2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市大洼縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市大洼縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種

C．720種 D．480種參考答案：B略2.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因?yàn)橹本€l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】寫(xiě)出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．5.點(diǎn)A在z軸上，它到（3，2，1）的距離是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（0，0，－1）

B．（0，1，1）

C．（0，0，1）

D．（0，0，13）參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]遞減，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，則g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函數(shù)g（x）在[﹣1，1）遞增，在（1，4]遞減，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故選：D．8.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．9.中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D10.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積(

) A． B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線與等腰直角三角形的對(duì)稱性，得出拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形如圖所示，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出等腰直角△AOB的面積，利用直觀圖與原圖形的面積關(guān)系，求出原平面圖形的面積．解答： 解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，畫(huà)出該拋物線y2=2x的內(nèi)接等腰直角三角形，如圖所示；設(shè)直線OA的方程為y=x，則由，解得x=2，y=2；等腰直角△AOB的面積為S△AOB=×|AB|×|x|=×4×2=4，∴原平面圖形的面積為4×2=8．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面直觀圖與原圖形的面積比的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過(guò)C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為12.拋物線的離心率是______________參考答案：13.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略14.汽車(chē)從路燈正下方開(kāi)始向前作變速行駛，汽車(chē)影長(zhǎng)為（t的單位是秒），則汽車(chē)影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第_________秒。參考答案：115.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：116.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對(duì)n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】根據(jù)題目所給出的五角形數(shù)的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的特點(diǎn)是，從第二項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，由此可得結(jié)論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠由數(shù)列的前幾項(xiàng)分析出數(shù)列的特點(diǎn)，屬于中檔題． 17.已知命題．則是__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，故，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）因?yàn)?，所以恒成立，等價(jià)于恒成立.設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，.因?yàn)楹愠闪ⅲ缘娜≈捣秶?；?）當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.設(shè)，，得.由（2）可知，時(shí)，恒成立.所以時(shí)，，有，所以.所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，恒成立

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當(dāng)時(shí)，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分．20.(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實(shí)常數(shù)，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因?yàn)閙∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.21.（12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，G是DB上的點(diǎn)，且DG=2GB．（I）作出長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說(shuō)明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長(zhǎng)B1E、CM必相交于BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延長(zhǎng)B1E、CM必相交于BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)等