清華微積分(高等數(shù)學(xué))教學(xué)課件第三講(一)無窮小量(續(xù))

第三講(一)無窮小量(續(xù))(二)連續(xù)函數(shù)一、三個重要關(guān)系二、無窮小量的比較三、求極限舉例四、函數(shù)連續(xù)性的定義7/27/202311.（無窮小與無窮大）2.（極限與無窮小）一、三個重要關(guān)系7/27/202323.無窮大與無界函數(shù)問題：兩個無窮小量的商是否為無窮小量？7/27/20233二、無窮小量的比較定義：7/27/202347/27/202357/27/20236幾個常用的等價無窮小量7/27/20237等價無窮小量的性質(zhì)性質(zhì)1：7/27/20238性質(zhì)2：等價代換7/27/20239[解][例1]三、求極限舉例7/27/202310[例2][解]7/27/2023117/27/202312[例3][解]7/27/202313是x的3階無窮小討論：代數(shù)和不能代換！7/27/202314[解][例4]7/27/202315[解][例5]7/27/202316[解][例6]7/27/202317[解][例7]7/27/202318從而或者7/27/202319連續(xù)函數(shù)7/27/202320函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)的連續(xù)性描述函數(shù)的漸變性態(tài),在通常意義下，對函數(shù)連續(xù)性有三種描述：當(dāng)自變量有微小變化時，因變量的變化也是微小的；自變量的微小變化不會引起因變量的跳變；連續(xù)函數(shù)的圖形可以一筆畫成,不斷開.7/27/202321例如：7/27/2023227/27/2023237/27/2023247/27/202325定義1：以上描述實質(zhì)上是同意的反復(fù),數(shù)學(xué)上要確切地刻畫函數(shù)連續(xù)性,必須用極限作定量地描述.（一）定義7/27/202326[注意1]以上三條中帶本質(zhì)性的是第二條，極限的存在性.[注意2]7/27/202327定義2：（函數(shù)在一點的單側(cè)連續(xù)性）7/27/202328定義3：（函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性）7/27/202329（二）間斷點的分類根據(jù)間斷點的不同情況，可以分為三類：1.可去型間斷點可去型間斷不是本質(zhì)性的間斷,可以重新定義,使其連續(xù).7/27/202330[例如]7/27/2023312.第一類間斷點[例]符號函數(shù)

7/27/2023323.第二類間斷點[例]7/27/202333五、函數(shù)連續(xù)性的基本性質(zhì)（一）連續(xù)性定義的等價形式：7/27/202334（二）連續(xù)函數(shù)的有界性：7/27/202335（三）連續(xù)函數(shù)的保號性：7/27/202336（四）連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：7/27/202337（六）初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。（五）關(guān)于反函數(shù)的連續(xù)性7/27/202338[解]非初等函數(shù)連續(xù)性問題舉例7/27/2023397/27/202340[解]7/27/2023417/27/202342謝謝！供婁浪頹藍(lán)辣襖駒靴鋸瀾互慌仲寫繹衰斡染圾明將呆則孰盆瘸砒腥悉漠塹脊髓灰質(zhì)炎(講課2019)脊髓灰質(zhì)炎