應用光學第三章理想光學系統(tǒng)優(yōu)秀課件

應用光學第三章理想光學系統(tǒng)7/27/202317/27/2023中國計量學院計量測試工程學院2§3-1

理想像和理想光學系統(tǒng)

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束,當u較大時，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細，進入光學系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院3

只能對細光束成完善像的光學系統(tǒng)是無實用價值的！

尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學系統(tǒng)，就是應用光學所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院4為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結構，將一般僅在光學系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學系統(tǒng)，又稱為高斯光學系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院5理想光組的成像作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質量的標準◆進行光學設計的時候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學公式計算。為什么要研究理想光學系統(tǒng)？7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院6

由理想光組所抽象出來的光學特征公式進行光組的初始計算，也就是以理想光組理論為基礎，根據(jù)要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學系統(tǒng)的整體方案。稱為光學系統(tǒng)的外形尺寸計算，也稱輪廓計算7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院7

理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋找理想光組的特征點、面就可以代表整個光組的光學特性，用以討論成像規(guī)律。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院8P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學系統(tǒng)，物像關系具有以下性質：（1）物空間一個物點對應像空間中唯一的像點，這種一一對應關系稱為共軛，這兩個對應點稱為共軛點。（2）物空間中每一條直線對應于像空間中唯一相應直線，這兩條直線稱為共軛線。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院9D’D（3）物空間中每一個平面對應于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院10※

把這種點對應點，直線對應直線，平面對應平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院11§2-8共軸理想光學系統(tǒng)的基點—主平面和焦點（§2-5、2-6、2-7）共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學系統(tǒng)

只要找到相鄰球面之間的關系，就可以解決整個光學系統(tǒng)的光路計算問題。問題就是這么簡單！

前面討論的單個折射球面的光路計算及成像特性，對構成光學系統(tǒng)的每個球面都適用。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院12理想光組有一些特殊的點和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。※表征光組特性的點、面稱為基點和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學系統(tǒng)的基點和基面7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院13（一）無限遠軸上物點發(fā)出的光線

h

是軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關系：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院14當

即物點向無限遠處左移時，由于任何光學系統(tǒng)口徑有限，所以此時※即無限遠軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行h－L7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院15（二）像方焦點、像方焦平面；像方主點、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠軸上物點的像點，稱像方焦點AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院16※過F’

點作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長與出射光線E’F’的反向延長線交于Q’通過Q’點作垂直于光軸的平面交光軸于H’點，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點AU’F’

E’hEQ’

H’

7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院17※從像方主點H’

到像方焦點F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H’根據(jù)三角關系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院18-w（三）無限遠軸外物點發(fā)出的光線F'無限遠軸外物點發(fā)出的能夠進入光學系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點，這一點就是無限遠軸外物點的共軛像。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院19（四）物方焦點、物方焦平面；物方主點、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠處，即由F發(fā)出的光線經光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點。B7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院20QE’B的反向延長線與FE交于Q，過Q點做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點。※

則QH平面稱為物方主平面，H點稱為物方主點?！鶑奈锓街鼽cH

到物方焦點F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為-fE’hF－UEH-fB7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院21（五）物方主平面與像方主平面之間的關系光學系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長線與PkF’的反向延長線決定了Q’根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk的延長線和P1F

的反向延長線交于Q。由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點必是共軛點，QH與Q’H’也是一對共軛面7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院22結論：主平面的橫向放大率為＋1。※

在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院23單個折射球面的主平面和焦點

一、球面的主點位置

在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對于單個折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點O相切。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院24二、球面焦距公式

在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應焦點和焦平面的位置。當物點位于物方焦點時，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個折射球面的物方焦距：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院25以H

為原點，即可確定物方焦點F和物方焦平面的位置同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：對于單個反射球面，有n’=-n。由上兩個公式可以得出：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院26將n’=-n

