湖南省益陽市田心中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省益陽市田心中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的區(qū)域在直線的（

）

A．右上方

B．右下方C．左上方

D．左下方參考答案：B略2.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設(shè)AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．5.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C6.拋物線準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”

正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根為A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負整數(shù)

D．自然數(shù)或負整數(shù)參考答案：C略8.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點：一元二次不等式．9.設(shè)集合，,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，，所以，故選C.考點：集合的運算10.已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：12.設(shè)，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略13.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當=時，取得最小值﹣．故答案為：，．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

15.一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為

。

參考答案：16.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）217.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費用為a元/平方米，設(shè)計時材料的厚度忽略不計．（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設(shè)計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）設(shè)長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的側(cè)面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當且僅當2x=，即x=時，函數(shù)取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：當容器底面邊長為米時，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分19.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．參考答案：略20.已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：解：

而，即。

略21.（本小題10分）已知橢圓C過點M(2，1)，兩個焦點分別為，O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時直線的方程(III)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．參考答案：22.如圖，在△ABC內(nèi)取一點P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點M.參考答案：解析：如圖，設(shè)L、N分別是PB、PC的中點，

連結(jié)MD，ME，ML，MN，DL和EN

則ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