2022年河北省保定市定州第二中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年河北省保定市定州第二中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出A的坐標，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關系，則雙曲線的漸近線的斜率可求．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（，0）；雙曲線的焦點坐標為（c，0），∴p=2c，∵點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，），將A的坐標代入拋物線方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點坐標、考查雙曲線中三參數(shù)的關系及由雙曲線方程求雙曲線的離心率，是中檔題．2.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當P、B1重合時，主視圖為選項B；當P到B點的距離比B1近時，主視圖為選項C；當P到B點的距離比B1遠時，主視圖為選項D，因此答案為A.考點：組合體的三視圖3.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體建立空間直角坐標系，由三視圖求出A、C、D、E的坐標，設平面DEC的法向量，根據(jù)平面法向量的條件列出方程，求出法向量的坐標，由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值，由平方關系求出正弦值，由商的關系即可求出正切值．【解答】解：如圖建立空間直角坐標系，截面是平面CDE，由三視圖得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，設平面DEC的法向量為，則，即，不妨令x=1，則y=﹣1，z=1，可得，又為平面ABC的法向量，設所求二面角為θ，則，∵θ是銳二面角，∴=，則，故選B．4.x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為（

）A．-3

B．

C．3

D．4參考答案：C依題意可畫出可行域如下：聯(lián)立，可得交點(2,-1)，如圖所示，當z=2x+y經(jīng)過點(2,-1)時，z最大為3.故選C.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.5.一個質量為的物體作直線運動，設運動距離（單位：）與時間（單位：）的關系可用函數(shù)表示，并且物體的動能，則物體開始運動后第時的動能是(

)A． B． C．

D．參考答案：D6.（5分）（2015?嘉興二模）設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關系，即可得出雙曲線的離心率．解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點評】：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關鍵在于求出a，c的關系．7.已知雙曲線C：左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過點F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，且，則(

)A. B. C. D.參考答案：A如圖：，，設，則，由雙曲線定義可得：，故，解得則在中，由勾股定理可得：即得故選A點睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關系，依據(jù)題意得到直角三角形，本題的關鍵是求出三角形三邊的長度與的數(shù)量關系，借助勾股定理求出離心率的取值，本題屬于中檔題，需要理解關鍵步驟．

8.若方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在ΔABC中，角所對的邊分別為，滿足：則等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略10.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，當0<x<1時，f(x)＝lgx.設a＝f()，b＝f()，c＝f()，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略12.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內切圓的半徑，計算AB及r，即可得到結論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動點P的軌跡所覆蓋的面積是以OA，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點評：本題考查向量知識的運用，考查余弦定理，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．13.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S2=a3，則a2=______，Sn=_______。參考答案：，因為，所以，。14.已知函數(shù)且是f(x)的導函數(shù)，若,，則=

.

參考答案：略15.已知函數(shù)是的切線，則的值為

參考答案：16.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），則實數(shù)m=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由平面向量坐標運算法則求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．17.已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，定義；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k使得對任意的成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”.有下列命題：①若，則；②若，則③為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；④為[1，4]上的5階收縮函數(shù)其中你認為正確的所有命題的序號為__________參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣(c、d為實數(shù))，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為.求矩陣A的逆矩陣．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知右圖為函數(shù)的部分圖像。（1）求的解析式及其單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域。參考答案：20.[選修4-2：矩陣與變換]設a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點，根據(jù)矩陣坐標變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設P（x，y），利用矩陣坐標變換，求得Q點坐標，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對應的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實數(shù)a，b的值2，13．方法二：設直線l上任意一點P（x，y），點P在矩陣A對應的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實數(shù)a，b的值2，13．21.設數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求證：參考答案：解：（1）當時，．當時，，此式對也成立．．（2）證明：設，則．所以是首項為0，公差為的等差數(shù)列．略22.已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，（，），設由，