化教學講義卓越個性化教學講義WordWord文檔二、例題講解例1、判斷1)平角是一條直線()(2)兩個銳角的和一定小于平角()3)周角是一條射線()4)角的大小與兩條邊的長短有關(guān)()例2、57°28’30〃=度；37.5°=度分例3、如圖1,0C是ZAOB的平分線，貝k例4、如圖2ZAOC=+TOC\o"1-5"\h\zZA0D-ZA0B==+:ZB0C==ZA0C-=-ZC0D例5、如圖3，寫出如圖所示的每條射線與四個不同方向所表示的角。(1)0A的方向是；(2)0B的方向是；(3)0C的方向是；(4)0D的方向是。例6、如圖4,A、B、C三點分別代表郵局、醫(yī)院、學校中的某一處，郵局和醫(yī)院分別在學校的北偏西方向，郵局又在醫(yī)院的北偏向，那么圖中A點應該是,B點是例7、選擇題1、下列說確的是()兩條射線所組成的圖形叫做角周角是一條射線在直線上任取一點作頂點，就可以把這條直線看做一個平角在ZABC的邊BC的延長線上任取一點D2、兩個銳角的和是()A.一定是銳角B.一定是直角C.一定是鈍角D.可能是銳角、直角或鈍角3、如圖，下列各組角中，表示同一個角的是（A.ZBDA與ZBDEB.ZACE與ZAEC4、5、C.ZBAD與ZCAED.ZACE3、如圖，下列各組角中，表示同一個角的是（A.ZBDA與ZBDEB.ZACE與ZAEC4、5、C.ZBAD與ZCAED.ZACE與ZABD在下列四個式子中,A.ZAOC=ZBOCC.ZAOB=2ZBOC不能表示“0C”是ZAOB的平分線的是B.ZAOC=ZBOC=1ZAOB2D.ZAOC+ZBOC=ZAOB在鐘表上，分針與時針構(gòu)成直角的情況是（EBA.12點15分B.9點整C.3點20分D.6點45分6、6、電視塔在學校的東南方向，則學校在電視塔的（A.西南方向B.東北方向C.東南方向D.西北方向7、7、若ZA=34°，則ZA的余角度數(shù)為（）.A.54°B.56°C．146°D．66°8、8、一個角的補角是它本身的3倍，則這個角的度數(shù)是（A.85°B.76°C．45°D．135°例8、如圖，ZA0B=60°,0C是ZAOB部的一條射線，射線0M平分ZAOC，射線0N平分ZCOB，求ZM0N的度數(shù)。例9、如圖,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5兩部分，ZDBE=21°，求ZABC的度數(shù).例10、如圖，已知Za、ZB，畫一個角“，使Zy=3Z—"例11、如圖，作出表示下列方向的射線：（1）北偏東62°（2）南偏西65°（3）北偏西73（4）南偏東76°（5）東北方向（6）西北方向”討卓越教育?！庇懽吭浇逃t化軸&>p吧卓越個性化教學講義WordWord文檔例12、如圖，在圖（a）,在角引一條射線時，圖中共有（1+2）個角；在圖（b）中，在角引兩條射線時，圖中共有（1+2+3）個角；在圖（c）中，在角引三條射線時，圖中共有多少個角？如果在角引n條射線（n為自然數(shù)）時，則共有幾個角？A組（基礎(chǔ)知識達標）一、選擇題1.下列語句中，正確的是（).A.比直角大的角鈍角；B.比平角小的角是鈍角C.鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角；D.鈍角與銳角的差是銳角2.兩個銳角的和（）.A.必定是銳角；B.必定是鈍角；C.必定是直角；D.可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角3．兩個角的和與這兩個角的差互補，則這兩個角（）．A.—個是銳角，一個是鈍角；B.都是鈍角；C.都是直角；D.必有一個是直角下列說法錯誤的是（）.A.兩個互余的角都是銳角；B.一個角的補角大于這個角本身；C.互為補角的兩個角不可能都是銳角；D.互為補角的兩個角不可能都是鈍角如果兩個角互為補角，而其中一個角比另一個角的4倍少30°,那么這兩個角是（）.A.42°，138°或40°,130°;B.42°，138°;C.30°，150°;D.以上答案都不對6.如果ZA和ZB互為余角，ZA和ZC互為補角，ZB與ZC的和等于120°，那么這三個角分別是（).A.50°，30°，130°;B.75°，15°，105°;C.60°，30°，120°;D.70°，20°，110°■?匚b■?匚b恙？怎卓越個性化教學講義質(zhì)覃鏈教育傘質(zhì)覃鏈教育傘It化軸&>p吧卓越個性化教學講義WordWord文檔WordWord文檔如圖1所示，Za+ZB=90°,ZB+ZY=90°，貝V().A.Za二BB.ZB=ZyA.Za二BB.ZB=ZyC.Za=ZB=ZYD.Za=Zy(1)(2)(3)二、填空題如圖2,OB是的角平分線；0C是的角平分線，ZAOD=,ZBOD=度.如圖3,已知OE平分ZAOB,OD平分ZBCO,ZAOB為直角，ZEOD=70°,則ZBOC的度數(shù)為.io-zi=2zA，z2=2zA，則z】和z2的關(guān)系是__如圖4,射線OA表示北偏東，射線OB表示30°，射線OD表示南偏西欲稱西南方向，射線OC表示方向.(5)(6)欲稱西南方向，射線OC表示方向.(5)(6)如圖5,小于平角的角有個,ZEOC=+三、解答題(每題10分，共40分)如圖6所示，直線AB上一點O,任意畫射線OC，已知OD、OE分別是ZAOC、ZBOC的角平分線，求ZDOE的度數(shù).14.如圖3-4-514.如圖3-4-5所示，已知ZBOD=2ZAOB,OC是ZBOD的平分線，試表示出圖中相等的角.15?如圖所示，已知ZA0B=165°,ZA0C=ZB0D=90°，求ZCOD.16?如圖所示，直線AB、CD相交于0,0E為射線，試問，圖中小于平角的角共有幾個？請一一列出.B組(發(fā)散創(chuàng)新應用)一、綜合題1.⑴如圖所示,0N是ZB0C的平分線，0M是ZA0C的平分線，若ZA0C=28，ZB0C=42°,那么ZM0N是多少度？⑵如果ZA0B的大小保持與上圖相同，而射線0C在ZA0B的部繞點0轉(zhuǎn)動，那么射線0M、0N的位置是否發(fā)生變化？(3)ZMON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請說出其度數(shù)，如果變化，請說出變化圍.卓越教育牛性化輔導＞|＞心卓越個性化教學講義卓越教育牛性化輔導＞|＞心卓越個性化教學講義2．一個角的補角是它的余角的3倍但少20°，求這個角的大?。?、應用題3.有一地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？4.如圖所示，一只螞蟻從0點出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm,碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時位置記作C點）.（1）畫出螞