代入以下各式：可得單個反射面的放大率公式：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院27三、球面節(jié)點節(jié)點：角放大率γ＝1的一對共軛點。由公式可知：得：l’=l=r代入公式結論：單個折射球面得一對節(jié)點（J、J’）均位于球心C，不與主點重合。原因：n≠n’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院28同理，對于反射球面，同樣有：l’

=l=r由于單個折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應用理想光組中的所有公式單個反射球面的一對節(jié)點（J、J’）均位于球心C。注意：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質中的公式！折射：n,n’反射：n,-n7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院29小結：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點像方焦距像方主點物方主平面像方主平面一對共軛面，兩對共軛點是最常用的共軸系統(tǒng)的基點一對共軛面：兩個主平面。兩對共軛點：無限遠軸上物點與F’，F(xiàn)與無限遠軸上像點。它們構成了一個光學系統(tǒng)的基本模型。提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院30如果已知共軸光學系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點的像！7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院31※

若f

’

>0，為正光組（會聚光組）

若f’<0，為負光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時先判斷光組的正負！FF’HH’正光組F’FHH’負光組7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院32§2-9用作圖法求光學系統(tǒng)的理想像

(§2-8)※已知一個理想光學系統(tǒng)的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點呦！7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院33可供選擇的典型光線和可供利用的性質有：（1）平行于光軸入射的光線，經過系統(tǒng)后過像方焦點。F’HH’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院34（2）過物方焦點的光線，經過系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院35（3）傾斜于光軸的平行光線，經過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。-wF'H’H7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院36（4）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。FH’H7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院37（6）光軸上的物點其像必在光軸上。（7）過主點光線方向不變。HH’再次強調：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點F和像方焦點F’的位置。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院38已知F和F’，求軸上點A的像AA’FF’方法1：過F作物方焦平面，與A點發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經過光組后交于像方焦點F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A’。N（一）正光組軸上點作圖HH’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院39方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點，與光軸交點即是A’。AA’FF’N’HH’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院40方法３：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院41方法4：

利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FF’NHH’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院42也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院43Q’（二）負光組軸上點作圖★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點發(fā)出的光線過光組后平行射出）7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院44方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）輔助面F’（6）反向延長H’R’交輔助面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光軸交點既是A’（物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點）FF’HH’A’ANQRR’Q’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院45方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院46（三）正光組，實物成像已知理想光組的物方焦點F和像方焦點F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實像；像在一倍焦距外，二倍焦距內。物、像在兩側BAA’FF’HH’B’2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院47

實物成等大倒立實像，位于二倍像方焦點上。分立兩側(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院48（c）物在二倍焦距之內，一倍焦距之外成放大倒立實像，像在二倍焦距外兩側AA’FF’HH’BB’2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院49（d）物在焦平面上成像于像方無限遠,兩側AFF’HH’B2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院50(e)物在一倍焦距內實物成放大正立虛像，同側AFF’HH’B2F’2FA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院51（四）正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內FF’ABA’B’縮小正立實像（一倍焦距之內），物像同側H’H7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院52(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內成正立、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側FF’ABA’B’H’H2F’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院53(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實像（一倍焦距之內），物像同側FF’ABA’B’H’H2F’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院54（五）負光組，實物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院55（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院56（c）物在一倍焦距內像：縮小正立虛像，同側，一倍焦距內AFF’HH’B2F’2FA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院57（六）負光組，虛物成像（a）虛物，右側，一倍焦距內像：放大正立實像，同側AFF’HH’BA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院58（b）虛物，右側，一倍焦距以外，二倍焦距以內像：放大，倒立，虛像，兩側AFF’HH’BA’B’2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院59（c）虛物，右側，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院60求物的位置AFF’HH’BA’B’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院61ABFF’HH’A’B’求像？H1F1H1'F1′H2H2'F2′F2求光線出射方向7/27/2023627/27/2023中國計量學院計量測試工程學院63§2-10理想光學系統(tǒng)的物像關系式

(§2-9)BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點為原點的物距。稱為焦物距。以F為起始點，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點為原點的像距。稱為焦像距。以F’為起始點，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院64l—物方主點H為原點的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中-）l’

