2022-2023學(xué)年浙江省杭州市風(fēng)帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市風(fēng)帆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒?yún)⒖即鸢福篋2.用秦九韶算法求ｎ次多項(xiàng)式ｆ（ｘ）＝，當(dāng)ｘ＝時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D3.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)場館工作，要求每個(gè)場館至少一人，則不同的分配方案有（

）A.36

B.30

C.24

D.42參考答案：A5.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D6.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析：利用集合間的關(guān)系，畫出兩個(gè)集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對(duì)應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查在研究集合間的關(guān)系時(shí)，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．7.已知，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比較數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，屬于中檔題.8.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略10.直線的參數(shù)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．12.已知是虛數(shù)單位，則=______▲▲▲_______.參考答案：1+3i略13.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

15.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為

．參考答案：16.如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

__；若，則__

．參考答案：35，2017.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，如果則電腦顯示“中獎(jiǎng)”，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。

（I）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；

（II）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望；

（III）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。參考答案：共9個(gè)，…………2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)，∴．

……5分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為．

………6分，，．

…………9分∴的分布列為9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購票者每人收益期望為．∵有一萬人購票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，∴該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬∴該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)………………14分略19.（本題滿分13分）一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明//平面FMC.參考答案：解(Ⅰ）由三視圖可知面,是邊長為的正方形。因?yàn)?所以，面,連結(jié),,

所以，面,面

所以（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.20.角、、為△的三個(gè)內(nèi)角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）21.（本小題12分）（1）已知為任意實(shí)數(shù)，求證：（2）設(shè)均為正數(shù)，且，求證：參考答案：（1）由，，三式相加即得，6分（2）因?yàn)?1，即：即得

12分22.已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過定點(diǎn)的兩直線與橢圓分別交于、、