2022年廣東省汕頭市潮陽區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省汕頭市潮陽區(qū)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)的最大值為 B.函數(shù)g(x)的最小正周期為πC.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得：最大值為2，可知Q錯誤；最小正周期為，可知B錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知C錯誤；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，可知D正確.本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).2.已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題

C.命題“”是真命題

D．命題“”是真命題參考答案：B3.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.=()A.-1

B1

C.–i

D.i參考答案：A6.如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．189 B．381 C．93 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足S＞30k，跳出循環(huán)，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，S=3；第二次循環(huán)k=2，S=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，S=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，S=2×21+3=45；第五次循環(huán)k=5，S=2×45+3=93；第六次循環(huán)k=6，S=2×93+3=189，滿足S＞30k，跳出循環(huán)，輸出S=189．故選：A．7.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則a6的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序進(jìn)行計算，退出循環(huán)后計算出輸出的的值.【詳解】輸入，，判斷是，，判斷是，，判斷是，……，依次類推，，判斷否，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖計算輸出結(jié)果，考查裂項求和法，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A．

B．

C．1D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．【點(diǎn)評】：本題考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示，考查兩個向量坐標(biāo)形式的加減數(shù)乘運(yùn)算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時中間形成三個空隙，把甲安排到這個位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種.考點(diǎn)：排列組合.12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=_______.參考答案：顯然公比，設(shè)首項為，則由，得，即，即，即，所以，解得13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：（）14.若正三棱臺的上、下底面邊長分別為和，高為1，則該正三棱臺的外接球的表面積為

．參考答案：15.圓C：的圓心到直線的距離是

．參考答案：3圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，到直線的距離，故答案為：3.16.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_______.參考答案：17.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得到，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用韋達(dá)定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，計算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入y2=4x，得到，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．【點(diǎn)評】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，

求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

---------5分②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------6分③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

-----7分④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

---------10分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知,

所以，，

---------11分綜上所述，的取值范圍為.

---------12分略21.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0 （1）若直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍； （2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍； （2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長． 【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5 直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0 ∵直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)， ∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0， ∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2； （2）若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0． 直線l被曲線C截得的弦的端點(diǎn)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4， ∴直線l被曲線C截得的弦長=|ρ1﹣ρ2|==． 【點(diǎn)評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極徑的意義，屬于中檔題． 22.已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的值域和實數(shù)m的最小值；（2）若，且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的值域可得f（x）的值域;（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得到最值可得．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，.的值域為．令，，，.又的