2022年河北省保定市定州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河北省保定市定州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線的漸近線的斜率可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線方程求雙曲線的離心率，是中檔題．2.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過(guò)點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖3.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖求出A、C、D、E的坐標(biāo)，設(shè)平面DEC的法向量，根據(jù)平面法向量的條件列出方程，求出法向量的坐標(biāo)，由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值，由平方關(guān)系求出正弦值，由商的關(guān)系即可求出正切值．【解答】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，截面是平面CDE，由三視圖得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，設(shè)平面DEC的法向量為，則，即，不妨令x=1，則y=﹣1，z=1，可得，又為平面ABC的法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，∵θ是銳二面角，∴=，則，故選B．4.x，y滿(mǎn)足約束條件：，則z=2x+y的最大值為（

）A．-3

B．

C．3

D．4參考答案：C依題意可畫(huà)出可行域如下：聯(lián)立，可得交點(diǎn)(2,-1)，如圖所示，當(dāng)z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)時(shí)，z最大為3.故選C.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5.一個(gè)質(zhì)量為的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能，則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能是(

)A． B． C．

D．參考答案：D6.（5分）（2015?嘉興二模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．7.已知雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則(

)A. B. C. D.參考答案：A如圖：，，設(shè)，則，由雙曲線定義可得：，故，解得則在中，由勾股定理可得：即得故選A點(diǎn)睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，依據(jù)題意得到直角三角形，本題的關(guān)鍵是求出三角形三邊的長(zhǎng)度與的數(shù)量關(guān)系，借助勾股定理求出離心率的取值，本題屬于中檔題，需要理解關(guān)鍵步驟．

8.若方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足：則等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略10.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝lgx.設(shè)a＝f()，b＝f()，c＝f()，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略12.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．13.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S2=a3，則a2=______，Sn=_______。參考答案：，因?yàn)?，所以，?4.已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=

.

參考答案：略15.已知函數(shù)是的切線，則的值為

參考答案：16.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．17.已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，定義；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”.有下列命題：①若，則；②若，則③為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；④為[1，4]上的5階收縮函數(shù)其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_________參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩陣(c、d為實(shí)數(shù))，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為.求矩陣A的逆矩陣．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知右圖為函數(shù)的部分圖像。（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域。參考答案：20.[選修4-2：矩陣與變換]設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實(shí)數(shù)a，b的值2，13．方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實(shí)數(shù)a，b的值2，13．21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．．（2）證明：設(shè)，則．所以是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列．略22.已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿(mǎn)足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，（，），設(shè)由，