高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：線性回歸方程

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：線性回歸方程怎樣思想，就有怎樣的生活高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：線性回歸方程高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：線性回歸方程怎樣思想，就有怎樣的生活第三節(jié)線性回歸方程知識(shí)梳理1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)1)變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類類是的函數(shù)關(guān)系;另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系,但又不是具備函數(shù)關(guān)系所要求的它們的關(guān)系帶有一、講清概念中關(guān)鍵的字和詞化學(xué)基本概念教學(xué)具有學(xué)科性和建構(gòu)性，為了深刻領(lǐng)會(huì)概念的含義，教師不僅要注意對(duì)概念論述時(shí)用詞的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，同時(shí)還要及時(shí)糾正某些用詞不當(dāng)及概念認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。例如，在講“單質(zhì)”與“化合物”這兩個(gè)概念時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的“純凈物”三個(gè)字。因?yàn)閱钨|(zhì)或化合物首先應(yīng)是一種純凈物，即由一種物質(zhì)組成，然后再根據(jù)它們組成元素種類的多少來判斷其是單質(zhì)還是化合物，否則學(xué)生就容易錯(cuò)將一些物質(zhì)如金剛石、石墨的混合物看成是單質(zhì)（因它們就是由同種元素組成的物質(zhì)），同時(shí)又可誤將食鹽水等混合物看成是化合物（因它們就是由不同種元素組成的物質(zhì)）。又如在初中教材中，酸的概念是“電解質(zhì)電離時(shí)所生成的陽離子全部是氫離子的化合物叫做酸?！逼渲械摹叭俊倍直闶沁@個(gè)概念的關(guān)鍵了。因?yàn)橛行┗衔锶鏝aHSO4，它在水溶液中電離,既有陽離子氫離子產(chǎn)生，但也有另一種陽離子鈉離子產(chǎn)生，陽離子并非“全部”都是氫離子，所以它不能叫做酸。因此在講酸和堿的定義時(shí)，均要突出“全部”二字，以區(qū)別酸與酸式鹽、堿與堿式鹽。二、比較法理解概念在教學(xué)中對(duì)化學(xué)概念切記分割和孤立地去理解。有些概念互相依從，如氧化與還原；有些概念非常近似，如氧化反應(yīng)與化合反應(yīng)；有些概念既有本質(zhì)的區(qū)別又有內(nèi)在的聯(lián)系，如同種元素的原子和離子；有些概念貌合神離，如飽和溶液和濃溶液。因此在教學(xué)中要進(jìn)行橫向和縱向的比較。辨析，以便理解概念的實(shí)質(zhì)，防止概念的混淆，從而強(qiáng)化記憶。如“原子”與“元素”的區(qū)別在于：“原子”是“個(gè)體”概念，是化學(xué)變化中的最小粒子；而“元素”是“集體”概念，是具有相同核電核數(shù)的一類原子的總稱。原子既有種類之分，又有數(shù)量、大小、質(zhì)量之分；而元素只有種類之分。原子是構(gòu)成物質(zhì)的一種粒子；而物質(zhì)是有元素組成的。它們的聯(lián)系是：只要核電荷數(shù)相同的一類原子就為同一種元素，既它們是“個(gè)體”與“集體”的關(guān)系。三、剖析法理解概念對(duì)一些含義比較深刻，內(nèi)容又比較復(fù)雜的概念進(jìn)行剖析、講解，以幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解和掌握。如“溶解度”概念一直是初中化學(xué)的一大難點(diǎn)，不僅定義的句子比較長(zhǎng)，而且涉及的知識(shí)也較多，學(xué)生往往難于理解。因此在講解過程中，若將組成溶解度的四句話剖析開來，效果就大不一樣了。其一，強(qiáng)調(diào)要在一定溫度的條件下；其二，指明溶劑的量為100ｇ；其三，一定要達(dá)到飽和狀態(tài)；其四，指出在滿足上述各條件時(shí)，溶質(zhì)所溶解的克數(shù)。這四個(gè)限制性句式構(gòu)成了溶解度的定義，缺一不可。又如在學(xué)習(xí)“電解質(zhì)”概念時(shí)，學(xué)生往往容易將“電解質(zhì)”與“非電解質(zhì)”，甚至同金屬的導(dǎo)電性混淆在一起，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中的誤解。