—像方主點H’為原點的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院65一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院66由以上兩式得：以焦點為原點的物像位置公式，通常稱為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院67二、高斯公式物像位置也可相對主點的位置來確定，相應位置公式推導如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院68兩邊同除得到以主點為原點的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'二、高斯公式7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院69§2-11光學系統(tǒng)的放大率(§2-10)一、垂軸（橫向）放大率第一種表達方式：

光組焦距一定時，物在距焦點距離不同時，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達的關系7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院70第二種表達方式：用主物距、主像距與焦距表達由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當光組處于同一介質中時，n=n

’,有：與單個折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質可以在近軸區(qū)實現(xiàn)。再利用：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院71二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應移動的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大一致。2）光組位于同一介質，

3）立方體不再是立方體，失真?？蓪С觯?/27/2023中國計量學院計量測試工程學院72三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關AA’FF’NHH’-uu’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院73角放大率與橫向放大率之間的關系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質中時：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院74四、三種放大率之間的關系7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院75§2-12物方焦距和像方焦距的關系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院76通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院77近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院78此公式表明，光學系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應介質折射率之比。當n=n’

時，有：-f=f’牛頓公式可以寫成：高斯公式可以寫成：※※※7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院79光學系統(tǒng)的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院80用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結論：物距相同而焦距不同時，焦距短的光組對光束會聚的能力強些。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院81如何計算光焦度：利用將高斯公式寫成則上式可寫成：令：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院82Σ和Σ’就代表光束的會聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會聚的，反之則表示光束是發(fā)散的。空氣中：意義：表示光學系統(tǒng)對光束會聚（或發(fā)散）的本領。f

’或f越小，Ф越大。Φ則稱為光學系統(tǒng)的光焦度。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院83討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對光束不起會聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會聚光組，Φ愈大，匯聚本領愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對值愈大，發(fā)散本領愈大，反之亦然。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院84光焦度的單位用來表示，它是在空氣中焦距為1m的光學系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院85理想光組的拉赫公式近軸光學的拉赫公式：理想光組對寬光束也能成完善像，因此不用將tgu

和tgu’

換成

u和u’。即：因此，近軸光學中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’

很小時的情況。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院86放大率特性曲線光軸實物，虛像區(qū)虛物，實像區(qū)(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-77/27/2023中國計量學院計量測試工程學院87§2-13節(jié)平面和節(jié)點※節(jié)點定義：角放大率γ=+1的一對共軛點即：即：u’=u物空間物方節(jié)點

J

像空間像方節(jié)點

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院88在節(jié)點處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院89性質：通過物方節(jié)點J

的入射光線，經光組后其出射光線必經過像方節(jié)點J’，且方向不變。在同一介質中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時節(jié)點J

，J’

與主點H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院90用途：作圖、周視攝影、測定主、節(jié)點平行于光軸的光線入射光組，當光組繞通過像方節(jié)點J’的軸線擺動一個角度時，像點位置不變。用來尋找光學系統(tǒng)的主點、節(jié)點位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院91節(jié)點架7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院92B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機1）被攝影對像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點J’為圓心，成一圓弧；3）攝影時鏡頭繞J’旋轉；4）每一瞬時小范圍成像。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院93排成弧形7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院94FB’ABHH’A’F’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院95HH’F’F7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院96§2-14無限遠物體理想像高的計算公式當物體位于無限遠時，如何去計算理想像的像高？利用無限遠物平面成像在像方焦平面上而物平面上的每一點所對應的光束對光學系統(tǒng)來說都是一束平行光線利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角來表示無限遠軸外物點的位置，并利用它來計算軸外物點的像高。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院97HH'F'f'B'y'-ω7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院98HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分劃板的計算7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院99§2-15理想光學系統(tǒng)的組合

在光學系統(tǒng)的應用中，通常將兩個或兩個以上的光學系統(tǒng)組合在一起使用。它相當于一個怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點，等效主點又在什么地方？7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院100※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學間隔Δ：第一光組像方焦點與第二光組物方焦點之間的距離F1’F2。符號規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院101等效光組的像方焦點、主點,以F2’

