湖南省邵陽市胡家塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市胡家塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于一個底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍參考答案：B2.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集為（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化為f（|2x﹣1|）＜f（1），則有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范圍是（0，1），故選B．3.設(shè),,,是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中,與的夾角為45°，對這個平面內(nèi)的任意一個向量，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量，設(shè)向量是向量經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量，則是(

)

A．5

B．

C．73

D．參考答案：A4.在25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為（

）A.

B

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關(guān)系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B6.對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C．7.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：①至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；④恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在①中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略9.如圖給出的四個對應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】映射． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)映射的定義，在集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)． 【解答】解：（1）（4）可以構(gòu)成映射； 在（2）中，1，4在后一個集合中找不到對應(yīng)的元素，故不是映射； 在（3）中，1對應(yīng)了兩個數(shù)3，4，故也不是映射； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了映射的定義，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡一定通過ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]。12.已知直線與互相平行，則它們之間的距離是

.參考答案：13.若球O內(nèi)切于棱長為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時(shí)，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時(shí)，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點(diǎn)M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點(diǎn)N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．15.已知，則

。參考答案：716.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）17.已知函數(shù)f(x)＝則的值為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域?yàn)?則對任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇撕瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得②當(dāng)時(shí)，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解．

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個根．

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個根．20.已知函數(shù)上有最大值1和最小值0，設(shè)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求m，n的值； （2）若不等式。參考答案：（1）配方可得

當(dāng)上是增函數(shù)，

由題意可得

解得

當(dāng)m=0時(shí)，；

當(dāng)上是減函數(shù)，

由題意可得，

解得

綜上可得m，n的值分別為1，0。……（6分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，記

，

……（12分）21.函數(shù)f（x）=log（2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=u（x）單調(diào)遞減；②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=u（x）單調(diào)遞增．【解答】解：記u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的圖象為拋物線，對稱軸為x=1，且開口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=u（x）單調(diào)遞減，即原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=u（x）單調(diào)遞