計(jì)算機(jī)控制08最少拍控制算法課件

第5部分常用控制算法數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法5.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.61最少拍控制的定義

最少拍控制是一種直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法。所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。常用控制算法>>最少拍控制算法2最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則

最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在Z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。常用控制算法>>最少拍控制算法3最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則

廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)的脈沖傳遞函數(shù)誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)控制量的Z變換常用控制算法>>最少拍控制算法4最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)三種典型的輸入信號(hào)典型的輸入函數(shù)，對(duì)應(yīng)的z變換其中B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式單位階躍輸入q=1 r(t)=u(t) 單位速度輸入q=2 r(t)=t 單位加速度輸入q=3 r(t)=1/2t2 常用控制算法>>最少拍控制算法5最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)的確定根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以表示為：由于B(z)沒(méi)有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有：這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。由最少拍系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的形式：，故F(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即：

常用控制算法>>最少拍控制算法6最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)的確定可以看出，φ(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別的，當(dāng)選取p=0

時(shí)，即

F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍(Nmin=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)結(jié)果如下：

φ(z)為：最少拍控制器D(z)為：

常用控制算法>>最少拍控制算法7最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位階躍輸入(q=1)輸入函數(shù)r(t)=1(t)，其Z變換為最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差的脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)輸出以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。常用控制算法>>最少拍控制算法8最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位速度輸入(q=2)輸入函數(shù)r(t)=t，其Z變換為最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差的脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)輸出以上兩式說(shuō)明，只需兩拍(二個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。常用控制算法>>最少拍控制算法9最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位加速度輸入(q=3)輸入函數(shù)r(t)=1/2t2，其Z變換為最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差的脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)輸出以上兩式說(shuō)明，只需三拍(三個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。常用控制算法>>最少拍控制算法10最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的局限性最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。最少拍的初步設(shè)計(jì)方法主要存在如下三方面的局限性：(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題

常用控制算法>>最少拍控制算法11最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的局限性——對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍！例如，當(dāng)φ(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有，根據(jù)系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系Y(z)=R(z)·φ(z)，三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：常用控制算法>>最少拍控制算法12最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的局限性——對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。

常用控制算法>>最少拍控制算法13最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的局限性——對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差結(jié)論一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。常用控制算法>>最少拍控制算法14最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為，數(shù)字控制器于是要求degA(z)≥degB(z)，degP(z)≥degQ(z)

閉環(huán)系統(tǒng)故有于是為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，φ(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定φ(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。常用控制算法>>最少拍控制算法15最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題

設(shè)若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。

常用控制算法>>最少拍控制算法16最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)例：設(shè)一采樣系統(tǒng)如下圖所示，輸入r(t)=1(t)，采樣周期T=1s，初始值y(0)=0，試設(shè)計(jì)控制器D(z)使得系統(tǒng)為無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍控制系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為使系統(tǒng)在單位階躍輸入下是無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍控制系統(tǒng)，選擇則控制器為校正后系統(tǒng)輸出相應(yīng)的Z變換為該系統(tǒng)對(duì)單位速度輸入的誤差的脈沖傳遞函數(shù)為故穩(wěn)態(tài)誤差為常用控制算法>>最少拍控制算法17最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖(1)單位階躍輸入(2)單位速度輸入常用控制算法>>最少拍控制算法18最少拍系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)Simulink仿真結(jié)果(a)單位階躍輸入下系統(tǒng)輸出曲線(b)單位速度輸入下系統(tǒng)輸出曲線常用控制算法>>最少拍控制算法19最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))最少拍控制器的穩(wěn)定性問(wèn)題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在Z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式φ(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：在φ(z)中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定！常用控制算法>>最少拍控制算法20最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))最少拍控制器的穩(wěn)定性問(wèn)題我們先來(lái)看一個(gè)例子，觀察零極點(diǎn)不能準(zhǔn)確對(duì)消時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。假設(shè)對(duì)象的模型是，存在單位圓外的極點(diǎn)z=-1.2，現(xiàn)在針對(duì)階躍輸入設(shè)計(jì)最小拍控制器可得閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為φ(z)=z-1，于是控制器為：

當(dāng)輸入為單位階躍時(shí),相應(yīng)的控制量的Z變換為：常用控制算法>>最少拍控制算法21最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))最少拍控制器的穩(wěn)定性問(wèn)題但是假如由于辨識(shí)存在誤差，或者系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生漂移，實(shí)際對(duì)象的傳遞函數(shù)不是，而是，那么在上述最小拍控制器的作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：當(dāng)輸入為單位階躍時(shí),相應(yīng)的控制量的Z變換為：閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定!常用控制算法>>最少拍控制算法22最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))最少拍控制器的穩(wěn)定性問(wèn)題解決方法是在選擇φ(z)和φe(z)時(shí)必須加約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。具體的方法是：

