人教A版選擇性2.2.1直線的點斜式方程課件（28張）

創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

我們知道,給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線．這樣，在平面直角坐標(biāo)系中,給定一個點P0(x0,y0)和斜率k(或傾斜角)，就能唯一確定一條直線．

也就是說，這條直線上任意一點的坐標(biāo)P(x，y)與點P0的坐標(biāo)(x0,y0)和斜率k之間的關(guān)系是完全確定的.那么這一關(guān)系任何表示呢？第二章、直線和圓的方程2.直線的點斜式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1．掌握直線方程的點斜式和斜截式，并會用它們求直線的方程,發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；2．了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；3．會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).重點難點ZHONGDIANNANDIAN1.直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線斜率公式(重點）；2.用直線的傾斜角和斜率刻畫直線的幾何特征，建立直線的傾斜角、斜率及直線上任意兩點縱橫坐標(biāo)差商之間的關(guān)系（難點）.1研學(xué)引導(dǎo)PARTONE一、空間向量的有關(guān)概念知識點一直線的點斜式方程問題1

過平面內(nèi)一點能確定多少條直線？追問：斜率為定值的直線有多少條？追問：過一個定點，并且斜率為定值，這樣的直線有多少條？無數(shù)條直線無數(shù)條直線一條直線一、空間向量的有關(guān)概念知識點一直線的點斜式方程問題2

直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系是怎樣的？追問：如果已知直線上兩點的坐標(biāo)，如何求解直線的斜率？一、空間向量的有關(guān)概念知識點一直線的點斜式方程問題3

如何表示過已知點P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？追問：如何建立直線的方程？幾何要素的代數(shù)形式直線的幾何特征直線的方程建立直線上任意點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y所滿足的關(guān)系式追問：直線上任意點具有什么幾何特征呢？直線上任意點與已知點連線的斜率等于直線的斜率直線上任意點的幾何特征直線的代數(shù)表示一、空間向量的有關(guān)概念知識點一直線的點斜式方程問題3

如何表示過已知點P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？解：如圖，設(shè)是直線l上不同于點

的任意點，因為直線l斜率為k，由斜率公式得，整理得.追問3.3：能否直接表示直線？為什么要變形？除點外直線l上的其他點直線l上的任意點直線上任意點的坐標(biāo)都滿足直線的方程.一、空間向量的有關(guān)概念追問：坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)-y0=k(x-x0)的每一點是否都在過點P0(x0,y0)，斜率為

k的直線l上？知識點一直線的點斜式方程問題3

如何表示過已知點P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？知識點一直線的點斜式方程問題3

如何表示過已知點P0(x0,y0)和斜率

k

的直線方程呢？直線的幾何特征直線的代數(shù)表示方程稱為過點，斜率為k的直線l的點斜式方程（pointslopeform），簡稱點斜式

.直線上任意點的坐標(biāo)都滿足直線的方程;

坐標(biāo)滿足方程的點都在直線上.知識點一直線的點斜式方程問題4當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程是什么？為什么？直線的斜率直線的點斜式方程直線上的一點直線的傾斜角傾斜角為，斜率為0

追問：當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程是什么？為什么？知識點一直線的點斜式方程追問：當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程是什么？為什么？問題4當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程是什么？為什么？解：當(dāng)傾斜角為，此時

無意義，直線無斜率；方程不能用點斜式表示；這時直線l與y軸平行或重合，直線l上的每一點的橫坐標(biāo)都等于

，即它的方程為

.直線經(jīng)過點斜率不存在斜率存在傾斜角為，直線方程為傾斜角不為，直線方程為傾斜角為，無點斜式方程知識點一直線的點斜式方程問題5如何表示過已知點P0(x0,y0)

的直線方程呢？2例題精講PARTTWO

追問：如果直線的傾斜角α=0°，直線l的方程是什么？傾斜角α=90°呢？一、空間向量的有關(guān)概念問題6

知識點二直線的斜截式方程如果將例1中點P0的坐標(biāo)變?yōu)椋?，3）傾斜角不變，直線l的方程是什么?與點斜式方程相比，它有什么特征？追問：如何求直線在y軸的截距？直線的截距是距離嗎？過點斜率為k直線的斜截式方程是特殊的點斜式方程，兩者都只能表示斜率存在的直線.追問：你能將上述問題的條件一般化嗎？得到的方程是什么？

問題7

分析：一次函數(shù)的解析式與直線的斜截式方程的形式一致，對于y=kx+b，從函數(shù)的角度看，表示的是自變量x與因變量y之間的對應(yīng)關(guān)系；從直線方程的角度看，表示的是平面直角坐標(biāo)系中一條直線上點的坐標(biāo)所滿足的代數(shù)關(guān)系.一次函數(shù)y=2x-1、y=3x及y=-x+3圖像所對應(yīng)的三條直線，斜率不同，分別為2，3，-1；它們在y軸的截距也不同，分別為-1，0，3知識點二直線的斜截式方程2例題精講PARTTWO

注意：只有斜率相等不能保證直線平行，還要說明它們過兩個不同的點，否則有可能重合.3達(dá)標(biāo)測評PARTTHREE教材P61

：練習(xí)1-4題

1

60°

課堂小結(jié)4PARTFOUR課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE請回憶本節(jié)課的內(nèi)容，并回答下列問題1、你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識？2、你通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些思想方法？分類討論轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合直線的方程常數(shù)的幾何意義斜率為0斜率不存在點斜式方程：_______________k:_______