四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i參考答案：C∵，∴．故選C．

2.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略3.,定義函數(shù),若兩兩不相等，且為不小于6的偶數(shù)，則滿(mǎn)足上述條件的不同的函數(shù)有（

）個(gè)（A）48

（B）54

（C）60

（D）66參考答案：B略4.若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線(xiàn)x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0參考答案：B5.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．7.兩直線(xiàn)l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實(shí)常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線(xiàn)l1，l2的位置關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線(xiàn)的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線(xiàn)相交垂直；故選：A8.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A9.若直線(xiàn)過(guò)與兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類(lèi)比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類(lèi)比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③12.如圖，二面角的大小是60°，線(xiàn)段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略13.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略14.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：37

，

8.15.函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

。參考答案：16.若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l滿(mǎn)足：①l與C在某點(diǎn)P處相切；②曲線(xiàn)C在P附近位于直線(xiàn)l的異側(cè)，則稱(chēng)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l“切過(guò)”．下列曲線(xiàn)和直線(xiàn)中，“切過(guò)”的有________．（填寫(xiě)相應(yīng)的編號(hào)）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于①，，所以是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè)，①正確；對(duì)于②，因?yàn)椋圆皇乔€(xiàn)：在點(diǎn)處的切線(xiàn)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，,，在的切線(xiàn)為，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的同側(cè)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)：在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè)，④正確；對(duì)于⑤，，，在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，圖可知曲線(xiàn)：在點(diǎn)附近位于直線(xiàn)的兩側(cè)，⑤正確．【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線(xiàn)方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。17.已知雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線(xiàn)l有且僅有兩條，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為．參考答案：（1，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0，即為2e2﹣e﹣2＜0，解得1＜e＜；當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，即有e＞2．故答案為：（1，）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且被曲線(xiàn)C截得弦長(zhǎng)最短，求此時(shí)直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；（2）是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（1）(t為參數(shù))（2）

略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大??；（2）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的三角公式將f（x）化簡(jiǎn)為Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期為=π．（2）由題意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值為．21.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛／時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（千米／時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）

在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量是多少（精確到0.1千輛／時(shí)）？（2）

若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛／時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（1）依題意y=，當(dāng)且僅當(dāng)v=40等號(hào)成立。最大車(chē)流量y=≈11.1(