①φe(z)的零點(diǎn)中須包含G(z)在Z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)②φ(z)的零點(diǎn)中須包含G(z)在Z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)，以及純滯后部分下面我們來(lái)分析最少拍穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的條件。常用控制算法>>最少拍控制算法23最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性問(wèn)題

考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：，是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時(shí)間。令d=τ/T

，對(duì)上式進(jìn)行Z變換得：并設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、…、bu

v個(gè)極點(diǎn)a1、a2、…、av；在Z平面的單位圓上或圓外當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象Gc(s)中不含純滯后時(shí)，d=0;

當(dāng)Gc(s)中含有純滯后時(shí)，d≥1，即d個(gè)采樣周期的純滯后。

常用控制算法>>最少拍控制算法24最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性問(wèn)題

重新表示G(z)有

G'(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分，但要注意并不是說(shuō)G'(z)中不能含有z-1項(xiàng)那么為了避免使G(z)在單位圓外或者圓上的零極點(diǎn)與D(z)的零極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，則需要分析相應(yīng)的約束條件。常用控制算法>>最少拍控制算法25最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))φe(z)的零點(diǎn)的選擇由系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的表達(dá)式分析如下：若廣義對(duì)象G(z)中存在不穩(wěn)定極點(diǎn)，則可用D(z)或者φe(z)的相同零點(diǎn)來(lái)抵消。由于計(jì)算誤差或者漂移的存在，使得用D(z)來(lái)抵消G(z)的極點(diǎn)是不可靠的，因此，G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)通常由φe(z)的零點(diǎn)來(lái)抵消，但是給φe(z)增加零點(diǎn)的代價(jià)就是延遲了系統(tǒng)消除偏差的時(shí)間。

故φe(z)的零點(diǎn)中須包含G(z)在Z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即：

上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使φe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)為：F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m常用控制算法>>最少拍控制算法26最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))φe(z)的零點(diǎn)的選擇若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，φe(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改?？砂匆韵路椒ù_定φe(z)：常用控制算法>>最少拍控制算法27最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))φ(z)的零點(diǎn)的選擇由系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的表達(dá)式分析如下：若廣義對(duì)象G(z)中存在單位圓上或者單位圓外的零點(diǎn)(或z-1)，則既不能用φe(z)中極點(diǎn)來(lái)抵消，也不能用D(z)中的極點(diǎn)來(lái)抵消，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)字控制器D(z)的不穩(wěn)定。因此，廣義對(duì)象G(z)中存在單位圓上或者單位圓外的零點(diǎn)和z-1因子，將繼續(xù)包括在所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)中，這將導(dǎo)致調(diào)整時(shí)間的延長(zhǎng)。即φ(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在Z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)，以及純滯后部分，即有上式中，F(xiàn)2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)bi。為了使φ(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)為：F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n常用控制算法>>最少拍控制算法28最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法φe(z)=1-φ(z)，故degφe(z)=deg[1-φ(z)]當(dāng)j≤q時(shí)：當(dāng)j＞q時(shí)：若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j＞q時(shí)，有常用控制算法>>最少拍控制算法29最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))最少拍有紋波控制器的確定根據(jù)確定φ(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為：根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正Z變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。

常用控制算法>>最少拍控制算法30最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))例：在如圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣周期T=1s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形解：廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)注意G(z)的形式，滿足于是在確定φ(z)和φe(z)時(shí)所用多項(xiàng)式的階數(shù)為于是針對(duì)單位速度輸入信號(hào)選擇

根據(jù)上述兩式對(duì)比其中的系數(shù)，可得f21=2,f22=-1常用控制算法>>最少拍控制算法31最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))例：在如圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣周期T=1s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形解：于是可得，故系統(tǒng)控制器的Z變換為進(jìn)一步求得常用控制算法>>最少拍控制算法32最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖常用控制算法>>最少拍控制算法33最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性設(shè)計(jì))Simulink仿真結(jié)果圖(a)控制量曲線(b)系統(tǒng)輸出曲線常用控制算法>>最少拍控制算法34最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)常用控制算法>>最少拍控制算法(1)前言(2)紋波分析(3)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件(4)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定φ(z)的約束條件(5)最少拍無(wú)紋波控制器確定φ(z)的方法(6)無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間35最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)常用控制算法>>最少拍控制算法前言在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計(jì)方法：①最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì)；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多②最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定③最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這一小節(jié)我們來(lái)學(xué)習(xí)如前所述，最少拍有紋波控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)只能保證采樣點(diǎn)上的誤差為零，不能確保采樣點(diǎn)之間的誤差也為零。輸出紋波不僅造成誤差，而且還消耗執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)功率，增加機(jī)械磨損。針對(duì)上述問(wèn)題，就出現(xiàn)了最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)要求是在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有振蕩，也就是不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時(shí)刻之間也沒(méi)有紋波。36最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)常用控制算法>>最少拍控制算法紋波分析

