向量公式大全

向量公式大全下面我給大家精心整理了向量公式大全，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

1.向量加法

AB+BC=AC

a+b=(x+x，y+y)

a+0=0+a=a

運算律：

交換律：a+b=b+a

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.向量減法

AB-AC=CB即“共同起點，指向被減”

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.

0的反向量為0

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

3.數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣

當λ＞0時，λa與a同方向

當λ＜0時，λa與a反方向

當λ=0時，λa=0，方向任意

當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0

『ps.按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』

實數(shù)λ

向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮

當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長為原來的∣λ∣倍

當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上縮短為原來的∣λ∣倍

數(shù)乘運算律:

結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)

向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ

4.向量的數(shù)量積

定義：已知兩個非零向量a,b作OA=a,OB=b,則∠AOB稱作a和b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

兩個向量的數(shù)量積(內積、點積)是一個數(shù)量，記作a?b若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣

向量的數(shù)量積的坐標表示：a?b=x?x+y?y

向量數(shù)量積運算律

a?b=b?a(交換律)

(λa)?b=λ(a?b)(關于數(shù)乘法的結合律)

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律)

向量的數(shù)量積的性質

a?a=|a|2

a⊥b〈=〉a?b=0

|a?b|≤|a|?|b|

向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點『重要』

1、(a?b)?c≠a?(b?c)例如：(a?b)2≠a2?b2

2、由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c

3、|a?b|≠|a|?|b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b

5、向量向量積

定義：兩個向量a和b的向量積是一個向量，記作a×b.若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線，則a×b=0.

性質

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積

a×a=0

a//b〈=〉a×b=0

運算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

(a+b)×c=a×c+b×c.

『ps.向量沒有除法“向量AB/向量CD”是沒有意義的』

6.向量的三角形不等式

∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

①當且僅當a、b反向時，左邊取等號

②當且僅當a、b同向時，右邊取等號

∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣

①當且僅當a、b同向時，左邊取等號

②當且僅當a、b反向時，右邊取等號

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三點共線定理

若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,則A、B、C三點共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心

向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb，xy-xy=0

『零向量0平行于任何向量』

向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是a?b=0xx+yy=0

『零向量0垂直于任何向量』

7.定比分點

定比分點公式P1P=λ?PP2

設P1、P2是直線上的兩點，P是直線上不同于P1、P2的任意一點則存在一個實數(shù)λ，使P1P=λ?PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比

若P1