因此教師在講解時(shí)，可將“電解質(zhì)”概念剖析開來，強(qiáng)調(diào)能被稱為電解質(zhì)的物質(zhì)①一定是化合物；②該化合物在一定條件下有導(dǎo)電性；③條件是指在溶液中或熔化狀態(tài)下，二者居一即可，所以概念中用“或”不能用“和”。如:ＮａＣｌ晶體雖然不導(dǎo)電，但①它是化合物；②ＮａＣｌ在水溶液中或熔化狀態(tài)下都能導(dǎo)電，所以ＮａＣｌ是電解質(zhì)。而ＮａＣｌ溶液和Ｃｕ絲雖然能夠?qū)щ?，但前者是混合物，后者是單質(zhì)，所以它們既不是電解質(zhì)也不是非電解質(zhì)。在教學(xué)中若將概念這樣逐字逐句剖析開來講解，既能及時(shí)糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的誤解，又有抓住特征，使一個(gè)概念與另一個(gè)概念能嚴(yán)格區(qū)分開來，從而使學(xué)生既容易理解，又便于掌握。四、正反兩方，講清概念有些概念，有時(shí)從正面講完之后，再從反面來講，可以使學(xué)生加深理解，不致混淆。例如在講了“氧化物”的概念“由兩種元素組成的化合物中，如果其中一種是氧元素，這種化合物叫做氧化物”之后，可接著提出一個(gè)問題：“氧化物一定是含氧的化合物，那么含氧的化合物是否一定就是氧化物呢？為什么？”這樣，可以啟發(fā)學(xué)生積極思維，反復(fù)推敲，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住概念中關(guān)鍵的詞句“由兩種元素組成”來分析，由此加深對(duì)氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也對(duì)今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)?？傊谶M(jìn)行化學(xué)概念的教學(xué)中，要抓住每個(gè)概念中反映事物本質(zhì)屬性的詞、句子以及相關(guān)特征，把概念講清楚，講透徹，搞清概念的內(nèi)涵和外延。這樣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，提高理解能力和運(yùn)用科學(xué)的思維方法都是大有幫助的。當(dāng)前教學(xué)改革日益深化，創(chuàng)新教育如火如荼，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)施，物理學(xué)科命題也由過去的知識(shí)立意，轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰α⒁狻Ａx務(wù)教育階段的物理課程以提高全體學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)為目的，要求我們轉(zhuǎn)變學(xué)科本位的觀念，注意不同學(xué)科間知識(shí)與研究方法的聯(lián)系與滲透，如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解物理題目，是培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的一個(gè)方面。圖像在物理知識(shí)中有著很廣泛的應(yīng)用，它可以直觀形象地表示物理量之間的變化規(guī)律，利用函數(shù)圖像分析物理問題，思路清晰，可使分析過程更巧妙、靈活，可以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力、思維能力和創(chuàng)新能力。許多學(xué)生不會(huì)自動(dòng)地將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理問題聯(lián)系起來理解，這要求教師平時(shí)的教學(xué)工作中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)、理結(jié)合意識(shí)，現(xiàn)就函數(shù)圖像在初中物理解題方面的應(yīng)用舉例說明，供大家參考。一、在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用研究一輛汽車在一段平直公路上運(yùn)動(dòng)的情況，可以在公路旁每隔100m站一名拿著停表的觀測(cè)者，記下汽車到達(dá)每個(gè)觀測(cè)者的時(shí)間（如圖1）。從數(shù)據(jù)可以看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，相等時(shí)間里汽車行駛的路程相等，在每5s的時(shí)間里行駛的路程都是100m，每10s的時(shí)間里行駛的路程都是200m；可以用圖像來表示路程與時(shí)間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示路程s，橫軸表示時(shí)間t，在圖中標(biāo)出（5，100）、（10，200）、（15，300）、（20，400）的各點(diǎn)，可以看出各個(gè)點(diǎn)都在一條通過原點(diǎn)的直線上（如圖2），這條直線就是汽車行駛的路程和時(shí)間（s-t）的關(guān)系圖像（一次函數(shù)），在圖中可以看出圖像的縱坐標(biāo)s與橫坐標(biāo)t的比值即表示汽車的速度，即v=s/t。