在零階保持器的輸入端，也就是數(shù)字控制器的輸出經(jīng)采樣開關(guān)后達(dá)不到相對(duì)穩(wěn)定，即u(k)值不穩(wěn)定，因而使系統(tǒng)輸出y(t)在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波動(dòng)。如果輸入偏差e(k)=0，保持器的輸入脈沖序列為一恒定值，那么輸出量y(t)就不會(huì)在非采樣點(diǎn)間產(chǎn)生紋波。由此可知，最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)除必須保證輸出為最少拍外，還必須使U(z)穩(wěn)定。

37最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)常用控制算法>>最少拍控制算法紋波分析

由圖可知：可以證明：只要有足夠多的積分環(huán)節(jié)，如果D(z)·φe(z)是z-1

的有限多項(xiàng)式，那么，在確定的典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)有限拍以后，U(z)可達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)輸出無(wú)紋波。

38最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)紋波分析例：?jiǎn)挝浑A躍輸入r(t)=u(t)，其Z變換為若，則由此可知u(0)=a0,u(1)=a0+a1,u(2)=u(3)=…=a0+a1+a2。即系統(tǒng)的控制量u(k)從第二拍起，就穩(wěn)定在a0+a1+a2上。當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，

a0+a1+a2

=0常用控制算法>>最少拍控制算法39最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)紋波分析例：?jiǎn)挝凰俣容斎雛(t)=t，其Z變換為若，則于是u(1)=0,

u(1)=Ta0,u(2)=T(2a0+a1),u(3)=T(3a0+2a1+a2)

…即當(dāng)k≥3時(shí)，存在關(guān)系u(k)=u(k-1)+T(a0+a1+a2)

。當(dāng)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，

a0+a1+a2

=0，故有k≥2時(shí)：u(k)=u(k-1)=T(2a0+a1),如果系統(tǒng)中不包括積分環(huán)節(jié)，即a0+a1+a2

≠0，則從第二拍起，u(k)作勻速變化。

常用控制算法>>最少拍控制算法40最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)紋波分析上面的分析中，

是我們?nèi)藶檫x取的，只是一個(gè)特例而已。當(dāng)取的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，用上述方法，依次類推，可以得到類似的結(jié)果，但調(diào)節(jié)時(shí)間相應(yīng)加長(zhǎng)。

常用控制算法>>最少拍控制算法41最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)常用控制算法>>最少拍控制算法設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，G0(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，G0(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，須滿足：

(1)對(duì)階躍輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；

(2)對(duì)速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)

=常數(shù)；

(3)對(duì)加速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)

=常數(shù)。這樣，被控對(duì)象G0(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中G0(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，G0(s)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)u(k)為常值(包括零)時(shí)，G0(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對(duì)加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則G0(s)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)?！ぁぁ?2最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件為什么對(duì)積分環(huán)節(jié)有要求？因?yàn)橐瓜到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(k)為常數(shù)或零?？刂菩盘?hào)u(k)的Z變換為若系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)個(gè)采樣周期之后到達(dá)穩(wěn)態(tài)，那么無(wú)紋波系統(tǒng)的要求是u(l)=u(l+1)=u(l+2)=……=常數(shù)或零。于是假設(shè)T(z)=(1-z-1)U(z)，那么T(z)的終值應(yīng)該為0，即：分析上式即有積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的結(jié)論！

常用控制算法>>最少拍控制算法43最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定φ(z)的約束條件根據(jù)之前分析，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(k)為常數(shù)或零，這就應(yīng)使D(z)·φe(z)是z-1

的有限多項(xiàng)式，又由分析上式，G(z)的極點(diǎn)不會(huì)影響到D(z)·φe(z)為z-1的有限多項(xiàng)式，而G(z)的零點(diǎn)倒是有可能使D(z)·φe(z)為z-1無(wú)限多項(xiàng)式。因此，要使φ(z)的零點(diǎn)包含G(z)的全部零點(diǎn)。常用控制算法>>最少拍控制算法44最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定φ(z)的約束條件

因此，φ(z)必須包含G(z)的分子多項(xiàng)式B(z)，即φ(z)必須包含G(z)的所有零點(diǎn)。這樣，原來(lái)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定φ(z)的公式應(yīng)修改為：其中w為G(z)的所有零點(diǎn)數(shù)；b1、b2

、…bw為G(z)的所有零點(diǎn)。常用控制算法>>最少拍控制算法45最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器確定φ(z