為原點確定，也可用H2’

為原點確定。同理，物方分別用F1

和H1確定。(P38,圖2-41xF’應為+）用圖解法求出組合光組的基點（面）：焦點、主點、焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院102一、焦點位置公式F1’和F’相對第二光組共軛（第一光組像方焦點和組合光組像方焦點）由牛頓公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院103同理，F(xiàn),F2相對第一光組共軛，組合光組物方焦點和第二光組物方焦點其中由牛頓公式：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院104等效光組的物方焦點相對于一光組物方主點位置：等效光組的像方焦點相對于二光組像方主點位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院105二、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院106同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2有：所以：由QH=Q2H2

H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院107代入焦距公式，光學間隔用主面間距代替由圖：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院108用光焦度表示：將光組間距公式代入物距和像距公式，經整理并應用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點位置計算公式：在同一介質內：可寫成：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院109三、主點位置的確定等效光組的焦點位置確定后，利用焦距公式可確定相應主點位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院110也可以用相對主點的距離來表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院111四、等效光組的橫向放大率仍為理想光組，橫向放大率為：f:等效光組物方焦距x:物點到等效光組物方焦點的距離AFF1H1H’1-x-xF-x17/27/2023中國計量學院計量測試工程學院112五、過渡公式用牛頓公式對幾個光組連續(xù)計算時，有過渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院113用主物距和主像距表示時，有過渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院114由Δ表示：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2其一般形式為：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院115六、焦距有限的系統(tǒng)和無焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復合光組的基點位置和焦距大小取決于以下兩個方面：（1）兩個分光組的焦距大小。（2）兩個分光組之間的光學間隔Δ

（或兩個分光組之間的間隔d)。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院116現(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無限薄，此時物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類：一、Δ≠0，此時組合焦距是有限的，稱為焦距有限系統(tǒng)二、Δ＝0，此時組合焦距無限大，稱為無焦系統(tǒng)7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院117無焦系統(tǒng)的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負分光組，焦距的絕對值相等，因此合成光焦度為0。相當于一塊平行平板，可用作補償元件。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院118H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院119七、攝遠與反攝遠物鏡長焦距的望遠物鏡通常由兩個分離的正負光組組成，Ld為鏡頭長度（由物鏡第一面頂點到像點之間的距離）。例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點的位置l’F

。1.攝遠物鏡H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院120由解得：f

’=1000mm由解得：l’F=400mm可以得出，H’在第一個光組左方300mm處。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=10007/27/2023中國計量學院計量測試工程學院121顯然此組合光組的焦距f

’

大于鏡頭筒長Ld，此類組合光組通常稱為攝遠物鏡，也稱為遠攝型光組。如需要調焦而又不改變鏡筒長度，可使負光組相對于正光組有少量移動，以達到調焦目的，這類物鏡稱為內調焦物鏡。7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院122某些對有限遠物體成像的物鏡，若要求物方工作距（即物距l(xiāng)1

）較長，也常用這種結構形式，這類物鏡稱為長工作距物鏡。如大地測量儀器，長焦鏡頭7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院1232.反攝遠物鏡某些對無限遠物體成像的望遠物鏡，若要求其像方工作距（即像距l(xiāng)k’）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨摴饨M，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H’

向右移，從而加大了l2’（即lF’）。如投影儀7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院124§2-16理想光學系統(tǒng)中的光路計算公式設一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院125對于一般情況，由K個光組組合時，有：h1

已知對于第一個光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

關鍵問題：7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院126得：(2)再由過渡公式兩邊同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l27/27/2023中國計量學院計量測試工程學院127將（1）和（3）寫成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉180度，再按照上述方法計算。所以上式可以寫成：(3)上述計算方法就稱為正切計算法。則可迭代求出f’

和l’F當求多光組組和的基點位置和焦距大小時，應取初值7/27/2023中國計量學院計量測試工程學院128例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點的位置l’F。H1'H1H2'H2F1'A