例1圖3中表示了甲乙兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的路程隨時(shí)間變化的圖像，你能否從圖像上比較出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解由甲乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的路程隨時(shí)間變化的圖像都是傾斜直線，可知兩物體都做勻速運(yùn)動(dòng)；作一條平行于縱軸0s的虛線，從虛線與甲乙兩圖像的交點(diǎn)看，同一時(shí)間內(nèi)甲的縱坐標(biāo)值大，即運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)些，可知甲的速度比乙大。研究汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間，而用縱坐標(biāo)表示速度值，可以得到勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖像（v-t關(guān)系圖像）如圖4，從圖像中可以看出汽車始終保持20m/s的速度不變，因此，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖像是平行于橫軸的直線。（2）從勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖像中，不僅可以看出速度的大小，而且可以求出物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程；例如，用圖4可求15s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程，因?yàn)閟=vt，在速度圖像中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為v和t的一塊矩形面積（圖5中斜線部分）。二、在電學(xué)中的應(yīng)用（1）由歐姆定律I=U/R可知，在同一段導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，在平面直角坐標(biāo)系中，用縱軸表示電流I，橫軸表示電壓U，即可得到導(dǎo)體中電流I和電壓兩端U的關(guān)系圖象（如圖6）；若用橫軸表示導(dǎo)體可變電阻R，縱軸表示電流I，也可得到電壓一定時(shí)，電流隨電阻變化的I-R圖象（反比例函數(shù)圖像），如圖7。在電流隨電壓變化的I-U圖像中（圖7），可看出直線L的斜率tanα=1/R，R越大，tanα=1/R越小，直線上的斜率越小，即與水平軸的夾角α越小。例2有兩個(gè)阻值不同的定值電阻R1、R2它們的電流隨電壓變化的I-U圖線如圖8所示，如果R1、R2串聯(lián)后的總電阻為R串、R1、R2并聯(lián)后的總電阻為R并，則關(guān)于R串和R并的I-U圖線所在的區(qū)域，下列說法中正確的是A。R串在Ⅱ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域B。R串在Ⅲ區(qū)域，R并在Ⅰ區(qū)域C。R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅱ區(qū)域D。R串在Ⅰ區(qū)域，R并在Ⅲ區(qū)域解析由圖9分析可知，當(dāng)加在R1、R2兩端電壓相同時(shí)，通過R1的電流小于R2的電流，根據(jù)I=U/R分析可得R1>R2，在圖中還可以看到tanα>tanβ，故R1>R2；則在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)的電阻RⅢR1>R2，R并從圖像中也可得到cotα=ΔU1ΔI，所以R=ΔU1ΔI。第二問。電壓為U1時(shí)電阻消耗的電功率P1=U1I1；電壓為U2時(shí)電功率為P2=U2I2，則增加的功率ΔP=U2I2-U1I1≠（U2-U1）（I2-I1），即ΔP≠ΔU?ΔI。用函數(shù)圖像分析，圖像中導(dǎo)體的電功率應(yīng)等于以電壓值和電流值為長(zhǎng)和寬的矩形面積，（圖11）P1=S矩形OAQB，P2=S矩形OA′Q′B′，明顯可以看出，ΔP=P2-P1的大小應(yīng)為圖中全部陰影部分面積，而比雙陰影部分（ΔU?ΔI）大的多，故ΔP≠ΔU?ΔI，這里只能由兩次的電壓值和導(dǎo)體的電阻求解ΔP=P2-P1=U221R-U211R。又如：將一根粗細(xì)均勻、阻值為90Ω的金屬絲焊接成一個(gè)閉合的圓環(huán)，組成如圖13所示的電路。其中a點(diǎn)為固定連接，b處是個(gè)滑片，可在圓環(huán)上滑動(dòng)，且保持良好接觸，電源電壓為10V不變。（1）這個(gè)電路實(shí)際上存在著安全隱患，請(qǐng)說明是什么隱患，會(huì)有怎樣的不良后果。（2）當(dāng)滑片滑至a點(diǎn)為三分之一圓周長(zhǎng)位置時(shí)，求電流表的讀數(shù)。（3）當(dāng)滑片b滑到什么位置時(shí)，電流表的讀數(shù)為最小，求出最小值。解析：①安全隱患是：b滑移時(shí)不能過分靠近a，否則電流太大，有可能燒壞電流表和電源；②當(dāng)滑片b滑至距a點(diǎn)為三分之一周長(zhǎng)時(shí)，相當(dāng)于60Ω與30Ω的兩個(gè)電阻并聯(lián)；電路總電阻R==20Ω，電流表示數(shù)為I===0。5A；③設(shè)圓環(huán)上優(yōu)弧電阻為R1，劣弧電阻為R2，則R1與R2的電阻之和為R0=90Ω并聯(lián)總電阻Rab==即：Rab===作出Rab隨R1變化的圖像如圖14：由圖像可知，當(dāng)R1=時(shí)，函數(shù)有最大值，即Rab===22。5Ω；當(dāng)R1=0或R1=R0=90Ω時(shí)函數(shù)有極小值，即Rab=0，即滑片按順時(shí)針或逆時(shí)針滑到a點(diǎn)，此時(shí)整個(gè)電路的總電阻最小，且最小值為0，這就意味著電路發(fā)生了短路。函數(shù)圖像在熱學(xué)、光學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)中也都有著一定的應(yīng)用，如物體的溫度隨加熱時(shí)間變化的圖像；物質(zhì)的質(zhì)量隨體積變化的圖像；物體所受的浮力隨排開液體體積變化的圖像；凸透鏡成實(shí)像時(shí)，像距隨物距變化的圖像等等。縱觀近幾年的各地的中考命題，正確分析函數(shù)圖像解決物理問題類的考題呈逐年上升趨勢(shì)，而且知識(shí)覆蓋面越來越廣。由以上幾例函數(shù)圖像在物理題解的應(yīng)用中不難看出，圖像是載著物理規(guī)律的一種形式，是一種更形象直觀的語言。平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)適時(shí)加以引導(dǎo)，有意識(shí)地用圖像來描述物理規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生正確的識(shí)圖能力，認(rèn)識(shí)圖像所表達(dá)的物理意義，抓住物理量之間的變化關(guān)系，準(zhǔn)確闡述有關(guān)物理問題。但在運(yùn)用函數(shù)知識(shí)時(shí)，切不能超越物理意義的限制。第三節(jié)線性回歸方程知識(shí)梳理1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)1)變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類類是的函數(shù)關(guān)系;另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系,但又不是具備函數(shù)關(guān)系所要求的它們的關(guān)系帶有知識(shí)梳理(2)如果一個(gè)變量的值由小變大,另一個(gè)變量的值也由小變大,這種相關(guān)稱為,如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為知識(shí)梳理2.回歸方程(1)直線方程=a+bx,叫做y對(duì)x的回要確定回歸直線方程,只需確定回歸系數(shù)a、b知識(shí)梳理(2)用最小二乘法求回歸直線系數(shù)ab有下面的公式a,b是由觀察值按最小二乘法求得的也能為強(qiáng)化1.下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系能為強(qiáng)化③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系能為強(qiáng)化2.下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是①相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度③回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系④任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程案:④4能為強(qiáng)化3.某考察團(tuán)對(duì)全國十大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與X具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程=0.66X+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元),估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的